Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С. (1013620), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Напишем уравнение распространения тепла в цилиндрических координа- тах, полагая, что в струе имеет место как изотропная турбулентная, так и молекулярная теплопроводность. Кроме того, можно считать, что радиальный градиент температур много больше осевого градиента. При этих условияя уравнение теплопереноса имеет вид дТ !" +~т )' д' Т ! дг ') (20.1,!) дх ср (дЛ' !1 дЛ / Введем безразмерные координаты Х = ху)7е; $ = )ссу)7„; 0 =(Т" — Т)~(Т' — Т,), Здесь гп„и )с'а — скорость и радиус струи на расстоянии х от устья сопла; )са и )7 — радиус сопла и текущий радиус струи; Т, — начальная температура струи.
Как обычно, ищем частное решение в виде произведения двух функций, 0 = А ехр ( — реу (Х)) ф ($), (20.1.2) где А и р — произвольные постоянные. В изотропном турбулентном потоке интенсивность молярных переносов пропорциональна скорости и линейному размеру струи, т. е, Ат = е„ерш„)я„, (20.1,3) где еа — эмпирический коэффициент*. Подставляя значение У т из формулы (20.1.3) в уравнение (20.1.1) и приводя уравнение к безразмерному виду, получаем сахих дв два ! дя — + !1а (о+ а* вх Щ„1 дХ дйа 5 дай Значение у (Х) в формуле (20.1.2) выбираем так, чтобы г (Х) ма (а+ е* гв~ нх) (20.1.5) дХ гвх нх Выражения для локальной скорости и локального радиуса свободно падающей цилиндрической струи имеют вид и„= (ва/<р))т 1+ 2срв дх)шов, )7„= (20.1.7) )/1+ 2фа дх/шва Аналог коэффициента м в формулах переноса в ненаотропном потоке.
Для площади поверхности струи ~=2п~Я !(х= " ' " ~(! -(- Ф*к~ ) ' !1 (20 ! 8) о Скорость струи в месте выхода из сопла определяется формулой и!~ = <рч)У ай, (20.1.9) где т) — коэффициент сопротивления отверстия сопла; й — напор жидкости перед насадкой. Значения коэффициента сужения струи ср приводятся в курсах гидравлики. Величина т) 0,95 — 0,98, Для групп отверстий в металлическом листе толщиной 6 = 1,55 10 ' м оп) = 0,80 —;0,8! для отверстий диаметром 5 1О ' м и 0,85 — 0,88 для отверстий диаметром 3 .
10 ' м. Подставляя в уравнение (20.! .5) значения и!, и Я„, находим, что а !(Х) ~ )со(о+ е*и!хда) (х " Х юх )с2 юо Яе о + ~~', )! ~(1 + ' Х) — 1], (20.1.10) При ламинарном течении струи, когда Ке ( Ке„р, и„= 0 и 7(Х)= ах((вайо). (20.1.1 1) Дифференцируя выражение (20.1.2) и подставляя соответствующие производные в уравнение (20.1.4), получаем а* Р(ВЬ) + ! ьР(К) +ф(В,) (20.1.12) с((Во)' Во а (Во) Решение имеет вид ф(Вэ) =С 7 (Ве)+Се)'о(! й). (20.1.13) Граничные условия: $ = 1, 6 = О, чр Щ) = О. Начальные условия: х = 0 6=1. При $ = О, т. е. на оси струи, функция Бесселя нулевого порядка первого рода Уо имеет конечное значение, а функция Бесселя нулевого порядка второго рода Уо уходит в бесконечность.
Следовательно, для того чтобы на оси струи получить конечное значение температуры, необходимо положить константу интегрирования С, равной нулю. Тогда !р Щ) = С!Хо (Я), О=ХА7о(В!$)ехр1 — В!'7'(Х)1 (1(!«). (20.1.14) Из начальных условий следует, что БА!,7о (ВД) = 1. Как известно, в этом случае А! = 2ФА (В ). По таблицам функций Бесселя находим значения В, при которых* 7о ([)!) = = О, и определяем Уо (В!к) по рис. 20.1. Средняя температура жидкости в сечении х ! Ь„= 2 ~ 0$с(й =~~)' — ехр[ — Ва ~(Х)) (! ~ ! (оо). (20.1.15) Ва о Окончательно 6„= " =0,5915ехр[ — 5,787(Х)]-1- т — т, + 0,1312 ехР1 — 30,477 (Х)) + 0,0534 ехР [ — 74,877(Х)1+...
