Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С. (1013620), страница 45
Текст из файла (страница 45)
1,1) й более общем случае эти уравнения следует писать с учетом переменности р, а и Л. Условия однозначности рассматриваемой задачи включают в себя форму п размеры возмущающего тела, распределение температуры на его поверхности и ее абсолютный уровень, температуру невозмущенной жидкости, ее физические параметры (Л, а, ч, р, ))) и значение ускорения д.
Скорость течения среды ш валяется в данном случае функцией процесса, т. е. не входит в условия однозначности, а полностью определяется заданием перечисленных выше незавпсимых переменных. При этих условиях однозначности система уравнений (17.1.2) для стабиливпрованного течения дает два определяющих критерия: Рг = Ыа и Ог вэ (д(в1чв)~ЬТ. Таким образом, при свободной конвекции в неограниченном вбаеме при ЬТ7Тв (< ! в общем случае Кп = Ф (Рг; Ог). (17.1.3) Если предположить, что решающее значение для теплообмена при свободппй конвекции имеет термическое сопротивление ламинарного слоя около возмущающего тела, то в уравнении движения можно отбросить инерционный член, т. е.
положить 17Ыс(1 = О. При таком упрощении исходная система уравпвиий дает только один определя|сщий критерий — число Рэлея: Ка = (д(в~чаЯЬТ (17. 1.4) предсгавлякшее собою произведение критериев Грасгсфа и Прандтля, т. е. в этом случае !чц = Ф,(Ог . Рг). (1 7.1.5) При свободной конвекции, когда собственное движение жидкости полностью впределяется процессом теплообмена, нельзя раздельно рассматривать тепвпвой и гидродинамический пограничные слои. Однако общие соображения об втпосительной глубине распространения влияния молекулярного трения и мопекулярной теплопроводностп, характеризуемой отношением чlа, остаются справедливыми и в данном случае. Следовательно, при Рг )> 1 область существенного проявления молекулярвпй теплопроводности равна или меньше области существенного проявления полекулярной вязкости.
Именно для этих условий физически обосновано укаввиное выше упрощение уравнения движения в результате отбрасывания инер. пионного члена. !7.2. ТЕПЛООТДАЧА В ОБЛАСТИ ЛАМИНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ПРИ Рг)! адв Т7дув = ш„дТ7дх -1- га„дТ1ду; йРЬТ+ ъд' са,/дув = са„дсв„7дх+ шп дса„7ду; дса„/дх+ дшп/ду = О; — Л (дТ(ду), = аЬТ. (17.2.1) Представленные на рис. 17.! опытные данные показывают, что при Рг ж 1 всповная область тепловых и гидродпнамических возмущений при свободной ппивекции действительно сосредоточена в относительно узком слое жидкости вполо поверхности теплообмена. Около вертикальной пластины такой пограничный слой будет плоским, а давление в каждом его горизонтальном сечении вапио гидростатическому давлению в невозмушенной области. Распределение температур и скоростей в таком пограничном слое определится системой уравнений (17.1.2), упрощенной в соответствии с общими соображениями, изложенными в гл.
9: Здесь координата х направлена вверх вдоль пластины, а координата у — аз нормали к пластине в глубь потока. Впервые эта задача была решена да воздуха Лоренцем. В дальнейшем для случая постоянной температуры стени Польгаузен ввел новые переменные: т)= Сух Ыа; ай= 4чСхзГау(т)). (17.2.2) Здесь ф — функции тока (ш„= дфlду; ж„= — дф!дх); С = ъ'ЯЬТЫч'.
Компоненты вектора скорости в этом случае равны: шк = 4охы' Се с(7(г(т); ша — — оСх Ыэ (т)с(ууе)з) — 37). (! 7.2.3) йн ла йб лк - йт б 1 г у б ~х 45У гУ- 6 Рис. 1?.1. Распределение скоростей (а) и температур (б) в воздухе около нагрета1 вертикальной пластины. (Точки — экспериментальные данные Шмидта и Бекмане сплошная линия — решение Польгаузена) Подставляя эти значения ш„и шк в первые три уравнения системы (17.2,1) после соответствуюших преобразований получаем два обыкновенных днф)ь ренциальных уравнения: '+З(7"" — 2)'*+О = 0; ) б" +3рг ~б'=О, ) где 4) = (Т вЂ” ТаУI(҄— Т,) — безразмерная температура.
