Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С. (1013620), страница 43
Текст из файла (страница 43)
16.2. Распределение скоростей по фор- муле (16,3.7) и ммаио 2 1+ 2тот О/ЗРо (16.3.8) м 1+ 4тот О/5фо где сам,„с — максимальная скорость на оси трубы; в — средняя расходнао скорость. Из рис. 16.2 следует, что при тт ) 0 профиль скоростей более заполнен, чем при течении жидкостей с линейной кривой течения (Π— — 0). При 6 (8 профиль менее заполнен, 224 Последняя формула весьма удобна для построения приближенных методов расчета течения жидкостей со структурной вязкостью. Поэтому целесообразно в теории выделить специальный подкласс жидкостей с линейным законом техр чести. Для дилатантной жидкости перед вторым членом формулы (16.2.9) соо .дует ставить знак минус.
В рассматриваемом случае число Рейнольдса потока целесообразно строить в инде 1(ео = твРфо р, (16.3.9) где ф, = 1/1оо — нулевая текучесть (при т — «О). 1д(ПЮ -г р г 1и Яе, Рис. 16.3. Зависимость ь от Кео по формуле (16.3.10) Учитывая формулу (! 6.3.6), находим, что ст 8тст 6 ! 7 128!1 Р соо р 1р7 3 мел где () = Орало (рис. 16.3). (16.3.10) 164. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ И ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ ИЗОТЕРМИЧЕСКОМ ОБТЕКАНИИ ПЛАСТИНЫ В этом случае профиль касательных напряжений аппроксимируется формулой (см. гл. 9) т ж т„(1 — ЗР+ 2~$). (16.4.1) йо.!с(у= р,т+~т. (16.4.2) Отсюда тих тот Чо 6 ~$ еь + + тот (Ре — 2еьо +еьо+ — сто — 2ьо + — сит)] ° фо (16.4.3) Прн 9 = 1 со = и„ где ио — скорость набегающего потока, и, следовательно, оао = тстфо6 ! 26 О '1+ — — „) 33 р, (16.4.4) Тогда Ро О 9 4 2 ~ 1 — до+ — + — тот ~1 — 2$о+1о+ $о 2$о+ 1т )~ мх ! 2 фо 3 7 26 О 1+ тот 36 'ро (16.4.5) 226 8 зоо.
тоо распределение продольной составляющей вектора скорости при линейном законе текучести определяется уравнением Выражение для коэффициента трения с учетом формулы (16.4.4) можиб записать так: (! 6.4.5) где >теоаышб 6(09Р и Р =6)Рп>о~/(Ро, При экспериментальном определении реологических характеристик жилкости непосредственно вычисляется не истинный закон (р (т), а связь межи( так называемой кажущейся текучестью (О„и касательным напряжением сдви(4 на стенке прибора т„. Так, например, в капиллярном вискозиметре по изме.
ренному расходу жидкости Я и падению давления АР находят величины (Ок = 814/пйоо /!р и т„= йо Лр/21., (16.53) где )со и 2. — РадиУс и длина капиллЯРа. В области т ( т, (О„= Ч>„а в области т ) т, (р (т) ~ (рк (т). Из формул (!6.5.!) следует: н> = ( ! /4) (гн 'гст )~о. (16,5.2) Сопоставляя выражения (16.5.2) и (16.3.6), находим, что (16.5.3) В„= 0,80.
Характер функций (О (т) и (0„(т) аналогичен, а значение О может быть оп. ределено по Он в соответствии с формулой (16.5.3). Поэтому проверку реоло. гического уравнения (16.2.4) можно производить по данным вискозиметриие. ских измерений, т. е. в виде (О„(т„). 0 г,4 э г,п и 10 "/,г ОП О О О 10 гсг>10 ~па Как видно из рис. 16.4 и 16.5, в пределах точности опытов и оценки значений >ре и (р реологический закон (16.2.7) проявляется совершенно отчетливо. Следует обратить внимание на то, что раствор крахмала в глюкозе являетси дилатантным.
