Сборник задач и вопросов по ТТИиП Кузнецов Н.Д. Чистяков В.С. (1013662), страница 17
Текст из файла (страница 17)
AUt подсчитывается поформулеД/У ( =± (5-10~4-41,73-l-0,5-0,05) = ±0,0459 мВ; отношениеДUtlU t <±0,0011, или ± 0 , 1 1 % . Величина Д(/ к <±.(5-10- 4 .30+0,5XХ0,05) = ±0,04 мВ; отношение Д (/„/£/„< ±0,0013, или ± 0 , 1 3 % . Значение ARt/Rt<±i/r(0,001) 2 +(0,00TiT 2 + (0,0013)^0,00197,откудаДЯг<0,0274 Ом.•Точность измерения сопротивления достаточно высока, однако изменение сопротивления термопреобразователя при изменении температуры от 0 до 100 °С также невелико и составляет 3,9113 Ом, поэтому от-,носительная погрешность измерения' сопротивления уже составляет8 = ARt/(Ri00~Ro) 100=0,0274/3,9113-100 = 0,7%,что соответствует<l\g<0^12°'c!) "Погрешность и*1еет постоянный знак, и поэтому мы ее учитываем, введя поправку в измеренное значение температуры.
В предыдущей задаче можно было определить интервал, в котором находится действительн а я температура, но вводить поправку было нельзя, поскольку знак и* значение^погрешности были неизвестны.V фЛЛЗУПогрешность измерения мощности AW оценивается как погрешность косвенного измерения [формула (1.1)]:1 ftШ=УdW , ,\а , / dWАи +\2~AА1Ыг ) Ьг )-В связи с отсутствием каких-либо других метрологических характеристик средств измерения, кроме класса-точности, мы можем оценитьтолько пределы допускаемых значений погрешности в соответствии склассом и шкалой прибораU —ц„30 — 0Д / 0 = ^ ^ * = ^ 5 =±0 , 0 2 5 А .Предел допускаемой абсолютной погрешности измерения мощностиAW = •^(3,5-,0_Л5)2 + (24-(£02§)? = ± 0 , 7 9 5 Вт.Предел допускаемой относительной погрешности измерения мощностиJ ^ = ^100=W24-3,5;.
01,14. Определим коэффициентвателя:= ±0,9o0/ o.преобразованиятермопреобразоS = ARt/At = R0 a = 5 0 ^ 2 8 ^ 0 ^ = 0,214 Ом/КВозможную погрешность измерения температуры оцениваем как погрешность косвенного измерения по формуле (1.1):Количество теплоты Q определяется по мощности электронагревателя Qt=J2R. Таким образом, Q в свою очередь является результатомкосвенных измерений I a R. Ток измерялся амперметром класса 0,1 сошкалой 0—50 А. Основная погрешность измерения силы тока не должна превышать ±0,05 А. Температура трубки измерялась стандартнымтермоэлектрическим термометром градуировки ХК в комплекте с потенциометром ПП-63 класса 0,05.
Допускаемое отклонение термо-ЭДС термоэлектрического термометра ТХК от градуировочных значений при^<300°С составляет Дет = ±0,2 мВ. Предел допускаемой погрешностипотенциометра ПП-63Аеа = ± (5-10-*-14,66 4- 0,5-0,05) = 0,032 мВ;U = Е (200 °С, 0 °С) = 14,66 мВ.r= }/ (\+atfAR*/ Оценим предел суммарной погрешности Ае-% измерения температуры в предположении, что погрешности термометра и потенциометраУ являются независимыми величинами. Тогда+ (R0tAaf.Погрешность в градусах определяется какАе% = ]/~AeJ + Ае\ = / 0 , 2 ? +0,032 3 = ± 0 , 2 0 3 мВ,At=ARt/S.При 100 °С= ] / ( 1 + 4 , 2 8 - Ю-з.
Ш 0 ) 2 Ш ^ + (50-100-0,(У2-^(У~^12 ==±0,174 Ом;ARt:At=±R=0,813 °С.ARt = / ( 1 4-4~28- Ю~3- Ш О ) 2 ^ ^ - (50-150-0,02-(Нр5) 2 ==--±0,197 Ом;At=± 0,922 °СARaТаким образом, пределы допускаемых значений погрешности медяного термопреобразователя сопротивления, обусловленные отклонениями До и а от номинальных значений, составляют: при £=100°С At == ±0,813 °С; при *=150°С At= ±0,922 °С.01.15.
В связи с тем что все измеряемые параметры определяютсяс допускаемыми отклонениями, которые можно считать предельнымизначениями погрешности, и сам коэффициент теплоотдачи может бытьоценен с каким-то пределом допускаемой погрешности. Коэффициенттеплоотдачи определяется как результат косвенных измерений параметров Q, F, tc и /в. Поэтому предел допускаемой абсолютной погрешности определения коэффициента теплоотдачи может быть подсчитаниз выражения [формула (1.1)1•ш /~ ( а« кAQ\2/ дак&F« - V Ы )+Ы- )\2/ дакА\2/ дак+ Ы; Ч+UrАR0(\+ai).Погрешность определения значения R обусловлена погрешностьюприбора, измеряющего сопротивление, и погрешностью измерения температуры.
