Вычислительная теплопередача Самарский А.А. Вабищевич П.Н. (1013606), страница 102
Текст из файла (страница 102)
Переизлучение в твердам теле с невынуклым сечением 01Е = ОМАХ!( Р!е, ВАВБ(Б!(!) — БН) ) Б1(1) = Б1! 10 СОХПХ11Е РО 20 1 = 1, М2 Я)М2 = 0.00 ВО191=1,М1 Я1М2 = Я1М2 + О(1,1)*Б1(!) 19 СОМП1ч!ЦЕ Б21 = ГО2(1) + Н!чКАРРА'Я!М2 В!е = ВМАХ1( Р1Г, РАВБ(Б2(1) — 823) ) 82(1) = 823 20 СОХПХГ)Е Н!ТБ3 = М!ТБЗ + 1 1Г ( Р!е .ОЕ. 1.Р— 6 ) 60 ТО 1 РО 30 1 = 1, М! Б(ЗМ! = О.РО Р0291= 1,М2 ЯЗМ! = Я1М! + О(1,1)'82(1) 29 СОМГ11ЧЮЕ РО1(1) = Н2'Я)М! 30 СОХПМЮЕ С РО 40 1 = 1, М2 Я!М2 = 0.00 ВО391=1,М1 Я)М2 = ЯЗМ2 + б(1,1)*81(1) 39 СОХПХЦЕ е02(3) = Н!'ЯЗМ2 40 СОМГ1МЦЕ РО 50 1 = 1, М1 (!) = (!) - (!) 50 СОХГ1ХГ)Е С ВО603 = 1,М2 Б2(1) = Б2(1) — РО2(Ю) 60 СОХГ11ч1ЦЕ С %К!ТЕ ( 06, * ) ' БОГУЕй !91ТБЗ ', !ч!ТБ3 688 13.3.4. Программа и примеры расчетов Для решения задачи стационарной теплопроводности с учетом пере- излучения использовалась приведенная ниже программа ТЕЬТОЗ.
С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С Вдавя 13. Примеры численногомоделирования РКООКАМ ТЕБТ03 ТЕБТОЗ вЂ” задача переизлучения в твердом теле с невыпуклым сечением. 1МР(.1С1Т КЕА1.з8 ( А-Н, Π— 7. ) КЕА1э8 КАРРА, К1 РАКАМЕТЕК ( 1ШМ = 50000 ) РАКАМЕТЕК ( 1РЕК = 1000 ) Р1МЕ)ч(810)ч( А(1О1М), 8(!РЕК), О((1РЕК'1РЕК)Г4), РО(1РЕК/2) Р!МЕ)ч($1ОР( ЯРКЕЧ(!РЕК) Длина массива А должна быть достаточной для размещения коэффициентов симметричной матрицы раэностной задачи для температуры, заданной главной АО, соседней верхней А1 и удаленной верхней А2 диагоналями, векторов решения Х и правой части Р, а также векторов, участвующих в итерационном елгоритме решения разностного уравнения (см.
алгоритм 301ХЕ1). Если )Ч вЂ” число компонент вектора неиэнестных разностиой задачи в обьемлющем сеточном прямоугольнике, то размещение фрагментов описывается списком эквивалентностей: е(1шхА1 е)все ( А(1), АО ), е ( А()4+2), А1 ), Способ размещения указанных фрагментов в массиве А, описываемый ниже, позволяет избежать в алгоритме Б01.7Е1 специального рассмотрения компонент векторов и строк матриц, соответствующих граничным узлам сеточного прямоугольника.
1З.З, Переиллучеяие е твердом теле с иееылухлым сечеиием б89 С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С С * ( А(2"М+М1+1), А2 ), Ф ( А(7еМ+1), У ), е ( А(В*М+1). Р ) В массиве 3 будет расположен вектор потока, определенный в узлах на границе исходной невыпуклой области, меясду значениями потока на невыпуклой части границы, возникающей при аппроксимации нелокального краевого условия, в массив РО будет заноситься правая часть уравнения для потока на невыпуклой части границы. Массив ВРВЕУ для предыдущего итерационного прближения к значению потока необходим в критерии окончания внешнего итерационного процесса.
СОММОХ / ТОЗ !' Х!Р, Х1РР, Х2РР, Х2Р, Х1, Х2, Н1, Н2, Ф ОБ, В1, К1, Э М1, М2, КАРРА, Ф Х1ТБЗ Ввод данных задачи: Х11. = 0.00 Х)К = !Лало Х2(. = 0ЛЭ0 Х11, Х21 — координаты левого нижнего угла расчетной прямоугольной области; Х1В, Х2 — координаты правого верхнего угла объемлющего прямоугольника; ОБ — значение числа Остроградского; В1 — значение числа Био; КАРРА — значение коэффициента отражения; К1 — значение числа Кнрпичева: М1Р, М2РР— номера узлов по соответствующим направлениям внутреннего угла невыпуклой части границы; М1РР, М2Р— число узлов в объемлющем сеточном прямоугольнике по соответствующим направленяям; ЕРЯ вЂ” требуемая относительная точность итерационного приближения к решению в задаче для температуры; ЕРВ — задаваемое значение максимум-нормы разности между потоками на двух соседних итерациях, участвующее в критерии окончания внешнего итерационного процесса.
