Вычислительная теплопередача Самарский А.А. Вабищевич П.Н. (1013606), страница 105
Текст из файла (страница 105)
Вычисление начальной невявня на месте правой части: С ККО = 0.130 330 40 Х = 1,Х А(1Т+3) = Р(3)еА(10+3) — А(3)еА(1ТЬ+Х) — У(3) Ф + А(П1+1)ьА(1Т+3-1) + А(12Ь+3)'А(!Т+1-1.) Р(3) = А(1т+3) — А(!ть+3) ККО = ККО + Г(3)еР(3) 40 СОХПХЦЕ Х1Т= О КК = ККО ОО! = 0.130 С С б. Выполнение очередной итерации: С 50 СОМПХ$3Е С С б. Решение системы с верхне-треугольной матрицей: С ХХО603жХ,1, — ! А(ТТЬ+3) = Р(3) + А(11И.+3)'А(1ТЬ+3+1) + А(12К+3)"А(1Т1.+Х+Ь) 60 СОМПХ$ХЕ 714 йпаа 13. Примеры численного моделирования Т, Решение оиствмы о кишке-треугольной матрицей: Т0 = О.ХХО ХХО 70 Х = 1, Х О = А(1ТЬ+Х) А(1ТЬ+Х) = Р(Х) + А(Х)'О + А(ИЬ+Х)'А(1Т1.+1-1) Ф + А(12Ь+1)"А(1Т1.+Х-1.) А(1Т+Х) = О, + А(1Т1.+Х) ТО = Т(Х + А(1Т+Х)'А(10+1) 70 СОХПХХХЕ С ВК = ТЯ*()0! К11 = О.ХХО ЯЯ = О.ЕЮ 110801=1,Х А(10+1) = А(1Т+Х) — ВК'А(10+1) А(1Р+Х) = Р(Х) — ВК'А(1Р+Х) К(Х = КО + Р(Х)'А(10+Х) ЯЯ = 00 + А(10+Х)вА(10+1) 80 СОХТХХ11Е С (Я1 = ЬРО / ЯЯ АК = К0 001 8.
Пересчет итерационного приближении к решению н невязки: КК = 0.00 110901 = 1Х У(Х) = У(1) + АК'А(1Р+Х) Р(Х) = Р(Х) — АК"А(10+1) КК = КК + Г(Х)"Р(Х) 90 СОМПХ1ХЕ С С Выполнение очередной итерации завершено. С Х1Т = Х1Т + 1 ЕРБХ1Т = ОБОКТ( КК/ККО ) 1Р ( ЕРБХ1Т .ОТ. ЕРБ ) СО ТО 50 13.4.
аонвекция в новости квадрагяного сечения 715 ПО100Х=Х,1, -1 А(1ТЬ+1) = г(3) + А(ПК+1)'А(!Т1.+1+1) + А(!2К+1)"А(ГТЬ+1+Ь) У(Х) = А(Ю+1) "А(1Т1.+1) 100 СО1чТПч'11Е С С 13.4 б. Программа Для решения задачи о свободнокоивсктивном движении жидкости в полости с боковым подогревом в постановке (12)-(18) используется программа, текст которой приводится. С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С 9. Обратное масштабирование решения верхне-треугольной матрицей: ТЕЗТ04 — задача конвекцни в полости квадратного сечения с боковым подогревом.
1МРЬ1С1Т КЕАЬз8 ( А — Н, О-Е ) РАКАМЕТЕК ( 1О!М = 50000 ) П1МЕР181ОХ А(1О1М) Длина массива А должна быть достаточной для размещения элементов матриц и правых частей линейных систем, соотввгствующих линеариэованным рааностным уравнениям, рабочих массивов подпрограмм- солверов для их решения и пересчитываемых приближений к искомым функциям. Ревностные задачи для температуры Ю и функции тока РЗ1 приводят к несимметричным системам с матрицами, задаваемыми пятью диагоналями А00, А1Ь, А1В, А2Ь, А2В.
