Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С. (1013620), страница 46
Текст из файла (страница 46)
В этом случае при сохранении представления о решаю. шем влиянии молекулярного переноса на собственно процесс теплопровод. ности следует считаться с тем, что скоростное поле в пределах большей части теплового пограничного слоя зависит главным образом от инерционных сил. Отбрасывая во втором уравнении системы (17.1.2) третий (вязкий) члеа, получаем один определяющий критерий (д!з!а') (!ЛТ ==- ОГРг'.
(17.1.1) Следовательно, при Рг (< 1 опытные данные должны лучше обобшатьсз уравнением !Чп = Фз (ОГРг'). (1 7.4.2) Следует заметить, что эта зависимость была предложена Буссинеском еще до предложения Нуссельтом зависимости (17.1.5). Однако обе формулы предлагались для одних и тех же сред, т.
е. вводились чисто формально. Данный нами выше анализ связи между критериями Ог и Рг в зависимости от областей значений критерия Рг позволяет физически обосновать применимость каждой из этих предельных функций к соответствуюшим группам реальных жидкостей. Опыты с рядом жидких металлов подтвердили эти выводы. При этом в области Рг'Ог от 10 до 10' !Мы 0,53(ОГРг')ы4. (17.4.3) 17.В. ТЕПЛООТДАЧА В ЖИДКИХ И ГАЗОВЫХ СЛОЯХ В горизонтальных слоях, подогреваемых снизу, возникают условия, при которых более холодная жидкость расположена над более теплой. В жидкостях и газах, плотность которых уменьшается с увеличением температуры, это ведет к неустойчивому состоянию.
Когда перепады температуры между двумя твер- 238 дыми поверхностями, ограничивающими слой жидкости или газа, достаточно малы, так что число Ка ( 1700, слой неподвижен. Когда же число Ка ) 1700, в слое возникают периодические ячеистые течения вида валиков или полигональиых структур. Вид устойчивых ячеистых течений зависит от изменения физических свойств жидкости с температурой. При слабой зависимости свойств жидкости от температуры устойчивой является валиковая структура течения.
Для этилового спирта в стационарном режиме теплообмена конвективное течение имеет вали- новую структуру при Ка„р < Ка ( 10Ка„р. Выбор длин волн для устойчивой валиковой структуры имеет случайный характер. При 3 ачительных ко- 'ЕО личествах твердых частиц в слое и слабой нестационарности, создаваемой осе- ХОО ° -О,Гмм двинем частиц, устойчивыо в ГГГ н" ми являются трехмерные полигональные структуры оз о-4 до значений числа Рэлея Ка 5 10', а далее они сменяются неустойчивыми й $'й э-ГБ валиками с коротковолновым течением по оси последних.
Относительный размер ячеек (ГД ж 2) больше, чем у валиковых структур (ГД = 1,2, где Рис. 056. Зависимость Ре~ от ка для валиков и полигонзльных ячеен при различных высотах слоя 1 (Рг=!6) ! — толщина слоя, а 1'— средний размер валика). По мере увеличения числа Ка горизонтальный размер валика возрастает, подъемный и опускной потоки локализуются по вертикальным образующим валика.
По большей части валика (хД' = — 0,3 —;0,75) вертикальная составляющая скорости валика мала и течение близко к плоскопараллельному. На рис. 17.5 представлены полученные В. С. Бердниковым и А. Г. Кирдяшкииым экспериментальные значения числа Пекле (Ре = си„ба), определенного по максимальной горизонтальной скорости си„в отдельных ячейках, при различных значениях числа Ка. В области чисел Ка„р ( Ка < 5х х 10' имеет место зависимость 10 О Ю 1 Е 10 л Х 4 Е 10~ 2 Г 4 ГЕРа Ре ==0,24 (Ка — Ка„)'1', (17.5.1) (17.5.2) Хп = 1+1,4 (1 — Ка„р)Ка).
В диапазоне значений числа Рэлея 4 10' ( Ка ( 10з, где течение имеет квазиячеистый характер, 1ч'и = 0,23 Ка'1'. (1 7.5.3) В области же течения, имеющего турбулентный характер (!У ( Ка ( 10'), опытные данные Мулля и Райера, Сильвестона, Глоуба и Дропкина аппроксимируются зависимостью Хп = 0,085Ка '1' (17.5.4) 239 характерная для надкритической области, как это показано в общем случае Л. Д. Ландау. Значение Ре не зависит от вида ячеистого течения. В области малой надкритичности (Ка„р ( Ка ( 4 10') согласно экспериментам Сильвестона имеет место зависимость В горизонтальном слое жидкости со свободной верхней границей теплово) гравитационной конвекции может сопутствовать термокапиллярная, вызвав.
