Основы теплопередачи (Михеев М.А.) (1013624), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Уменьшая на этой диаграмме ординаты для каждой длины волны в том отношенин, которое опреде- ляется из спектра испускания, мы получим кривую поглощения серого тела (жирная пунктирная кривая 2). Из соотношения (и), а также из фиг. 93 винно, что,если при какой-нибудь длине волны тело не поглощает энергию, то оно и а) г,а не излучает ее. Поэтому тело, которое при данной длине волны является абсолютно белым или абсолютно проницаемым, Угг =ей,г„ЫО соз рккал1час или ~зЯ = Е йП соз ю еГ, ккал1 час.
(10) Следовательно, наибольшее количество энергии поверхностью излучается в направлении нормали при у = 0; с увеличеним 3г количество излучаемой энергии уменьшается и при 9=90 оно становится равным нулю. я 6~ при этой длине волны энерфиг. 93. Спекторы излучения (а) и но- гню не излучаат. глощення Щ 4. Закон Ламберта. т — абсслюгно чсрногс; 2 — ссрого1 3 — газового гслз. Законом Стефана-сгольтцмана определяется количество энергии, излучаемое телом по всем направлениям. Каждое направление определяется углом у, который оно образует с нормалью к поверхности. Изменение излучения по отдельным направлениям определяется законом Ламберта.
Согласно этому закону количество энергии, излучаемое элементом поверхности ЫРг в направлении элемента ЫГз (фиг. 94), пропорционально количеству энергии, излучаемой по нормали йг,)„, умноженному на величину пространственного угла Жл и соз ~9, т. е. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ 167 Уравнение (10) является наиболее полной математической формулировкой закона Ламберта..Однако, в этом уравнении пока неизвестно значение Е„. Для его определения уравнение необходимо проинтегрировать по поверхности полусферы, лежащей над плоскостью гаРО и полученное выражение сопоставить с уравнением (5).
Плоский угол ф в абсолютных единицах измеряется отношением —, где г — радиус круга, центр которого лежит стг'; Фнг. 94. К выводу закона Ламоерта; Фиг. 95. К определению произлучеиие злемеита лР; в направле- странственного угла в сферических нии элемента пгз. координатах. в вершине угла, а л — дуга, на которую опирается этот угол. л'8 Бесконечно малый плоский угол измеряется отношением г ' Аналогичный способ применяется и для измерения телес'ного угла а), Для этого возьмем сферу радиуса г с центром О в вершине этого угла. На поверхности этой сферы телесный угол И вырежет участок, имеющий площадь Я тогда Й.= Ув или п11 = —, .
гв гв Если в сферических координатах ф обозначает долготу, а р †полярн расстояние, то направления ф, ф +пф и ~р, у+сир определяют бесконечно малый угол йм, который на сфере радиуса г вырезает сферический четырехугольник ф' (фиг. 95). Соответственно стороны этого четырехугольника равны гсйр ирам =г з1п улаф. Следовательно, телесный угол равен: 0) ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ [гл. ь 168 Подставляя полученное выражение (1) в уравнение (10), имеем: а"Я =Е„ЙГ,ай з1п у созЧнйь. (1) Интегрируя это выражение, получим: 2л л 2 й~=Е„ЙГ,~ ~Ц~ ~ з1п~созуЫу; 2=о 2 бЯВ Елыр,2 ~ — 2 — з[п'у =ПЕль[Е, = еьй. (й) Согласно уравнени;о (5) энергия, излучаемая элементом поверхности ФЕ, в полупространство, равна: аЯ Еь[Е1 С (ца) с[Е1 ВСВ (~юо) аг1 ь л л л С([оо) л СО (гоо) (11) Из уравнения (11) следует, что лучеиспускательная способность в направлении нормали в е раз меньше полной лучеиспускательной способности тела.
После подстановки значения Е„из уравнения (11) в уравнение (1О) последнее принимает внд: ьРЯ = — С (- ) ФЫР,совр. Это уравнение (12) служит основой для расчета лучистого теплообмена между поверхностями конечных размеров (см. стр. 175). Закон Ламберта строго справедлив для абсолютно черного тела. Для шероховатых тел этот закон опытом подтверждается лишь для у = 0 —:60'. В качестве примера для некоторых материалов на фиг. 96 в полярных координатах Е представлена зависимость л = ~ =У(у). В случае справедч Еь ливости закона Ламберта значение ь„должно оставаться постоянным для всех значений э.
В действительности же оказы- Так как левые части уравнений (к) и (1) равны, то, приравнивая друг другу их правые части, определим неизвестную Е„, а именно: ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ й зо1 169 Ф' е = -4 — л ккал155 час. 4иул (13) Если при этом облучаемая площадка 51г расположена так, что перпендикуляр к ней с радиусом сферы образует угол 4 (фиг.
97), то количество энергии, падающей на эту площадку от точечного источника излучения А, равно: ааае' Е СОЗ т Свл 4 2 СОЗ 'т< Ж' (14) вается, что для шероховатых тел (см. кривые 1, 2 и 3) при 4в)60' значение а уменьшается и стремится к нулю. Однако, это уменьшение практического значения не имеет, ибо среднее ЗНаЧЕНИЕ а„ = в - б БОЛЕЕ РЕЗКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ От ЗаКОНа ЛаМ- берта наблюдается для полированных металлов (см.