Симметричная матрица ревностной задачи для вихря скорости ОМО задаегся тремя диагонэлямн АО. А1. А2. Правые части линейных снстем передаются в массиве Р. Для проверки критерия установления используются массивы ОМОРВЕЧ и РЗ1РВЕт значений соответственно ОМО я РЗ1 на предыдущем слое по времени. 716 Рава 13. Дримерм численного моделирования С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С Если Х вЂ” число компонент векторов неизвестных раэиосткых задач, то раэмещеиие фрагментов описывается списком эквивалектиостей: ЕЯШЧАЬЕМСЕ ( А(1). АОО, Ч(ОМС)РЯ1 ), ( А(М+1), А1Ь ), * ( А(2*Х+2), А1К ), * ( А(ЗеМ+1), А21 ), Ф ( А(4еМ+М1+1), А2К ), е ( А(б*Х+1), АО ), * ( А(7еМ+2)„А1 ), * ( А(8"М+М1+1), А2 ), * ( А(13"М+1), Р ), * ( А(14"М+1), С ), * ( А(15*М+1), (640 ), * ( А(1беМ+1), Р81 ) е ( А(17ЯМеЦ ОМСРКЕЧ ) * ( А(18*М+1), РЯРКЕЧ ) СОММОХ / Т04 (' Н151, Н2$1, Н1412, Н2412, НН81, з ТАШ, РК1, ОК2Н1, е Х1, Х2 Ввод дэккых задачи: Х1Ь, Х2Ь вЂ” координаты левого нижнего угла расчетной прямоугольной области; Х1К, Х2К вЂ” координаты правого верхнего угла; Х1, М2 — число узлов сетки по соответствующим каправлекиям; ЕРБ — требуемая относительная точиость итерационного приближения к решению; ТА() — велкчика шага по времени; РК вЂ” число Пракдтля; СК вЂ” число Грасгофа.
Х1$. = 0.00 Х1К = 1.00 Х2Ь = 0.00 Х2К = 1.00 Х1 = 51 Х2=51 ЕРБ = 2.5Р-2 ТАР = 1.0 — 3 13.4. Хонвекция в новости квадратного сечения РК = 1.130 ОК = 1.0+3 Н1 = (Х1К-ХЬЬ) / (М1 — 1) Н2 = (Х2К вЂ” Х21.) / (М2 — 1) Н!$1 = Ь!30 / (Н1'Н1) Н2$1 = Ь130 / (Н2'Н2) Н1412 = 2.!30'Н1$1'Н1$! Н2412 = 2.00'Н2$1'Н2$1 НН81 = 0.125!30 / (Н1'Н2) ТАЫ! = 1.!30 / ТА!1 РК! = 1.!30 / РК ОК2Н1 = ОК / (Н1+Н1) 13О 1! = 1, ПЭ1М А(1) = О.!30 1 СОМПМ11Е М = М1'М2 ЕР$$ЬЧ = Ь!3 — 2'ЕР$ 1Т = 0 Т = 0.1гО ОРЕМ ( 06, РП.Е = 'КО4.РТС' ) С 10 СОХПМЮЕ С С С С С С В подпрограмме Ч вычисляются четыре диагонали матрицы коэффициентов раэностного оператора конвективного переноса в уравнении для температуры при заданных значениях функции тока.
САЬЬ Ч ( А(16'М+1), А(М+1), А(2'М+2), А(3'М+1), А(4еМ+М1+!) ) В подпрограмме ЛИС вычисляются пять диагоналей несимметричной матрицы и правая часть разностного уравнения для температуры. СА1 Ь НЭ$Ы ( А(1), А(М+1), А(2'М+2), А(3'М+1), С С С С С з А(4'М+М1+1), А(14'М+1), А(13'М+1) ) 718 С С С С С С С С С С Егвва 13. Примеры численного моделирования В подпрограмме ВОЬЧЕ4 решается линейная система с несимметричной матрицей относительно температуры иа очередном временном слое САЬЬ 801УЕ4 ( Х, Х1, А(1), А(14эХ+1), А(13эХ+1), ЕРББЬЧ ) В подпрограмме Ч вычисляются четыре диагонали матрицы коэффициентов раэностного оператора конвективного переноса при заданных значениях вихря скорости СА1,Ь Ч ( А(15эХ+1) А(Х+1) А(2эХ+2) А(3'Х+1), А(4"Х+Х1+1) ) В подпрограмме И>ЯОМС вычисляются три диагонали симметричной матрицы и правая часть разностной схемы уравнения для вихря 130 2 ! = 7'Х+1, 9'Х+Х1 А(1) = 0.130 2 СОХТ!Х1Ж СА! Ь РЫОМО ( А( 6'Х+1), А( 7'Х+2), А(8'Х+Х1+1), А(15"Х+1), А(13"Х+1), э А(1), А(Х+1), А(2'Х+2), А(3'Х+1), А(4эХ+Х1+1), А(16эХ+1), А(14эХ+1) ) В подпрограмме ЯОЬЧЕ1 решается линейная система с симметричной матрицей относительно вихря скорости на промежуточном слое по времени САЬЬ БОЬЧЕ! ( Х, Х1, А(6'Х+1), А(15ьХ+1), А(13эХ+1), ЕРББ!У ) В подпрограмме Н7ВРВ1 вычисляются пять диагоналей несимметричной матрицы и правая часть разностного уравнения для функции тока САЬЬ Р!3БРБ!( А(1), А(Х+1), А(2эХ+2), А(3"Х+1), А(4'Х+Х1+1), А(16'Х+1), А(13'Х+1), А(15'Х+1) ) В подпрограмме ВСЬЧЕ4 решается линейная система с несимметричной матрицей относительно функции тока на очередном временном слое 719 13.4.