(20.1,18) * Эти вычислеиия соответствуют первой строке табл. 20.!. 277 Таблица 20.1 Значения коэффициентов ряда (20.1.14) Таблица 20.2 Значения 9„ Па формуле (20.!.)0) По формуле (20.!.!7) Расножаенне, е/ ! (л) В табл. 20.2 дано сопоставление расчетов по формуле (20.1.16) с расчетами по упрощенной формуле, в которой сохранен только первый член ряда: б„- 0,691 ехр [ — 5,787 (Х)].
(20.1.17) Как видно, для большинства практических расчетов упрощенной формулой можно пользоваться уже при ! (Х) ) 0,005. Логарифмируя выражение (20.1.17), получаем удобное расчетное уравнение !и ' =0,16+2,52~(Х). т — т, (20.1.18) На рис. 20.2 приведено сопоставление расчетов по формуле (20.1.18) при значениях е„= 5 10 ' и нр = 0,85 с результатами опытов, проведенных Рис. 20.1.
Графики функций уе(Вей) для е=!,2,3,4, 5 1 ,ТО(Д(ю Рис. 20.2. Конденсация пара на струе воды для различных диаметров сопла ()е и длины струи С; р=98 10' Па: ! — О З,О . !.=450 мм; 2 — П,=5,07 мм, !.=450 мм; 3 — Р,=7,05 мм, !.=200 мм )г Пнп 1п в -п,г -П4 и п,в (П ),В н;,муа и п,г п,4 п,в п,в г= в[я, А.
А. Захаровым и Р. Г. Чернойе. Некоторое систематическое отклонение опытных точек вверх от теоретических кривых может быть связано с неустранимым в опытах дополнительным подогревом жидкости в приемной воронке. Кроме того, возможны ограниченные вариации значения в зависимости от устройства насадки, из которой происходит истечение жидкости.
е Значение е„вычислено по данным измерений Никурадзе в области потока, где р соп51. 278 2,405 5,520 8,653 !1,79! 14,93! +1,605 — 1,060 +0,850 — 0,730 +0,647 0,01 0,05 0,10 О, 732 0,545 0,385 0.645 0,515 0,385 !2 5 0 В общем виде расчетную формулу (20.1.18) можно записать так: )н ~" ' =С,+С.1(Х), (20 1.19) т.— Тм где значения Са, С, и 1' (х) определяются по табл.
20.3. Таблица 20.3 значение коэффициентов фф? (Х) для раэник форм струи 1 <х) форма струн Свободно падающая цилиндрическая струя 0,160 2,52 Свободно падающая плоская струя 0,092 1,075 Плоская односторонне обогреваемая струя посаоянной толщины ( а вв) х 0,092 1,075 20.2. КОНДЕНСАЦИЯ НА СТРУЕ, ВТЕКАЮЩЕН В ПАРОВОЕ ПРОСТРАНСТВО С БОЛЬШОВ СКОРОСТЬЮ Условие отсутствия заметного изменения скорости струи на ее границе с паром выполняется только при малых относительных скоростях течения фаз. При больших скоростях трение струи о пар создает пограничный слой с сильно .