ная изменением поверхностного натяжения от температуры. При изменение температуры вдоль свободной поверхности возникает термокапиллярная сны, направленная в сторону уменьшения температуры. Трение на свободной нс. верхности из-за термокапиллярных сил можно записать в форме (17.5,5) Соотношение между термокапиллярной силой и силой молекулярного тре. ния может быть охарактеризовано безразмерным комплексом — числом з(з. рангони: Ма = НтзТ(ра, (17.5.6) где (з = дп)дТ. Механизм неустойчивости подогреваемого снизу слоя жидкости со свобзь ной границей зависит от толщины слоя.
В тонком слое (1 сс, (» = )УЫр~~) возникновение конвективного течения определяется главным образом термокз. ум у,мм 10 о,г ов оо в =(т-тзу(тг-та) Рис. 17.6. Распределения средней температуры по высоте слои (а) (профили вблизи поверхностей теплообмена показаны в большем линейном масштабе координаты у — шкала справа) и температуры и трения вдоль свободной поверхности в отдельной мелкомасштабной приповерхностиой ячейке (б) горизонтального слоя этилового спирта в турбулентном режиме (йа=092 1ог; ат=!,11'С, (чп=22).
Экспериментальные данные В. С. Бердникова и Л. Г. Кирдяшкина пиллярными силами. В слое же с 1)) (ь основную роль в возникновении неустойчивости играют термогравитационные силы. Для многих жидкостен (ь = 2 —:5 мм. Исследования коэффициентов теплообмена, а также структуры потока у свободной поверхности при турбулентном режиме течения показали, что в го. ризонтальных слоях этилового спирта с 1» (ь наблюдается увеличение интенсивности процессов переноса вблизи свободной поверхности из-за термо. капиллярной конвекции. Коэффициент теплообмена, определенный по перепаду температуры в пограничном слое, у свободной поверхности примерно в три раза больше, чем у жесткой нижней (рис. 17.6, а). Визуальные исследования показали, что вбли- 240 зн свободной поверхности существуют мелкомасштабные ячеистые течения на фоне крупномасштабных, соизмеримых с толщиной слоя (рис.
17.7). Мелкомасштабные ячейки зарождаются в области подъемных потоков крупномасштабных течений и «дрейфуютв с осредненной скоростью крупномасштабных движений. Наиболее вероятная длина волны мелкомасштабного течения обычно много меньше высоты слоя (1в11 ж 0,03 —:0,06 при 1 = 40 мм для этилового спирта). На рис. 17.6, б показаны профиль температуры вдоль свободной поверхности в отдельной мелкомасштабной ячейке, градиент температуры вдоль поверхности (дТ1дх)„а следовательно, и трение т = (да(дТ) (дТlдх)в = = р (да а1ду)„возникающее из-за изменения поверхностного натяжения от температуры.
Соотношение между термокапиллярными и термогравитационными силами в ячеистом слое у свободной поверхности можно оценить, предполагая, что га,с ~ гдп Рис. 17.7. Схема течения в турбулентном горизонтальном слое жидкости со свободной поверхностью теплообмена глубина его соизмерима с горизонтальным масштабом ячейки. Так как числа рэлея и Марангони пропорциональны перепаду температуры, что при фиксированных значениях толщины слоя и физических параметров жидкости связь между ними линейная (Ка = Мажару(в1Ь). Действие термогравитационных сил будет соизмеримо с действием термокапиллярных, если значения чисел Марангони и Рэлея одного порядка.
Различие в интенсивности переноса в пограничных слоях вблизи свободной н жесткой поверхностей теплообмена объясняется тем, что у свободной поверхности работают совместно термогравитационный и термокапиллярный механизмы переноса. На рис. 17.8 представлены зависимости числа )х(н от числа Ка для слоев с одной свободной границей теплообмена и для слоев с жесткими поверхностями. Наблюдается увеличение коэффициента теплоотдачи через слой жидкости при наличии свободной поверхности теплообмена на 30% из-за термокапнллярного переноса.
В вертикальных слоях жидкости, теплоизолированных по торцам, существует подъемное течение вблизи горячей поверхности теплообмена и опускное у холодной. Для Ка ( 1О' в слоях жидкости 011 )) 1 при наличии конвективных токов профиль температуры по толщине слоя линейный, т. е. имеет место режим теплопроводностн и Хн = 1. При дальнейшем увеличении числа Рэлея образуются пограничные слои вблизи каждой поверхности теплообмена (режимы пограничного слоя). В этом случае коэффициент теплопередачи зависит и от параметра 011.
Из-за многообразия возникающих вторичных течений при потере устойчивости первичного потока хороших данных о зависимости Ми, Ф (Н11) при фиксированных значениях Ка и Рг пока нет. ып зо го О г 4 О О (Ог г ка Рис. 17.8. Зависимость (чп от Иа для горвэоятальяых сло- ев жидкости; Ь вЂ” эксперименты В. С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
