Основы теплопередачи (Михеев М.А.) (1013624), страница 35
Текст из файла (страница 35)
25. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ ПЛОСКУЮ СТЕНКУ Пусть имеется однородная плоская стенка с коэффициентом теплопроводности 1 и толщиной 6. По одну сторону стенки находится горячая жидкость с температурой гг1, по другую †холодн с температурой 1А, .
Температуры йоверхности стенки неизвестны, обозначим их буквами Г „ и 2е„а У 1гл. 7 теплопегеллчл 200 (фиг. 111). Температуры жидкостей и стенки изменяются лишь в направлении х. Значения коэффициентов теплоотдачи определяются условиями состояния и движения жидкости; пусть на горячей стороне значение суммарного коэффициента теплоотдачи равно ао а на холодной а,.
т тт х При установившемся тепловом состоянии системы количество тепла, переданное от горячей жидкости к стенке, равно количеству тепла, переданного через стенку, н количеству тепла, отданного от стенки к холодной жидкости. Следовательно, для теплового потока д можно написать следуюшие три выражения: (а) а=аз(г' „— дауд). Из этих уравнений затем определяются частные температурные напоры, а именно: (Ь) 1 ма ~ля и йя Фиг.
111. Теплопередача через плоскую стенку; характер изменения температуры вжидкостях и разделяющей их стенке. Фиг. 112. Графический способ определения температур на поверхности стенки. е яз] теплопеРедачА чеРьз плоокую стенку 201 Складывая систему уравнений, получим полный температурный напор: 1,, — /б, =Ч( —.', + — ', + — '). (с) откуда определяется значение теплового потока д: д = . (Фг, — 1 ) = и Ц, — 1 ) ккал/мм час. (4) — + +— ал Л а Следовательно, , Екал/м'час«С. 1 — + — +— «1 Л а, (5) Таким образом, чтооы вычислить значение коэффициента теплопередачи й для плоской стенки, необходимо знать толшину этой стенки «, ее коэффициент теплопроводности Л и значения коэффициентов теплоотдачи а, и а,.
Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется термическим сопротивлением теплопередачи. Из уравнения (5) эта величина равна: 1 1 В 1 --= — + — + —. в «1 Л аа (6) — = — +- -+- — + "+ — "+— 1 1 З1 оа Са 1 а а, 11 Ла ' '' Ла аа ' или и к~а, — = — + '-+ —. а «Л В~~ ЛЛ аа (6') В этом случае выражение (5) для коэффициента тепло- передачи й принимает следующий вид: За — + — '+ — '+" + — "+— Из этого соотношения следует, что общее термическое сопротивление равно сумме частных. Поэтому, если стенка состоит из нескольких слоев толщиной ао а„..
„„«„и коэффициенты теплопроаодиости их соответственно равны Л,. Л,,..., Л , то термическое сопротивление теплопередачи ,такой стенки равно: (г.т теплопегедача или (5') э Подставляя значение теплового потока д в уравнения (Ь), можно определить температуры стенки 1 „и с,„а именно: 1 мм ут ~ а (с() ~ма ~/д Ч ( + ) ~Л2 ~ Ч— ( а1 11,) ' ш (е) р=й (ттл — гбт) = й (гл, — тлт), откуда 1 г 1 1 1 а = 1. — — 1~ — + — + — ~ = — + а+ — м.
(й) Ь (а1 1 аз) ат аа Здесь величины — и — имеют линейную размерность м, ибо онн а1 эз определяют эквивалентные толщины. При графическом построении сначала строится реальная стенка толщиной 6 (в любом масштабе), затем по одну сторону от нее в том же масштабе откладывается значение —, а по другую — значение — (фиг. 112). Из крайних точек а н Ь по ат ' аз вертикали в некотором масштабе откладываются значения температур ту1 н тяз. ПолУченные точки А н С соединЯютсЯ пРЯмой линней. Точки пересечения этой прямой с поверхностями действительной стенки дают значения искомых температур т н и Гн,т. Действительно, из подобия треугольников АВС н АВВ имеем, что стЕ АП ВС АВ' откуда А0 а тят тят 1 ТУВ= ВС вЂ” -= (ГГ т — тяя).