меняющимися скоростями. В таком слое коэффициент турбулентной теплопроводно- Д0 сти становится переменным по сечению Ц 402 струи, и интенсивность теплообмена начи- ~~' У«0 ф пает резко возрастать. Г. Н. Абрамовичем и А. П. Проскуря- Ъ ис.«< 0 '(0)2 ковым была рассмотрена такого рода задача, причем в решении учитывалось термическое сопротивление только образующегося пограничного слоя в жидкой струе, но 0 У <0 <0 и„мго ае ядра струи. Полученное этими авторами решение имеет вид Рис. 20.3. Зависимость условного коэффициента теплоотдачи от скорости истечения струн воды в паровое пространство (0=98 1Оа Па, 5=800 мм): ( — расчет по формуле (20.2.0; 2 — по фор. муле (20 (.)8) а = 324 сри)2(1) (К), (20.2.1) где К = гl(с (Т" — Т')). Значения функций <1) (К) приводятся ниже: 8,14 4,30 0,3?О 0,42 3 18,9 0,288 500 150 62,5 0,100 0,149 0,198 32,2 0,246 «в (К) .
279 Это решение неприменимо при малых скоростях истечения струи и больших значениях К (т. е. при Т, — мТа), поскольку при этих условиях по формуле (20.2.1) а †«- О. Н. М. Зингером были проведены опыты со струями, вытекаюшими в паровое пространство со скоростями 10 — 25 м/с. Измерения полей температур на различных расстояниях от сопла показали, что имеет место значительная деформация поля температур, связанная, в частности, с нарушением сплош. ности жидкой струи. Как видно из рис. 20.3, опытные данные лежат между расчетами по фор.
мулам 120.1.8) и (20.2.1), поскольку первая из этих формул, относящаяся к малым скоростям, не учитывает интенсификации теплообмена в пограничнои слое, а вторая — значительного термического сопротивления ядра струи. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОИ ЛИТЕРАТУРБ! 1. Абрамович Г. Н.
Турбулентные свободные струи жидкостей и газов. М.— Л., Госзяер. гоиздат, 1948. 2. Вопросы теплообчена при изменении агрегатного состояния вещества. Сб. статей под общ. ред. С. С. Кутателадзе. М. — Л., Госзнергоиздат, 1953. 3. Кутателадзе С. С. Теплопередача при конденсации и кипении. М., Машгиз, 1952.
Глпип ТЕПЛООТДАЧА ПРИ КИПЕНИИ ОДНОРОДНЫХ ЖИДКОСТЕЙ 21.1. ДВА ОСНОВНЫХ РЕЖИМА КИПЕНИЯ Кипением называется процесс парообразования в толще жидкости. Кипение начинается тогда, когда температура внутри жидкости оказывается выше температуры насыщения (кипения) при данном давлении. Если в жидкость погружена некоторая поверхность нагрева, температура которой выше температуры насыщения при данном давлении (Т„) Т"), то на ней возникает процесс парообразования.
Величина перегрева жидкости в момент вскипания по сравнению с температурой насыщения при данном давлении над плоскостью зависит от наличия тех или иных потенциальных центров парообразования (микровпадины, микропузырьки газа, искусственные неоднородности на поверхности нагрева и т. п.). Эти эффекты имеют значение при малых плотностях теплового потока.
Если вся жидкость значительно перегрета против температуры насыщения (например, в результате резкого сброса давления,) то паровые пузыри образуются по всей ее толще — жидкость вскипает во всем занимаемом ею объеме. В зависимости от плотности теплового потока, подводимого к жидкости через поверхность нагрева, на последней возникают отдельные паровые пузыри или образуется сплошной слой пара. Первый процесс называется пузырьковым кипением, второй — пленочным.
При пузырьковом кипении жидкость гв гв гг гв й гг о г л в о и ггуговври о гоо воо ьоо гоо лг,к Рис. 211. Зависимость теплоотдачи от теплового потока (а) и температурного напора (б) при кипении в большом объеме воды непосредственно омывает поверхность нагрева, причем ее пограничный слой интенсивно разрушается (турбулизуется) возникающими паровыми пузырями. Кроме того, всплывающие пузыри увлекают из пристенного слоя в ядро потока присоединенную массу перегретой жидкости, что создает интенсивный молярный перенос теплоты от поверхности нагрева к массе кипящей жидкости. Следствием этого является высокая интенсивность теплоотдачи при пузырьковом кипении, возрастающая с увеличением числа действующих центров парообразования и количества образующегося пара.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
