Основы теплопередачи (Михеев М.А.) (1013624), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Подставляя это значение в уравнение (1), получим: Е1 (1 — Аз) А1 ! — у Второе вычитаемое имеет следуюшее значение„. Е, А! (1+ р+ )з'+...) = ! "- „'. Имея эти данные, находим: Е,(! — А,) Аз Езлз Ч з =Е зз = ! — р' Приводя к общему знаменателю и учитывая, что 1 — Р = 1 — (! — А, — А, + А, А,) = А, + А, — А, Аз, окончательно получим следуюшее выражение: ЕА — ЕА, А, + А, — А,А,' (16) шает Е,А, и отражает Е,(1 — А,) и т. д.
Схема рассматриваемого процесса графически изображена на фиг. 98. 2 Чтобы найти энергию дзз, которую первая поверхность путем лучеиспускания передает второй, надо из первоначально испускаемой энергии Е, ч вычесть, во-первых, то, что возвра,т шается н снова поглошается, и, воз вторых, ту энергию, которая поглошается нз излучения второй поверх- Ч ности. Первое вычитаемое может быть получено путем суммирования выражений (д), (!!) и т. д. 173 ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООВЫЕН Тот же результат получается, если рассматривать эффективное излучение поверхностей.
Согласно уравнению (15) имеем: (ш) '712 Е1вф 2вф в где Е, =Е,+(1 — А)Е, Е, =Е,+(1 — А,)Е„. (Й) Решая систему (п) относительно Е, и Е,, получаем: Е1 + Ев — АЛЕ2 1вФ А1 -1- Ав — А1А2 ' (о) Е Е1+Ев — А Е, ~Ф А1+ Аэ — А1А, ' (р) Подставляя полученные значения (о) и (р) в уравнение (гп), имеем: Е1А2 — Е2А1 А1+ А — А,А, ' (16') =Сл ~(1ОО~ — (;-Об) ~ НнаЛ,.'Эг' Чао (17) где 1 А„= — + — — — 1 А1 Ав (18) 1 л (19) Это и есть расчетная формула для лучистого теплообмена между параллельными плоскостями.
Коэффициенты А„и С„называются приведенными коэффициентами ногло1цейин и лучеиснуснания спстемм тел, между которыми происходит процесс лучистого теплообмена. Так как величина А числен- Согласно уравнению (5) Е1=А1СЙ ® и Е2=А2Со (1оо) Подставляя эти значения в уравнение (16) и произведя преобразования, окончательно получим: 174 ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ [Г».
6 $0 О,В ьч 07 00 Р 0,1 0,2 Оэ 0,4 0,5 00 0,7 08 ЦВ ЕЕ Фяг. 99. ы=у (~ьм). нутом пространстве, когда одна из поверхностей облекает другую (фиг. 1Я). В этом случае на первую поверхность попадает лишь некоторая часть у энергии, излучаемой второй поверхностью; остальное количество проходит мимо и снова попадает иа вторую поверхность. Окончательная расчетная формула имеет следу|оший вид: Дм — Ед СВР1 ~( — ) ( — ) ~ ККЙЛ~~ЧОС, (20) где (21) Формулы (20), (21) применимы для тел любой формы, лишь бы меньшее из них было выпуклым. В частности, они применимы для расчета лучистого теплообмена между длинными цилиндрами, а также когда выпуклое тело ! и вогнутое 2 но равна В (см.
стр. 165), то вместо А можно писать В; приведенная степень черноты системы определяется или по уравнению (!8), или по кривым на фиг. 99. Описанным методом также может быть решена задача лучистого теплообмена между двумя поверхностями в замк- лучистый ткплоовмен й 211 1Т5 образуют замкнутое пространство (фиг. 100, б, л). Во всех случаях в качестве расчетной принимается меньшая из поверхностей. Однако, даже такие сложные и кро-,Ф потливые способы Ф'~ а да расчета могут быть применены к решениюлишь описанных простейших случаев лучистого теплообмена; для болееслож- б ных систем тел онн не применимы.
По- п) у) этому для большинства технических за Фнг. 100. Схема лучеобмена между теламя в даЧ ВОЭМОИСНЫ ЛИШЬ замкнУтом пРостРанстве. приближенные решения. Одно из таких решений мы рассмотрим подробнее. Пусть имеются два элемента дГ, и ЫЕг (фиг. 101), температура, лучеиспускательная и поглощательная способность ,чп которых соответственно равны Т„Т„Е„Е„А,, А,. Элементы расположенй / произвольно, расстояние между ними равно г, ауггт / г .~ лы между линией, соеди- /Р няюшей их центральные сгдлг точки, и нормалями и, и и, равны ф, и чгг (ф, и фг Еа~ могут лежать в разных л! плоскостях). л' Согласно закону Ламберта (уравнение (12)( количество энергии, излучаемой элементом ЫЕ, в направленииэлементагтг„ Фнг.
