Мухачёв Г.А. Щукин В.К. - Термодинамика и теплопередача (1013614), страница 25
Текст из файла (страница 25)
й вп. РАСПОЛАГАЕМАЯ РАБОТА ГАЗА В ПОТОКЕ Рассматривая работу, газа в потоке, следует учитывать, что как и в неаодвижной среде, она является функцией процесса. Располагаемая работа газа по (3.60) Жо —— бнза~2=тв бтв= — тзбр, а при адиабатном течении, беэ подвода теплоты извне йо —— бтвя/2 = — ю с1р= — с1/т. (9.1) Равенство (9.1) устанавливает основные особенности истечения газов. Из этого равенства видно, что величины бш и бр имеют обратные знаки, т. е.
при обратимом процессе увеличение скорости всегда связано с понижением давления, и наоборот, уменьшение скорости сопровождается повышением давления. Если при течении процесса давление будет постоянным бр=О, то располагаемая работа 1о=О, тп1=тнг. Каналы, в которых происходит расширение газа с уменьшением давления (бр<0) и увеличением скорости (бв>0), называются соилами.
Каналы, в которых происходит сжатие газа с увеличением давления (др>0) и уменьшением скорости (с(и<0), называются дифФузорами. р Из уравнений (3.58) и (9.1) сле- л(А, к„у,) дует, что приращение кинетической р энергии равно технической работе, которая была бы совершена в ана- 1 у а логичном статическом процессе, Равнение которого совпадает с уравнением процесса двяжущегося рт а~ Йт т~ т) элемента потока. Это и является ос- 1~ рак' нованием для изображения процессов течения в термодинамических сс ка к Анаграммах (рп, Тз, Ьз). Рис. 9З Если процесс изменения состояния газа при его течении без трения изобразить линией на роАнаграмме (рис. 9.1), то для процесса истечения А-В располагаемая работа, равная Р.
со= — ) пбР1 Р* Нзобразится в виде площади, ограниченной кривой процесса, лиНн нмн Р=р1 и рс ря и осью ординат. Гйо Работа расширения газа Следовательно, располагаемая работа газа при адиабатном течении равна разности знтальпий в начальном и конечном состояРис. 9.2 ниах. На рис. 9.2 показан располагаемын теплоперепад Ье = Ь| — Ь, (располагаемая работа) на Ьз-диаграмме. $9.2. СКОРОСТЪ ИСТЕЧЕНИЯ И РАСХОД ГАЗА Скорость истечении гази через сопла при условии, что перзчетры гззз пз входе равны рь оь Ть в нн выходе — рь о„Ть может быть найдеип в обгден случае путем иитегрироввнии уравнения (9З).
Располагаемая работа газа /о = (жз — тнг)/2, (9.4) где тиг и гне†скорость газа в начале и конце процесса. 126 по-прежнему изображается площадью под кривой процесса, кото. рая ограничена крайними ординатами и осью абсцисс. В зависимости от вида процесса значение располагаемой рабо. ты может быть подсчитано на основе общих термодинамических положений. Располагаемая работа в адиабатном процессе, в кото. ром изменение состояния подчиняется уравнению ра"=сопз1, пос.
ле подстановки в уравнение (3.59) значения текущего объема о= =р1п"о,/рпь определится по формуле л, Г ) Рз Ив-гиз1 зю= ) Рг ог —,в = — (/лог — Рзпт)= — Ргпг ~1 — ~ — ) рп" й — 1 . л — 1 11 ~р,) Р (9.2) Работа расширения для адиабатного процесса определяется по формуле Сравнение с располагаемой работой приводит к равенству /о=Ь/. Для адиабатного течения газа располагаемая работа может быть определена и через энтальпию газа. Используя уравнение (9.1), видим, что г(/е = — г(Ь. Интегрируя это выражение, получим л~ г,= ~ бЬ=(Ь,— Ь,). (9.З) )г ° к Критическая скорость наступает только тогда, когда перепад дав- лений Др'=Р, — .,=Р,(1 — бакр) Подставляя в формулу для скорости потока (9.6) значение (),р яз формулы (9.10), получим г А тз„р — — у 2 — ррг А+1 (9.12) Р|=ркр ( ) то, подставляя эти значения в формулу (9.12), получим после пре- образований такр У йркр ~~кр. (9.13) Критическая скорость истечения равна скорости звука в выходном сечении сопла, т.
е. местной скорости звука. Скорость звука представляет собой скорость распространения бесконечно малых возмущений в сплошной среде и зависит от упРугих свойств и плотности среды. Так как в звуковой волне практически нет теплообмена между той частью, через которую проходит звуковая волна, и другими частями газа, то изменение состояния его осуществляется без подвода или отвода теплоты— адиабатно. Вследствие малости изменений состояния газа в волнах разрежения и сжатия действие внутреннего трения очень мало, н Распространение звука можно рассматривать как обратимый аднабатный (изоэнтропный) процесс (а=сопя(). Скорость, распространения звука определяется по формуле Лапласа Цли идеального газа отношение (др/до), можно найти из диффе- Ренциального уравнения аднабаты Ыо/о+бр/Р=О.