а ~ а — +а+— ат эз Температуры стенки можно определить и графически. Один нз таких способов был описан в первой главе, поэтому здесь рассмотрим лишь второй, который основан на замене горячей и холодной жидкости твердой стенкой с таким же коэффициентом теплопроводностн, как н действительная стенка. Пусть температуры наружных поверхностей воображаемой стенки соответственно равны температурам горячей и холодной жидкости Гул и т . Количество передаваемого тепла остается без изменения. Тогда общая толщина и этой воображаемой стенки определится из соотношения: ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕГЕЗ ПЛОСК!'!О СТЕПКУ 203 1 согласно уравнению (д) д — = т 1 — т,; следовательно, отрем1' аок МЕ = М — Е77 = 17 ! — (тт ! — т „!) = Еа,1. Таким же путем можно показать, что отрезок Мо в выбранном масштабе температуры равен 1,1. Если стенка многослойная и требуется определить лишь температуру наружных поверхностей, то построение производят точно таким же образом, как и для однослойной стенки, имея дело со средним кок 1-1 зффнциентом теплопроводности 1 = — -- — многослойной стенки т — к У (фиг.
113). Температура же между слоями в точке А определяется путем пересечения двух лучей (способ построения виден из фигуры). ,T Фиг. 113. Графическое определение температур на поверхности и в плоскости соприкосновения слоев двухслойной стенки. Фиг. 114. Теплопередача через цилиндрическую стенку. 1 1 0,05+0,36+0,!25 0,545 Подставляя зто значение в формулу (4), имеем: !7 = л (тс! — Гу,т) = 1,87.
(600 — 30) = 1,87 570 = 1 065 ккал,'мачас. Пример 27. Определить потерю тепла через квадратный метр киг пичной обмуровки котла толщиной 3=250 мм, если температура газов лгт — — 600'С, температура воздуха т „=30ьС, а,=20 ккал/мтчас'С, аз= = 8 икал/мтчас'С и 1=0,7 акал!мчал'С. Согласно формуле (5) 1 1 204 [ !'а а ткплопкгкдлчл Наконец, иа уравнений (д) и (е)! 1 1 065 — д — = 600 — — = 546 'С !а,! А! ' а! 20 1 1 066 1, = ! + д „вЂ” =30+ — = !63 аС. Ка а! 8 26.
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ ЦИЛИНДРИЧЕСКУЮ СТЕНКУ Пусть имеется труба длиной 1с внутренним диаметром !2! и внешним !ае. Стенка трубы однородна и коэффициент. ее теплопроводности равен Л. Внутри трубы протекает горя- чая жидкость с температурой 1, „, снаружи в холодная с температурой г, ; температуры поверхностей стенки неиз- вестны, о"означим их через 1а„! и ! „ !фиг. 114).
Темпера- туры жидкости и стенки изменяются только в направлении. радиуса. Со стороны горячей жидкости суммарный коэффи- циент теплоотдачи равен а„ а со стороны холодной — и,. При установившемся тепловом состоянии системы коли- чества тепла, отданное от горячей жидкости к стенке,, переданное через стенку и отданное от стенки к холодной.
жидкости, равны. Следовательно, можно написать: !7 — = !1! = а!и!2,(У~, — 1 „), 2аЛ1еаа — 1, ) !7! = 1и— !!! Ч! ае ~~е л"!а в ~Л 2) ' Далее, определяем частные температурные напоры: д! 1 4! ! а! Гаа! Гщ~а — - — 21 1П! (Ь) !)! '"'а Гд а авиа Складывая уравнения системы (Ь), получим полный температурный напор: Из уравнения 1с) определяется значение теплового потока !7!! а(!А 1 !Л 2) !7! = ! !' л ' ! — л!кл)л ! — 11 в) ккал!ак час, (7), — + --1в — 4- —- а!а!! 2Л а ! а (с): й 2б ] теплопеРедачл чеРез пилнндРическу!о стенку 2!]5 откуда линейный коэффициент тена!опередачи (на 1 м длины трубы) '. 7а! =— 1 ккал/м час' С.