101. К выводу формулы для расчета лучистого теплообмена между элементами пГ, и лгг н иллюстрация гра- г 1 фнческого способа определения злемен- гг 1~г = в г соз фтггалггтг'и тарного углового коэффициента ту'. (Ч) где гЯ, телесный угол, под которым из точки А виден элемент ЫЕг, т. е. Жл,=пгг'созга „г Следовательно, (г) ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 11Э. 5 !76 Из этого количества энергии элементом ЫР2 поглощается: Так как для большинства технических материалов поглощательная способность достаточно велика (порядка 0,8 — 0,9), то можно ограничиться учетом лишь первого поглощения. Аналогичным образом получим выражение для количества энергии, излучаемого 25Р„и поглощаемого дР„ а именно: ~2Я ~ Е 005 21 00512 ~Р ~Р 2- 1 2 1 2 Г2 1 2' Разность этих количеств (з) и (4) определяет энергию, переданную путем лучистого теплообмена первым элементом второму: Так как А С' (1оо) Е2 = АЗС0(100) то, подставив эти значения в уравнение (п) и произведя преобразование, получим: 2~ 912 = А1АЗС0 [(юб) (10о> ~ ' „„2 С~Р127Р2 г122) Для конечных поверхностей количество переданного тепла определяется путем интегрирования уравнения (22) по Р1 И Р2 где (24) А„=З„=А,.А,.
В технической литературе и справочниках формула (23) обычно пишется в следующем виде: Я„= „СВР„[( оо) — (1ов-~ ~ 2712 жал~час. (28) лкчиатып ткплоопмкн 177 й 211 Здесь Со -коэффициент лучеиспускания абсолютно черного тела =4,9 ккал/мя час 'Ке; 5„ — приведенная степень черноты системы,' 2,.5,; Рр †условн расчетная поверхность теплообмена; 722 — средний угловой коэффициент или коэффициент облученности. Последний является чисто геометрическим параметром, который определяется формой поверхностей, их размерами, взаимным расположением и расстоянием между ними 1 ~ 1г ~ С0522Со5эв 1с- 1 ~,р~р г, г, Численное значение ~' показывает, какая доля энергии, излучаемой элементом с[Г, по всему полупространству, попадает на поверхность Рв. Значение же ф„является усредненным значением ы' по всей поверхности Р,. В некоторых случаях значение у' можно определить графически (фиг.
10!). Проведем через элеменг сгГМ касательную плоскость и из центральной точки А постройм полусферу радиусом, равным единице. Затем из центра сферы на ее поверхность спроектируем элемент 22Р,. Очевидно, что эта ЛГ"2 проекция равна 25Р'2= асов фа.ПослеэтогоэлементееР'2проекгв тнруется на основную касательную плоскость, проведенную через элемент агап Величина ай"2 равна 51Р2, умноженной на косинус угла между ними, равного 12п Таким образом, СО5 У2 СО5 Ув 2 2 Сечение сферы с основной плоскостью образует круг радиуса, равного единице; площадь этого круга равна к.
Из ОТНОШЕНИЯ ПРОЕКЦИИ авив К ПЛОЩаДИ КРУГа -. ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ элементарный угловой коэффициент 215'. 2 Соя тч С05 та ~р иг2 Чтобы получить значение углового коэффициента ~' для всей поверхности необходимо выражение (ч) проинтегрировать по Ра. Графически это выразится тем, что описанным способом находится проекция Риа и берется ее отношение к площади круга с радиусом, равным единице (фиг. 102). ' Так как при выводе формулы учитывалось только первое поглошение, то полученное значение а„[уравнение (24)1 являетсн минимальным;оно несколько меньше действительного значения. 12 М А Михеев, тЕПЛОЗОК Г!ЗЛУЧЕННЗ [1л 6 Такие построения производятся для каждого иэ элементов, на которые разбивается поверхность г„ и находятся соответствующие значения ф'. Интегрирование по Р', заменяется суммированием; графически это сводится к нахождению объема некоторого тела, у которого основание представляет собой развернутую поверхность Ро а высота равна о'.
Наконец, деля этот объем на расчетную поверхность Рр, получим среднее значением, Фиг 102. Графическое определение углового ковффипиепта 1'. Лля сложных систем вычислить значение углового коэффициента таким методом очень трудно. В обход этих трудностей были созданы аналитические методы, заменяющие двойное интегрирование чисто алгебраическими операциями— метод Г. Л. Поляка 1761. С большим успехом здесь могут быть использованы экспериментальные методы.