Составляющая погрешности, обусловленная погрешностьюприбора, не превышает-При 150 °САачто соответствует Д^=±2,9°С или At/Atc — ±0,0145. Сопротивлениетрубки R определялось по измеренной температуре в соответствии с выражением\2Ч•= ± 0,002^ 0 (1-f at);3при #о = 0,5 Ом, а = 4 - Ю^ К" 1 и ^=200 °СД Я П = ± 0,0018 Ом.Составляющая погрешности, обусловленная погрешностью измерения температуры, не превышаетARt=±RgaAt= ± 0 , 5 - 0 , 0 0 4 - 2 , 9 = ± 0 , 0 0 5 8 Ом.Оценим предел суммарной погрешности определения сопротивлениянагреваемой трубки по ее температуре, полагая, что погрешность градуировки трубки и погрешность измерения температуры— независимыевеличины:ARS= У AR'l + AR2r = ± К о ,0018? 4- 0,0058? ==± 0,00606 Омили в относительных величинах ARS /# = ±0,00673.Теперь можно оценить погрешность определения количества теплоты, передаваемой от трубки к воздуху,Q = / 2 # = 42 2 -0,9 = 1588 Вт,откудаД£ J = ± К(2-0,9-42-0,05)2 + (422-0,00606)2 =AQ=(-^AlJ+(—= ± 11,34 Вт.Оценим предел погрешности определения поверхности теплообмена F:F = ndl = 3,14-0,01 • 0,1 =0,00314 м2;2в2= ± K ( 3 , 1 4 - 0 , 1 - 0 , 0 0 0 1 ) + ( 3 , 1 4 - 0 , 0 1 - 0 , 0 0 0 5 ) = ± 16-10— м .Оценим погрешность измерения температуры воздуха по характеристикам стеклянного термометра.
Термометр с ценой деления 0,2 и сошкалой 100—150 "С имеет предел допускаемой погрешности ±0,5 °С.Таким образом, Д/ В =±0,5°С или Дгв/гв= ±0,00416. Для оценки пределапогрешности определения коэффициента теплоотдачи воспользуемся-формулой для определения абсолютной погрешности. Для дальнейшихвычислений определим производные:-*2L = _ _ JdQJ*Lg15Ё=1/(м2-К);= 2,013.10» Вт/(м*.К);(3,14-10-з)?809.F{tc-tB)1i^L= 3 ,983,14-10-9-80F*{tc-tB)дакdtfF(tc-tB)2=dFL_^==—= 79,02 Вт/(м».К 2 )3,14-Ш-з-80 2=5=;79,02 Вт/(м 2 -К 2 );Да к = ± / ( 3 , 9 8 - 1 1 , 3 4 ) 2 + (2,013-16) 2 + (79,02-2,9) 2 + (79,02-0,5) 2 ===±239,06 Вт/(м 2 -К).Расчетный коэффициент теплоотдачиак =Д а к = ± 1^2037 + 1037+ 1561+ 1561 = ± 7 8 , 7 2 Вт/(м 2 -К)или78,72"-/(•SH'-^")'2Из решения видно, что наибольшая составляющая погрешностиприходится на погрешность измерения температуры поверхности трубки.В самой погрешности измерения температуры определяющее значениепринадлежит погрешности термоэлектрического термометра.
Если предположить, что в результате индивидуальной градуировки погрешностьизмерительного комплекта для измерения температуры удалось бы довести до значения, не превышающего ±0,5 °С, то предел допускаемойабсолютной погрешности измерения коэффициента теплоотдачи уменьшился бы до25•• =—= 6321,7 Вт/(м -К).F(tc-—tB)0,00314(200 — 120)Предел допускаемой относительной погрешностиВ результате расчетов получен предел допускаемой погрешности измерения коэффициента теплоотдачи. Однако мы не знаем значения погрешности.
Известно, что каждая из составляющих погрешности не выходит за пределы допускаемых, но равна ли погрешность пределу илив несколько раз меньше его, неизвестно. Для оценки погрешности необходимо знать для каждой ее составляющей наиболее вероятные значения с соответствующими доверительными интервалами. Эти значения могут быть получены путем многократных измерений и дальнейшей статистической обработки результатов. Повышение точности определения коэффициента теплоотдачи возможно за Счет использования .средств измерения более высокого класса. В этом случае мы оценимзначение предела допускаемой погрешности, которое для средств измерения более высокого класса естественно будет меньше, а соответственно и погрешность будет лежать в более узком интервале.
Следует отметить, что в расчете не учтен ряд факторов, влияющих на погрешности, поэтому реальные погрешности (пределы допускаемых значений)будут больше.01.16. При нормальном законе распределения при доверительнойвероятности 0,683 доверительный интервал е = ± а . При доверительнойвероятности 0,95 доверительный интервал е=±2сг. Таким образом, числовое значение доверительного интервала для доверительной вероятности 0,95 составит 2-0,5= ± 1 % Ог- Границы доверительного интерваласоответственно будут/ = (11,75 ± 1,0) % 0 2 , или (10,75 :~ 12,75) %О г .01.17. Для решения задачи удобнее представить суммарную погрешность в виде случайной величины, распределенной по нормальномузакону со среднеквадратическим отклонением о*=0,08 МПа и математическим ожиданием ха, равным систематической погрешности х 0 == 0,12 МПа.
Вероятность нахождения погрешности в интервалеТаблицаДн<Д<Л„ можно оценить с помощью нормальной функции распределения (табл. П.1) или [4]:Вер(Ан<А<Ав)=Ф*(Лв~*°) - Ф * ( - ^ = 3 )^Q08J-— Ф* f ~ " ° ' ^ 5 ~ ° ' 1 2 ) == 0,64615— 0,00035 = 0,6458.\0,08/Таким образом, вероятность того, что отклонение измеренного значенияот действительного не превышает 0,15 МПа, составляет 64,58%.01.18. Ход решения аналогичен 01.17:/0,15 — 0 \Вер (-0,15 < Д < + 0,15) = Ф* ( - ^ y ^ - J ~— Ф* ( ~°п^Г°)= 0,9696—0,0304 = 0,9392,т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