Еа 1 — + 1и — +— а1й! 2Л Е! ' ««Ет 1 Обратная величина коэффициента теплопередачи -- назыл! нается полным линейным тпериическим сопротивлением или линейным термическим сопротивлением теплопередачи. Из уравнений (8) имеем: --= — + — 1и - «+ —. 1 1 1 й«1 (9) л! а!Е! 2Л а! «тйа Последнее означает, что полное сопротивление равно сумме частных †термическо сопротивления теплопроводла ности стенки;!п — ' и термических сопротивлений теплоотдачи 21 й! 1 1 — — и а!а! «11т« Для многослойной стенки трубы имеем: л а!и! ~2Л! а! ' «нтл ч. ! (9') (8') 1 й! 1 а!+1 1 — + ~' — 1п -]- а!й! ,2)2Л! Е! Ртл !.! 1 =-! Чтобы определить неизвестные температуры стенки 1,1 и 1,„надо значение !7! (из уравнения (7)) подставить в уравнения (Ь).
Решая их, получим: и 1 Обратите внимание на размерность. Способ определения температуры между слоями описан в первой главе. Расчетные формулы теплопередачи для трубы довольно громоздки, поэтому при практических расчетах применяются некоторые упрошения. Если стенка трубы не очень толста, то вместо формулы (7) в расчетах применяется формула для ггл 7 ТЕПЛОПЕРЕДАЧА 206 плоской стенки (4), которая в этом случае (в применении к трубе длиной 1 м) принимает следующий вид: + +— аэ ь аэ где и — коэффициент теплопередачи для плоской стенки по формуле (5), икал/мячас'С; ۄ— средний диаметр стенки; о — ее толщина, равная полуразности диаметров, 3= — (/я — 1/!).
1 При этом, если — ) О,б, то погрешность расчета не пред| вышает 4сь'. Эта погрешность снижается, если при выборе 1„ соблюдать следующее правило: 1. Если а,)) аю то Ы„= г/ю 2. Если а, = а„то !/,=О,б(г/, +!/я), 3. Если а, « ц„то !/„= Ы„ т. е. при расчете теплопередачи по формуле Г10) вместо с/„ берется тот диаметр, со стороны которого коэффициент тепло- отдачи имеет меньшее значение. Если же значения коэф- фициентов теплоотдачи а, и аз одного порядка, то Ы„ равно среднеарифметическому между внутренним с/, и внешним с/ диаметрами трубы.
Г!ри проведении расчетов как по фор- муле Г7), так и по формуле (10) всегда следует иметь в виду, что в целях упрощения расчета относительно малыми сопро- тивлениями следует пренебрегать. Пример 28. Паропровод диаметром 200/2!б мм покрыт 120 мм сло- ем совелнтовой изоляции, коэффициент теплопроводности которой ! = =0,1 ккал/м час сС. Температура пара г/л †6'С и окружающего воздуха Г, э — 25'С. Кроме того, задано, что 1! — 40 ккал/м час'С, аг =100 И ее=8,5 ККаЛ/МЭЧаС'С.
ТрЕбуЕтея Оцрвдспнтв а! ~у! И С,я. Согласно условию задачи а',=0,2 м, аз — — 0,216 м и де=0,456 м. целее нз основании формулы 18) имеем: 1 1 ! с!в 1 аз 1 — + — !п=+ — 1п — +— а!ат 21э а1 2"з аэ еэаз 1 1 2,3 216 2,3 456 ! 100 0,2+ 2 40 8 200+ 2 0,1 8 216+ 8,5 0,456 1 1 0,05 + 0,0009 + 3,73 -)- 0,258 4,04 ' «г — 0,248 ккал/м чассС. $27) ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ ШАРОВУЮ СТЕНКУ 207 Первые два члена термического сопротивления по сравнению с остальными малы, при расчетах ими можно пренебречь. Нт основании Формулы (7) 41 = д1 к(171 тдя)=0,248 3,14.275=214 клал)лт час. И, наконец.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