Граничные уе ловия принимают вид Ч=О; 6=1; 7=7'=0; (17.2.5, т) = оо, 6 = О; 7" ' = О. Соответственно сс = — ХСх-'l' д,',. (17.24 Среднее значение коэффициента теплоотдачи по всей пластине т) =(2~4/5)ьоэ)ыа ух Ыа г (т)) = зр).ыау(байоне)оа ха) ыа; б (и) = (Я)ьа(5~и г7' х)ыа (Т Та). (17.2,71 234 Эти уравнения решаются численными методами. Для случая постоянного теплового потока аналогичным образом могут бий введены переменные: Прн этом ь =г[ — ') /г — г,/4,1 а ре/ультаты расчетов, выполненных Польгаузеном, Шу, Саундерсом, Григгом я Сперроу, приведены в табл. 17.1, Таблица 17.1 Рмультаты точного решения системы уравнений (17.2.1) для ламинарного пограничного гтья на вертикальной пластине прн свободной конвенции в неограниченном объеме г = сонг! от= /=гент/ Рг Мн Ог — ! /4 Мй/пгрг) !/4 Мн Ог — '/4 К йг / О г Р г 1 — ! /4 0,389 0,535 0,616 0,655 0,219 0,535 1,10 2,0? 0,237 0,573 1,17 2.18 0,421 0,573 0,655 0,690 0,1 1 10 100 Как видно, интенсивность теплоотдачи с поверхности пластины при постоянной плотности теплового потока примерно на 7огй выше, чем в случае постоянной теипературы, а упрощенная функциональная связь типа (17.1.5) выполняется отнюдь не точно.
При этом в случае Рг ( 1 погрешность возрастает весьма значительно. Так, например, при изменении числа Рг от! до!0 значение комплекса )(ц(Сгг Рг) '/' изменяется на 15еге, а при изменении числа Рг от 1 до 0,1— на 274/ю В области 1 1О ' ( СРРг ( 5 10', когда приближение пограничного стоя становится недействительным, опытные данные при Рг ) 1 удовлетворительно описываются эмпирической формулой М. А. Михеева: Г~и = 1,18 (Сг Рг)'/к. (1 7.2.8) При СггРг ( 10-' начинает заметно сказываться форма тела. При этих зна тониях СггРг для тонких проволочек опытами найдено значение 5(п ==- 0,45, !отя по модели чистой теплопроводности для цилиндра и пластины при Сг— - 0 Хп — О. Для шара минимальное значение 5!и, как известно из предыдуаз/х глав, равно 2.
физические свойства в рассмотренных формулах рекомендуется относить х средней расчетной температуре, равной (Т„ + То)!2. 17.3. ГИДРОДИНАМИКА И ТЕПЛООБМЕН В ОБЛАСТИ РАЗВИТОЙ ТЕПЛОВОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПРИ Рг)1 Как уже указывалось в начале этой главы, при возникновении свободной тепловой турбулентности наблюдается автомодельность теплоотдачи относительно линейного размера поверхности теплообмена.
Этому факту соответствует закон теплоотдачи вида Хц = С (бгРг)т/Я,! (17.3. 1) 23$ Опытные данные, полученные для газов и неметаллических жидкостей, дают среднее значение множителя пропорциональности С ж О,!30. Эта формула применима при значениях СггРг ) 2 10'.
Сводка экспериментальных данных ко теплоотдаче при свободной тепловой конвекции дана на рис. 17.2. Первая модель тепловой турбулентности была предложена автором в !935 г. в виде пристенного квазиламинарного течения с постоянным собственным значением числа Рейнольдса и внешнего струйного турбулентного движения. Проведенные в дальнейшем измерения полей скорости и температуры подтве).
дили основные идеи этой модели и дали отчетливое представление о детага1 свободной тепловой турбулентности. При обтекании вертикальной пластина средой с переменной плотностью и постоянными другими свойствами в непа. средственной окрестности поверхности теплообмена (у ( у,) возникает вхз 14(егрг) Рис. !7.2. Зависимость критерия Хи от критерия СгРг лля горизонтальных проволок и труб (штриховые линии) и шаров, вертикальных проволок и труб (сплошные линии) по опытам с газами и жидкостями при Рг)1 кий подслой с линейным изменением средней температуры Т (у).