Для геометрически подобных систем угловые коэффициенты равны. Поэтому их значения могут быть определены на основе опытов с моделями, Для некоторых технически важных случаев лучистого теплообмена значения угловых коэффициентов приведены в приложении на фиг. 220 — 223. В тех случаях, когда требуется учесть влияние излучения солнца, падающего на тело, расчетная формула лучистого теплообмена принимает следующий вид: с~м =е1СоГ~ Г(1аО) (и~О)'] А й>~а~в ~~~> лг~п!стив тгплоовмнн Ф 2!! 179 где Я„ — количество отданного телом тепла, ккал/час! Т, — температура тела, 'К; Т,— температура окружающего пространства, 'К; Е,— облучательная способность солнца ккал/м' час; А„— поглощательная способность тела по отношению к солнечным лучам (см.
табл. 43); г',— поверхность тела, излучающая энергию, м'; се — поверхность тела, освещаемая солнцем, м'. При освещении тела солнцем для Я„получится отрицательное значение; это означает, что тело не теряет, а получает тепло. Для различных времен года и дня, а также в зависимости от ориентировки поверхности относительно стран света значение Е, различно (см. табл. 44). Чтобы интенсифицировать теплоотдачу лученспусканнем,очевидно, необходимо увеличить температуру излучающего тела н усилить степень черноты системы. Наоборот, чтобы уменьшить теплоотдачу, необходимо снизить температуру излучающего тела и уменьшить степень черноты.
В тех же случаях, когда температуру изменять нельзя, для снижения теплоотдачилучеиспусканием,а также для защиты от него обычно примейяются экраны. Роль экранов мы рассмотрим на прв- ьг 7~я =С ~(!о',) (!оо) ~ ккал/мв час. (а) При наличии экрана количество тепла, передаваемого от первой поверхности к экрану, равно: Чы=С ((!оо) †~ †,' ) ~ ккал/м' час (Ь) стейшем случае. Пусть имеются две плоские параллельные 4вг. из. схема между собой поверхности и между ними тонко- расположения стенный экран, например нз жести 1фиг. 103) тоняостеняого Температура их соответственно равна Т„Т„ и Т,. Коэффициенты лучеиспускания или сте- поверхностями.
пени черноты экрана и поверхностей одинаковы. При отсутствии экрана согласно уравнению 117) количе'ство тепла, переданного 1 мв поверхности, определяется следующим выражением: тюгаозов излгчаииз 180 ~гл. з и от экрана ко второй поверхности: т, ~у; Чм — С„[( юо) 11 О) ~ ккал~ма час (с) При установившемся тепловом состоянии всей системы д„ = и„, следовательно, Из уравнения (П) определяется неизвестная температура (10,') 2 [ (!00) + (100) (е) Подставив значение (е) в уравнения (Ь) или (с), получим: (28) Сопоставляя уравнения (а) и (28), имеем, что (1) Последнее означает, что при наличии одного экрана количество передаваемого тепла уменьшается в два раза. Можно также показать, что при наличии двух экранов количество переданного тепла уменьшается в три раза; при наличии трех †четыре раза и при наличии п экранов †(и+1) раз.
Таким образом, путем применения большого числа экранов теплоотдачу лучеиспусканием можно снизить как угодно сильно. Еще больший эффект снижения получается, если применяются экраны с малым значением коэффициента лучеиспускаиия. Пусть приведенный коэффициент лучеиспускания С,„= =С, =С, и С„=-С„ тогда при наличии одного' экрана д, 1 С, — — = — — — .
Если, например, С, = 0,3 и С,= 4,5, то — = п 2 с„. 0,3 =О,б — ' =0,033, т. е. теплоотдача снижается в 30 раз. В ряде случаев применение экранов совершенно необходимо; в частности, они необходимы при измерении температуры газа вблизи горячих или холодных поверхностей. Применение экранов из алюминиевой фольги (альфоля) позволяет использовать в качестве тепловой изоляции воздушные прослойки (см. $30). 181 лт"!ГнспусклннГ ГАЭОВ Пример 23о. Определить потерю тепла путем лученспускавня стальной трубой !т = 70 лам н 7= 3 лт прн т! — — 227' С, если эта труба находятся! а) в большом кнрпнчном помещении, температура стенок которого тэ= 27' С, н б) в кирпичном канале (0,3 )< 0,3) лса прн та в 27' С. а) Согласно тсловню Р; « Ра! поэтому !а= М !уразненне (21)). Далее нз табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