В итоге полу- чим а=У'лр/9=Уйртр= У1ЯТ. (9.14) 129 'Б 7Ы Таким образом, значение критической скорости для определенного рабочего тела зависит от параметров в начальном состоянии. Критическая скорость истечения представляет собой максимальную скорость истечения газа через суживающееся сопло при определенном начальном состоянии газа. Так как для критического сечения справедливы соотношения Поскольку а=)~ ~~э, то каждому сечению сопла должна со ответствовать своя местная скорость звука, определяемая вели. чинами р и в в данном сечении. Для выходного сечения сопла, когда го=та,р — — а, давление на срезе сопла должно быть равно критическому. В рассматриваемом случае скорость не может превысить критическую, и скорость газа, равная скорости звука, может иметь место только в минимальном (выходном) сечении сопла.
Используя формулу (9.11), получим Р „=О „/[( — ) (/ 2 х ~]. ЗА5) Становится понятным и характер изменения расхода через суживающиеся сопла. По формуле (9.9) зависимость 6=1(р) имеет С параболический характер (кривая А-В-О в на рис. 9.4). Расход газа, равный нулю, пол l лучается при рз=рь При понижении давления расход газа растет до какой-то максиl I мальной величины 6 при р=рнр и ге= l =ш„р — — а. Насколько' естественно увелнче. ние расхода газа по правой ветви параболы А-В, настолько невероятно уменьшение его л по левой ветви параболы В-О при рз(р,р. МЬ,уа й!й, Причем в точке О, согласно формуле (9.9), Рис.
9д при р,=О расход должен быть равным нулю. Опытами установлено, что расход газа через суживающееся сопло имеет максимум при рз=р,р, но при дальнейшем понижении давления рз<р„р расход остается постоянным, равным максимальному (участок В-С на рис. 9.4). Постоянство расхода 6=6м,„при рз(р„р может быть объяснено тем, что при понижении давления среды не происходит понижения давления на срезе сопла. Установившееся на срезе сопла давление р„р соответствует наличию критической скорости, равной скорости звука, причем это максимальная скорость, которую может иметь газ при истечении через суживающиеся сопла.
При этой скорости никакое уменьшение внешнего давления внутрь сопла не передается; оно как бы сносится потоком газа, движущимсЯ с той же скоростью, с какой распространяются возмущения, т. е. уменьшается давление. Поэтому перераспределения давления внутри сопла не происходит, так как не происходит изменения давления на срезе.
Скорость истечения остается постоянной независимо от внешнего давления ро. 130 9 9.4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИСТЕЧЕНИЯ после дифференцирования имеет вид Р дго+иб Р=О бо. Поделив обе части на Рго, получим бы дР Обо до + ге Р Рго о илн (9.16) Уравнение адиабаты — +я — =О, бр бо р о аткуда бр о д р (9.17) Из уравнения (9.1) г гвг х б ~ — ~= — обрч гобв= — нар, 2 или после деления на гог (9.18) Подставив значение до/о и бго(в в уравнение (9.16), имеем дР / о 1 1 йро — гвг —,-=' — 'бр=- бр. гог др у дрыг 8 этом уравнении Йро=аг, где а — скорость звука в газе, следовательно, бр ~аг ыг)1 (9.19) Так как для сопл бр<0, бго>0 и, если скорость истечения мень- 'не скорости звука, пг — гог)0, то сопло должно быть суживаюгдимся в направлении движения газа (бР<0).
бч 1И Рассмотрим условия перехода через критическую скорость. До сих пор мы ве касались вопроса о связи между изменением состояния потока н профилем хавала. При анализе процесса истечения будем исходить из уравнений неразрывностя, энергии, адиабаты. Все уравнения будем рассматривать в дифференяиальной форме. Уравнение неразрывности Рги=бо 5 9.6. КОМБИНИРОВАННЫЕ СОПЛА Проведенный в предыдущем параграфе анализ показывает, что скорость газа ш)а может быть получена в комбинированном сопле, состоящем из сужи.
вающейся и расширяющейся частей, Такое сопло называется по имени изобрета. теля соплом Лаваля, Суживающаяся конфузорная часть сопла Лаваля (рис. 9.5) работает при дозвуковой скорости (то(а), а расширяющаяся диффузорная — при сверхзвуковой скоротт а и а сти (то)а). В наименьшем сечении сопла скорость потока равна местной — . +.. скорости звука. Рассмотрим изменение скорости и площади поперечного сечения в зависимости от изменения давления по длиРнс, 96 не сопла. Для удобства такого анализа воспользуемся формулами (9.6), (9.9) и представим их в безразмерном виде. Для этого скорость потока г от=~/ 2 — )с,Т,~1 — ( Рз ~ поделим на величину ~/КТ,. Безразмерное отношение тюЯ тт Тт назовем параметром скорости.
Расход газа через сопло Рю Рнтра 0= — = —, Йга (9.20) Умножим и поделим правую часть равенства на р,(Ть тогда Ртвр, рт Т, 0= — — —. ар, р, тт Так как связь между давлением и температурой может быть оп. ределена по уравнению адиабаты для изоэнтропного течения газа, то 132 Если скорость истечения больше скорости звука аа — газ<0, то' сопло должно быть расширяющимся в направлении движения га за (ЙР)0). Место перехода суживающейся части в расширяющуюся — са мое узкое сечение, в котором то=то р — — а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