Из опытов также следует, что в интервале 10 ( т ( 100 Па текучесть раствора резины в толуоле увеличивается с ростом т практически по 226 й /У Ф10 Ф > с:> -11 п,у 16.6. СВЯЗЬ МЕЖДУ ИСТИННОИ И КАЖУШЕИСЯ ТЕКУЧЕСТЬЮ п,в 0,1 ОВ с, ~г нй > 01 4т~,/псг//а 0 10 лп ВО /О 00 110тст//а )>ис. 16.4. Зависимость кажущейся текучести >р, от касательного напряжения сдвига нв стенке: а — битуМ М-П1 (Т 29е С, фв —— О,ВВ (О-з м'/(Н с), р =2 ° )О-з м*/(Н с), т )О> Па); б — !,бо %-ный раствор резины в толуоле (Т=24 С, ф>=7 м>/(и с), о~=91 м*/(и с)); а — 47,4%-ный стгор нракмала в глюкозе 10 У в 1 О' Ь.
5 з ~о' 11 4 !у 12 Е 20 24 ~ Я !о~ Н;Ро Рис. 16.5. Зависимость ср* от т*. ! — полввнннловыа спирт в воде — 2,5 ег, л= — 1, т,=О, те=О; 2 — полнмесапрнлат в бензоле — 0,025И, л=1, т,=О, те=О; а — нарбонснметнлпеллюлоза в воде — 1%, л=о, с,=б Па, с,=О; С вЂ” резана в толуоле — 1,00 |Ь л= — 1, с, 2,5 Па, те=О; Б — битум М-П1, л= — б, т, О, те=1,25 ° !0' Па линейному закону. Для битума область линейного закона текучести простирается до т = 3000 Па.
Таким образом, экспериментальные данные подтверждают существование жидкостей с линейным законом текучести в практически интересном интервале напряжений сдвига. 16.6. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ЛАМИНАРНОМ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТЕИ С ЛИНЕЙНЪ|М ЗАКОНОМ ТЕКУЧЕСТИ Рассмотрим случай течения жидкости в круглой трубе при небольших тепловых нагрузках, когда )с, ср и р можно считать постоянными по сечению, а текучесть Чс — зависящей только от значения т. Тогда для гидродинамически установившегося потока при Ре ) 10 уравнение теплопереноса можно записать в виде даТ(дМ + (!!К)дТ(дй = (1!а) 52слдТ!дх, (1 6.6.1) где асл для жидкостей с линейным законом текучести определяется формулой (!6.3.4). Поскольку для жидкостей со структурной вязкостью число Прандтля, как правило, много больше единицы, то тепловой пограничный слой занимает лишь узкую пристенную область.
Поэтому можно ввести новую переменную у = ЯΠ— )б и в области теплового пограничного слоя пренебречь членами с 6 уlЯО в степени выше первой. Тогда распределение скоростей вблизи стенки примет вид ис= Рот„у(1+т„6!! РО), (16.6.2) или с учетом формулы (16.3.6) (16.6.3) ш = 4нсХуло, где Х 1+ тот Ос'."ро (16.6.4) ! + 4тст О/веро (у — коэффициент, учитывающий структурно-вязкие свойства жидкости). 227 При 6, с(; )т'а слой жидкости, участвующий в теплообмене, можно считап плоским и уравнение (16.6.1) записать в виде 4глХ дТ да Т вЂ” у — =а— 1Еа дк дуя (16,6.5) Результат решения аналогичной задачи для жидкостей с линейной кривой течения (2 = 1) приведен в табл. 11.3. При т ~ 1 получим )ь)ц„= 1,08 ()( Ре й) 1х) '1Я (16.6.6) Хц= '.61()(Рее1/Е)11а (16.6.7) где 1~и — среднее значение числ чуссельта на длине Е.
Аналогичные выра. жения можно получить и для гран.,чных условий второго рода (дв, = сопя1). Таким образом, для граничных условий как первого, так и второго ром отношение коэффициентов теплоотдачн при ламинарном течении жидкостей с линейным законом текучести к коэффициентам теплоотдачи ньютоновские жидкостей при одинаковых значениях Ре01х равно:! )ь(ц/)ь(ц = 1(113 (16.6.8) 228 где и определяется формулой (16.6.4). Сопоставление с экспериментом пока.
