Основы теплопередачи (Михеев М.А.) (1013624), страница 29
Текст из файла (страница 29)
88. Полое тело н ход луча в нен. Фвг. 89. К определению видов тенлового излучения. 20. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ 1. Закон Планка. Лучеиспускательная способность тела Е, это — количество энергии, излучаемого единицей поверхности в единицу времени для всех длин волн от Л=0 до Л= о .
Однако кроме этой величины для детального изучения явления важно также знать закон распределения энергии излучения по длинам волн при 'разных температурах, ЕЛ =у1Л, у). Величина Е представляет собой лучеиспускательную способность тела для длин волн от Л до Л+ Ю, отне- личестве А,Е, поглощается телом — поглощенное излучение; остальное в количестве (1 — А,) Е, отражается — отраженное излучение 1фиг. 89). Собственное излучение тела в сумме с отраженным называется эффективным излучением тела, Е = Е, +11 — А,) Егг Это — фактическое излучение тела, которое мы ощущаем или измеряем приборами; оно больше собственного на величину (1 — А,)Е,. Так как падающее излучение Е, определяется температурой и свойствами окружающих тел, то физически качества собственного и отраженного излучения неодинаковы, их спектры различны.
Однако, для тепловых расчетов это различие не имеет значения, ибо здесь рассматривается лишь энергетическая сторона процесса. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ 161 й 201 сенную к рассматриваемому интервалу длин волн1аЛ, следовательно, Е.„= — „ (а) и называется эта величина спектральной интенсивностью нли просто интенсивностью излучения, ее размерность— ккал)манас н или ккал/манас. Закон изменения интенсивности излучения (или распределения энергии) по длинам волн для абсолютно черного тела Планку удалось установить теоретически: 1-а С1 ',1 а,)1т а' — 1 где Л вЂ дли волны,м; Т вЂ абсолютн температура тела, К; е †основан натуральных логарифмов; с, — постоянная, равная 3,17 !О 'а ккалм')час) с, — постоянная, равная 1,44 10 ' м оК.
На фиг. 90 закон Планка представлен графически. Из фигуры видно, что при Л=О энергия излучения равна нулю. С увеличением Л Е л растет и при некотором значении достигает своего максимума, затем убывает и прн Л = со снова становится равной нулю. С повышением температуры максимум излучения смешается в сторону более коротких волн. Связь между Т и Л устанавливается законом Вина: 5~,'б 7 В 3 1В а -а,'м- Л Т=2,9 мм оК (2) Фнг. 90. Ноа — 1 11,Т) по закону Планка, На фиг.
90 плошадь, ограниченная кривой Т= = сопз1, осью абсцисс и ордннатами ). и Л+ ай (на фигуре эта плошадь заштрихована), дает количество энергии ЙЕо, излу- чаемого участком длин волн б1л) следовательно, ЫЕо=Ео)й. 11 М. А. Маа,, ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 162 [гл. а Е =1 ЕО)а4Л=1 „Мм™ ) . О О (с) В результате интегрирования уравнения (с) имеем: Е„= ' ' Та=во Т4 икал(мв час. 6,494 с (3) сза Здесь е называется константой излучения абсолютно черново отела;, на основе последних данных она 191 равна 4,9 !О в ккалгмв час "К'. Уравнение (3) носит название закона Стефана-Больтцмака '. В технических расчетах этот закон применяется в следующей, более удобной форме: (4) а Этот закон был опытным путем установлен Стефаном (1879) и теоретически обоснован Больтнманом (188!) енсе задолго до установления закона Планка (1901). Полное же количество лучистой энергии, излучаемое всеми длинами волн, очевидно, равно: Оо Ео — ~ ЕО)а1.
О Величина Е, называется интегральным излучением, но это есть не что иное, как лучеиспускательная способность абсо- лютно черного тела. Из фигуры также видно, что при температурах, с какими имеют дело в технике, энергия видимого излучения () = = 0,4 —: 0,8) по сравнению с энергией инфракрасного излу- чения (), = 0,8 —: 10) пренебрежима мала (см. заштрихованную полоску слева).
Для реальных тел изменение интенсивности излучения от длины волны и температуры может быть установлено толь- ко на основе опытного изучения их спектра. При этом, если спектр излучения непрерывен и кривая Е = ЯХ) по- добна соответствующей кривой для абсолютно черного тела при той же температуре, т.
е. если для всех длин волн — ' = сопя(, то такие тела называются серыми. Как пока- ЕО,Л, зал опыт, большинство технических материалов являются серыми ителами. 2. Закон Стефана-Больтцмаиа. Полное количество энер- гии, излучаемой в час 1 м' абсолютно черного тела, равно й 201 основные злноны 166 где Сь — коэффициент лучеиспускания абсолютно черного тела; С =аь 10ь=4,9 ккал1м' час К". Следовательно, энергия излучения пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры.