Конвекция в новости квадратного сечения САЬЬ БОЬЧЕ4 ( Х, Х1, А(1), А(1беХ+1), А(13'Х+1), ЕРББЬЧ ) В подпрограмме ОМСРЯ! расчитываются значения вихря скорости ив очередном слое по времени по значениям Функции тока САЬЬ ОМОРБ1 ( А(!5"Х+1), А(16"Х+1) ) Проверка критерия установления 1Т = 1Т + 1 Т = Т + ТА!3 РО = О.!30 13О31= 1,Х РО = РО + ( А(16'Х+1) — А(18'Х+1) )ее2еН1*Н2 + ( А(15'Х+1) — А(17*Х+1) )"2"Н1'Н2 А(18'Х+!) = А(16'Х+1) А(17'Х+1) = А(15'Х+1) 3 СОМТ1М!ЛЕ РОХКМ = !38!)КТ(РО) / ТА!3 С %К!ТЕ ( 06, 20 ) !Т, Т, РОХКМ С 1Р ( РОХКМ .ОТ. ЕРБ ) ОО ТО 10 С 20 РОКМАТ ( ' Т04: 1Т ', 14, ' Т = ', !310.3, ' РОМКМ ', !310.3 ) ОРЕМ ( 01, Р!ЬЕ = 'К4Р.!3АТ' ) %К!ТЕ ( 01,~ ) (А(16 Х+1),1=1,Х) С1ОЯЕ ( 01 ) С ОРЕМ ( 02, Г1ЬЕ = 'К4ЮДЗАТ' ) %КПЕ ( 02,е ) (А(14'Х+!),1=1,Х) СЬОЯЕ ( 02 ) СЬОЯЕ ( 06 ) ЯТОР ЕМ!3 720 Гйава 13.
Примеры численною моделирования 13.4.В. Примеры расчетов Рассматриваемая задача свободной конвекции служит общепризнанным тестом для вычислительных алгоритмов. Имеется обширный матерная по ее решению, представленный многими авторами. При обработке численного решения большое внимание уделяется общей картине конвективного течения, различным интегральным характеристикам. Мы ограничимся лишь приведением изотерм для варианта с числом Прандтля равным единице при различных числах Грасгофа. Приведенные результаты получены на равномерной прямоугольной сетке 51 х 51, На рнс. 13.17 приведены линии тока и изотермы для варианта, рассчитанного по приведенной программе, т. е.
для числа Грасгофа Сг = 10', шага по времени т = 2,5 1О ' и т,д. При таких числах Грасгофа начинает сказываться влияние конвективного переноса (см. рнс. 13.17Ь, где представлены изотермы). Интенсивность конвективного переноса характеризуется величиной шах)гР(н)), данные об этой величине приводятся на рисунках. Кроме того, приведены значения функции тока в центре квадратной полости. и(л) ч'(л) 1.0 1.0 О.О 0.0 Х~ 0,0 0.0 0.5 Сгм 1000,0 и -1.1792 (е -1.1792 0.5 1.0 Х~ Рис.
13.17 Увеличение числа Грасгофа приводит к более интенсивному перемешиванию, На рис. 13.18 представлены результаты расчетов по задаче с Сгг = 10, а на рнс. 13.19 — Ог = 10 . С увеличением интенсивности конвектнвного переноса проявляется тенденция к стратификации жидкости по высоте (см. рис. 13.19а). Можно также отметить смещение точки минимума функции тока из центра расчетной области (рис. 13.19). 721 13.4. Конвенция в полости квадратного сечения Р(х) 1.0 22 0.5 0.5 1.0 0.0 0.0 х2 0.0 0.5 Ог 1000.0 -5.1337 «-4.6331 05 1.
х Рис. 13.18 чцх) иГх1 1.0 х2 0.5 0.5 0.0 ' О.о 0.0 0.5 Ог«100000.0 «-10.2076 Р „«-9 1305 Х2 х, Рнс. 13.10 13.4.7. Задачи Задача 1. Исследуйте влияние шага по времени на процесс устано- вления стационарного решения в зависимости от шагов сетки по про- странству при безразмерных числах Прандтля и Грасгофа. Задача 3. На основе численных расчетов изучите влияние на свободную конвекцию в прямоугольной полости: (а) геометрических параметров (отношение сторон прямоугольника); (б) характеристик среды (чисел Рг и гзг).
722 Пава 13. Примеры численного моделироеонил 13.5. Термоупругие напряжения в теле прямоугольного сечения 13.5.1. Плоская аадача Рассматривается равновесие бесконечного цилиндра с прямоугольным сечением, который лежит на нагретой поверхности. Происходит конвектнвный теплообмен с окружающей средой. Исследуются деформацнн тела, обусловленные неравномерным нагревом цилиндра (рнс. 13.20).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