При зла дТ/дх = О. Пренебрегая величиной р)г„)'„, можем записать; даТ)дуя =0; одаш /дух= — Я(Т вЂ” Т ); (17.3.1) и я (0) = 0; ги„(ух) = шя х; Т (0) = Т„; Т (уг) = Т,. Отсюда следует, что при у ( у, ҄— Т=(҄— Т ) у)у, (17.3.3~ Здесь Ог 1 у()(Т вЂ” Т ) ()- Уг. Ке )г тш„, г По экспериментальным данным, при изменении числа Прандтля от 0,7 в 17 отношение собственных чисел Грасгофа и Рейнольдса вязкого подслоя н гш носительная разность температур в нем остаются постоянными с точносты до нескольких процентов. Практически можно полагать, что при 0,7 ( Рг< : 20 в вязком подслое гп,/гп„х = 1,4 (у/ух) — 0,5 (у!Ух) х + О, 1 (у(у х)'. (17.3.( 236 Средняя толщина вязкого подслоя при течении около вертикальной пластины, по экспериментальным данным А.
Г. Кирдяшкина, В. П. Ивакина и Чнзрайта, равна Ь,=3,9(на/ЯА7)1/а Рг!/а (17.3.5) Во внешней части пограничного слоя (у ) у, где у — координата максимальной скорости гп ) течение имеет общие черты с затопленными турбулентными струями (рис. 17.3), а именно: у ) у,„; дгпя/ду ж сопз1; , го Ф'„" ж сопз1. (17.3.6) , 15 гр Здесь х„— координата начала турбулентного пограничного слоя: сс, а, — соответствующие средние значения коэффициентов теплоотдачи ламинарной и турбулентной свободной конвекции.
эс „о,г Я Х /У Ут)/(Урн Ут/ Рис. 17.4. Профили продольной компоненты осредненной скорости течения (/) и средней температуры (2) в турбулентном пограничном слое при свободной тепловой конвекпии у вертикальной пластины 2 10ш()(а(4 10н (экспериментальные данные Чиарайта; А. Г. Кирдяшкина и В. П. Ивакина) Координата изотахи гп„ /, = 0,5 гп„, определяется формулой у! /я — у,„ж 0,02 (х — х,).
Как видно из данных рис 17.4, профили скоростей и температур: н м/Ш, =/ Ю вЂ” М(Ь! г — Р.М (т — т„)/(т — т ) =/((9 — и ~/(9!/,— 9„)) аффинно-подобны во внешней части пограничного слоя. (17.3.8) (17.3.9) 237 Наблюдается линейная зависимость толщины внешней части пограничного слоя от продольной координ аты х, т. е. линейные изотахи и/и пересекаются в полюсе хр ж х„(1 — ил/ат). (17.3.7) П,5 ли К 055 ьг Дй Рис. !7.3. Распределение параметров пограничного слоя при свободной тепловой турбулентности Для области у ) у интегральные соотношения импульсов и энергии как. но записать в виде ! г и* — ив~~„>..~р — ~ .~ь=а; ~ (17,3.10) д„/сл р — ~ (дшх0(дх) г(у+(ш„б)„= 0 "пз Здесь б = (Т вЂ” Т ИТ вЂ” Т„) — безразмерная температура; т — касателы ное напряжение в точке у . Если принять условия: Т вЂ” Т вЂ” (х — х)"', ш, (х — х)"; т (х — х)";! О т (17.3 И) г(у /ах=сонэ(; а =д„, то из анализа интегральных соотношений (!7.3.10) следует, что и = 113, т = — 1/3, й = 213, и если пренебречь членом т„,lр, то (17.3.12) ҄— Т жс,д„' Цс,р)зг'(Р2(х — х,))'7'.
/ По опытам, проведенным автором совместно с А. Г. Кирдяшкиным и В. П. Ива- киным, константы в этих формулах равны: С, == 2,1, С, ж 16,4. 17.4. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ Рг«1 К свободной конвенции жидких металлов приведенные выше расчетные формулы неприменимы. При отношении ч)а (( 1 существенное влияние молекулярной теплопроводности при свободной или вынужденной конвекции распростра. няется далеко в область потока, охваченную беспорядочным турбулизованньш течением жидкости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