кривые 4, б и б). Как видно из рисунка, при 40' <" э ( 80' значение б увеличивается, а при у )80' оно также стремится к нулю; в этом случае среднее значение е = 1,20 аз =о. Количество излучаемой энергии до сих пор л мы определяли, исходя из излучательной способности тела Е. Но наряду с 4Е этим об интенсивности лучеиспускания какого-либо ! источника можно судить по количеству энергии, е приходящейся на единицу облучаемой им поверхности, так называемой облучателаной способности 4 источника, что в свето- технике соответствует понятию освещенности. Облучательная способность е 42 44 45 45 15 уе определяется размерами Яи источника излучения и его расстоянием до облучае Фиг.
94 ар=у(р) шероховатых н полимой поверхности, вернее у- дерево~ 2 — норунд; у- окисленная медь; СООТНОШЕНИЕМ ЭТИХ ВЕЛИ- а--виснут; 5 — влюмин-бронза; б — латунь. ' чин. Еще Кеплером было установлено, что облучательная способность точечного источника обратно пропорциональна квадрату расстояния, В самом деле, если точечный источник излучает энергию во все стороны равномерно в количестве Ж' ккал1час, то его облучательная способность для сферы радиуса г равна: 1га. Я ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 170 Однако, закон обратной пропорциональности квадрату расстояния тем менее применим, чем больше размеры источника излучения по сравнению с расстоянием г. Это взаимоотношение нетрудно проследить расчетным путем.
В пре,д' деле для бесконечно большого источника облучательная способность от расстояния не зависит. Именно на этом факте основано измерение температуры с помощью радиационного пирометра; показания пирометра не зависят от расстояния Фиг. 97. к выволу понятия облу. до тех пор, пока поверхность, чательноя способности точечного температура которой измеряет- источника.
ся, покрывает все поле зрения пнрометра. Облучательная способность тел, которые не могут рассматриваться ни как точечные, ни как бесконечно большие, в зависимости от соотношения между размерами тела и расстоянием г изменяется в границах, определяемых значениями показателя степени расстояния между 0 и 2. 2Е ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕИ МЕЖДУ ТЕЛАМИ Зная законы излучения, поглощения и отражения, а также зависимость излучения от направления, можно вывести расчетные формулы для лучистого теплообмена между телами'. К решению поставленной задачи можно подойти по-разному. Если тело рассматривать обособленно от других, то в этом случае задача сводится к определению количества энергии, теряемого телом в окружающую среду..
Составляя энергетический баланс, получим (см. стр. 160): ~7, = Е, — Е, =Е, — А,Езе» ккал1мз час, (15) где Е, †собственн излучение тела, ккал,'м'час; Ез,» = Ез+(1 — Аз) Ез„,— эффективное излучение тела, ккал!манас; Е, — извне падающее эффективное излу- чение окружающих тел, ккал/мз час. Энергия падающего излучения при этом может быть определена лишь путем измерения с помощью специальных приборов, радиометров или актинометров.
з Здесь имеются в ввду непрозрачные тела, для которых О = О. В атом случае можно условно считать, что излучение и поглощение знергии производятся поверхностямн тел. ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН 5 2!! Описанный способ расчета применяется в тех случаях, когда температура и лучеиспускательная способность окружающих тел неизвестны. В теплотехнических же расчетах обычно требуется рассчитать лучистый теплообмен между телами, качество поверхности, размеры и температура которых известны. По этим данным энергия излучения обоих тел всегда может быть определена на основании закона СтефанаВольтцмана. В этом случае задача сводится к учету влияния формы и размеров тел, их взаимного расположения, расстояния между ними и их степени черноты.
Явление лучистого теплообмена, это — сложный процесс многократных затухающих поглощений и отражений. Часть энергии, будучи излучена, вновь возвращается на первоисточник, тормозя этим процесс теплообмена. В качестве примера рассмотрим «круговорот» лучистой энергии в простейшем случае теплообмена между двумя параллельными поверхностями.
Температура, лучеиспускательная и поглощательная способность этих поверхностей соответственно равны 71 Е» А«» 7 Ег и Аг Первая поверхность излучает Е,. (а) Из этого количества вторая поверхность поглощает Е,А, и обратно отражает Е»',(! — А,). (с) Из этого первая поверхность поглощает Е«(1 Аг) А, и отражает Е, (1 — А,) (1 — А,). (е) Вторая поверхность снова поглощает Е1 (1 — Аг)(1 — А,) Аг и отражает Е, (1 — А,)' (1 — А,). Из этого количества первая снова поглощает (и) Е, (1 — А,)' (1 — А,) Аг...
и т. д. до бесконечности. Точно такие же рассуждения можно провести и по отношению к излучению второй поверхности, а именно: вторая поверхность излучает Е;, из этого количества первая погло- 172 ТЕПЛОВОЕ ИЗЛЕЧЕНИЕ Гл. б Е,(1+Р+Р'+...)(1 — А,) Аи (!) где для сокрашения записи принято: (1 — А,) (1 — А,) =-'р. Так как р(1, то сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии 1+)з+)з + ° ° ° =! Фиг. 98. Схема лучеоблзена между плосними Параллельными ноеерхностими.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