вано на рис. 16.6. Из формулы (16.6.4) следует, что Х изменяется в пределах от 1,0 до 1,2й, Поэтому при малых тепловых потоках числа Нуссельта для жидкостей с линпч ным закономтекучести будут отличаться от их значений для ньютоновская жидкостей не более чеи Йихг ~ а 10%. хв Следует отметить, что ~а м ногие неньютоновскке жидкости обладают значи. тельной вязкостью. В ряде 11 случаев это делает необхо. т димым учет влияния ня г теплообмен диссипации е.
ханнческой энергии. Рас. 1не 1бм (1/Ре)(х/4 пределение теплоты трения рис. (б.б. теплоотдача в круглой трубе для !'1а-ного определяется закОнаМи ИЗ. раствора полиакриламида (1 — расчет дли ньютонов- менения скорости и рею. ской жидкости (Х= 1) логических характеристик среды. В свою очередь, вязкость неньютоновских жидкостей не только зависит от градиента ско. рости, но и может сильно меняться с изменением температуры. Таким об.
разом, распределение теплоты трения по сечению и длине канала не может быть задано наперед. Решение этой задачи о неизотермическом течении и теплообмене с учетом дисснпации механической энергии проводится путем численного интегрирования системы дифференциальных уравнений движению и энергии и уравнений, описывающих зависимость реологических свойств жидкости от температуры. Как указывалось в гл. 11, уравнения типа (16.6.6) и (16.6.7) справедлива для начального участка трубы, когда Реь)/х ) 12. Поскольку у жидкостей со структурной вязкостью число Прандтля велико, то в большинстве практических случаев эти уравнения справедливы по всей длине.
трубы. 16.7. ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ И ТЕПЛООБМЕН ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ СТРУКТУРНО-ВЯЗКИХ ЖИДКОСТЕЙ Если неньютоновское трение в гкидкости не приводит к существенной деформации распределения компонент турбулентных пульсаций, то толщина вязкого подслоя остается малой по сравнению с диаметром трубы. В таком случае напряжение сдвига и текучесть в области 0( у ( у, практически равны их зпачениям на стенке. При этом сохраняется критерий, характеризующий устойчивость вязкого подслоя ньютоновских жидкостей, т.
е. (о дгч)з = о~ ях р~рс = соп51. (16.7.1) В турбулентном ядре потока рейнольдсовы напряжения не зависят от молекулярной вязкости, т. е. турбулентные касательные напряжения автомодельпы относительно зависимости пг (т). Отсюда следует, что распределение скоростей в турбулентном потоке структурно-вязких жидкостей в б,ага безразмерных координатах ,В =и совпадает с универсальным з х7— 10~ профилем скорости для ньюто- е— новских жидкостей, если безразмерную координату определять по текучести на стенке.
Аналогично коэффициент ги- п5 Правлического сопротивления Д З ~ ~ ~П Д ~ ~ ~ ~~ Е ~ " ~хеа Хг прн турбулентном течении ь Рис, г6.7 зависимостью от Иеепри различных значеможно определить по фор- ааах р мулам для ньютоновских жидкостей, введя в число' Ке значение вязкости жидкости на стенке. Однако зависимостью коэффициента гидравлического сопротивления в виде Ь(Ке„) пользоваться неудобно, так как при заданных значениях средней скорости в и диаметра трубы 0 для определения ь необходимо применять метод итераций (задаваясь сначала значением т„, определять ~рс и 1хе„, а затем определив ь, уточнить т„ = срша18 и т. д.). Для структурно-вязких жидкостей с линейным законом текучести (16.2.9), подставив в формулу для определения коэффициента гидравлического сопротивления ньютоновских жидкостей (16.7.2) гте„йе, (1+ дарг'8), получим 1!)~ь =-088 [гтеа)~ '.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