Строго закон Стефана-Больтцмана справедлив только для а..солютно черного тела. Однако, опытами Стефана и других исследователей было показано, что этот закон может быть применен и к серым телам. В этом случае он принимает следующий вид: Е= С(Ц (5) Для различных тел коэффициент лучеиспускания С различен. Его значение определяется природой тела, состоянием Ф ф л 0 !00 000 лОР ООР 000г000 гв00 г РР Фиг.
91 (Т|100)ь =У(1). поверхности и температурой; оно всегда меньше С и может изменяться в пределах Π†: 4,9. Значения температурного фактора (100) в функции г' С приведены на фнг. 91. Сопоставляя энергию излучения серого тела с энергией излучения абсолютно черного тела при той же температуре, получим другую характеристику тела, которая пазы ае тся относительной излучательной способностью или степенью черноты тела гс (6) 11* 164 ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Е= ЕЕо='Со(~оо) = о'4 9 (1оо) (7) 3.
Закон Кирхгофа. Закон Кирхгофа устанавливает связь между излучительной и поглошательной способностями тела. Эту связь можно получить из рассмотрения лучистого обмена между двумя поверхностями. Пусть имеются две поверхности, одна из которых — серая, другая — абсолютно черная. Расположены они параллельно и на таком близком расстоянии,,что излучение 'каждой из них обязательно попадает на другую. Температура, излучательная и поглошательная способности этих поверхностей соответственно равны Т, Е, А, 7о, оо Ео и Ао= 1, причем Т ) Т (фиг. 92). Составим для серой поверхности энергетический баланс.
С единицы поверхности в единицу времени серая поверхность излучает энергию в количестве Е ккал/мо час. Попадая на черную поверхность, эта энергия полностью ею поглощается. В свою Фиг. 99. д' очередь черная поверхность излучает энергию заково в количестве Ео кКал/м' час. Попадая на серую КирегоФо. поверхность, эта энергия частично в количестве АЕо поглощается ею, остальная часть в количестве (1 — А) Ео отражается, снова попадает на черную поверхность и полностью ею поглощается.
Таким образом, для серой поверхности приход энергии равен АЕ, а расход — Е. Следовательно, баланс лучистого обмена таков: !7=Š— АЕ, ккал/.мо час. Лучистый обмен между поверхностями происходит и при 7 7о. В этом случае система находится в подвижном тепловом равновесии и !/=О. Тогда из уравнения (!1) имеем: Е= АЕо или А —— Ео. Н (е) Полученное соотношение (е) может быть распространено на любые тела, а потому его можно написать в следующем виде: Е, Ю, Е, Ю А А А '' ' Ео у(~)' о о Ао Значение о изменяется в пределах от Π—;1.
Для технически важных материалов значения о приведены в табл. 42 (см. приложение). Зная о, легко подсчитать и энергию излучения Е. В этом случае расчетное уравнение (5) принимает вид: ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ 165 В такой форме закон Кирхгофа формулируется так: отношение лучеиспускательной способности к поглощательной для всех тел одинаково, равно лучеиспускательной способности абсолютно черного тела при той же температуре и зависит только от температуры. 7 7 ~в Согласно уравнению (5) Е= С ! 100 ); подставляя это значение в уравнение (8) и сокращая температурные множители, получим: с, с, с А' — — — — — А —— —... — — Со (1) ! Аз з Откуда следует, что С,=А,См С,= 4,Ср и т.
д. Из сопоставления этого, а также соотношения (е)с уравнением (7) имеем, что А=В, т. е. поглощательная способность н степень черноты тела численно равны между собой. Так как для серых тел поглощательная способность всегда меньше единицы, то нз уравнения (1) следует, что лучеиспускательная способност)з этих тел всегда меньше лучеиспускательной способности абсолютно черного тела при той же температуре. Следовательно, при любой температуре лучеиспускание абсолютно черного тела является максимальным. Из закона Кирхгофа так:ке следует, что лучеиспускательная способность тел тем больше, чем больше их поглощательная способность. Если поглощательная способность А тела мала, то мала и его излучательная способность Е.
Поэтому тела, которые хорошо отражают лучистую энергию, сами излучают очень мало н, в частности, излучательная способность абсолютно белого тела равна нулю. В уравнении (8) закон Кирхгофа приведен для интегрального излучения. Но он может быть применен и для моно- хроматического излучения. В этом случае он формулируется так: отношение лучеиспускательной способности определенной длины волны к поглощательной способности при той же длине во, ны для всех тел одно и то же и яв. ляется функцией только длины волны и температуры, т. е.
— — —...— 4 — — — Е01 — — -У(',Т). (9) А,1 А,1 А01 01 Имея спектр испускания (фнг. 93, а), нз основании уравнения (9) можно построить спектр поглощения (фиг. 93, б) н, наоборот. Основанием для построения спектров служит следующее соотношение: А А! РА01 1 Е01 ' ткпловок излрчкник 166 1гкс з Б1 для любой длины волны отношение — известно из ~91 фиг. 93,а. На фиг. 93,б линия, параллельная оси Х, расположенная на расстоянии от нее, равном единице, соответствует кривой поглощения абсолютно черного тела.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