Рава 13. Примеры численного моделирования, (я Х2К = 1.РО ОБ = 1О.РО В1 = 1.Р+О КАРРА = !.РО К! = О.РО Х1Р = 26 Х1РР = 51 Х2РР = 26 Х2Р = 51 ЕРБ = 1.Р-6 ЕРББ = 1.Р-2 С ОРЕМ ( 06, РН.Е = 'ВОЗ.РТС' ) С РО 1 1 = 1, 1Р1М А(1) = О.РО 1 СОМТ!ХЮЕ РО 2 1 = 1, 1РЕК Б(!) = 1.РО 2 СОХПМРЕ М! = Х1РР— Х1Р— 1 М2 = Х2Р— Х2РР— 1 Х1 = Х1РР Х2 = Х2Р С Н1 = (Х1К-Х11.) / (Х! — 1) Н2 = (Х2К-Х2!.) / (Х2-1) С Х = Х1'Х2 С С В подпрограсиме ВТОКЕС вычислявмся коэффициенты матрицы С связей, возникюощей при аппроксимации нелокалъного краевого С условия, в задаче для потока на яевыпуклой части границы. С СА!! БТОКЕО ( О ) С КОРТЕК = 0 С 1О СОХПХ!1Е СС 691 1)О 3 1 = 1,!РЕК БРЕЕТ(1) = Б(1) 3 СОХТ!Х1)Е С С С С С С С С С С С С С С Г С С С С С С С С С С С С С С С С С С Переизлучение в твердом теле с неваяунлым сечением В подрограмме И)ВОЗ определяются центральный АО, правый А! и верхний А2 коэффяциенты разностной схемы на пятиточечном шаблоне и правая часть Р для задачи относительно температуры в Объемлющем сеточном прямоугольнике.
САЬЬ РОБОЗ ( А(1), А(Х+2), А(2'Х+Х1+1), А(8'Х+1), Б ) В подпрограмме ВОЬУЕ1 находится решение разностиой задачи итерационным попеременно-треугольным методом приближенной фзкторизаця — сопряженных градиентов. Начальное приближение передается в массиве А, начиная с (Т;Я+1)"й компоненты; на этом же месте на выходе содержится итерационное приближение относительной точности ЕРЯ. САЬЬ БОЬчЕ! ( Х, Х1, А(1), А(7'Х+1), А(8'Х+1), ЕРБ ) САЬЬ БЕТБ ( А(7'Х+1), Б, Гб ) В подпрограмме ЯЕТЯ по значению температуры (фрагмент массива А) определяется значение потока по всей границе исходной области (массив В), которое на невыпуклой части грзницы будет выступатьв качестве правой части соответствующей системы (массив гО), аппроксимирующей нелокальное краевое условие.
КБ1 = Х1Р + Х2Р + Х!РР + Х2РР— 2 КБ2 = КБ1+ М1+ 1 Кб1 = 1 Кб2 = КО1 + М1 В подпрограмме В01ЛЕЗ решается разностиое уравнение для потока на невыпуклой части границы, полученное при аппроксимации нелокального краевого условия, с матрицей связей 6. Искомый вектор потока В и правая часть системы УО представлены фрагментами, соответствующими горизонтальной и вертикальной сторонам невыпуклой части границы.
692 !Вава 13. Примеры численного моделироеония я САГ1 БОГЧЕЗ ( О„Б(КБ1), Б(КБ2), РО(КОГ)„РО(КО2) ) КОГГТЕК = КОГГТЕК + 1 Р1Р = О.РО РО 4 1 = 1,!РЕК Р1Р = РМАХ! ( Р1Р, РАВБ(Б(1)-БРКЕЧ(1)) ) 4 СОХТГХГЗЕ !Р ( РГР .ОТ. ЕРББ ) 60 ТО 10 %К1ТЕ ( Об, ' ) ' КО!!ТЕК ', КОГГТЕК ОРЕХ ( 01, РГГ.Е = 'КОЗ.РАТ' ) %КГТЕ ( 01,ч ) (А(7чХ+1),[=1,Х) С1 ОБЕ ( 01 ) СГОБЕ ( 06 ) БТОР ЕХР Ниже представлены некоторые результаты расчетов, выполненных по приведенной программе. На рис. 13.13 представлены изотермы в(х) = сопз! через бо = 0,1 для варианта с Оз = 1О, В! = 1, К! = О (без учета излучения).
Расчеты выполнены на сетке 51 х 51, другие вычислительные параметры приведены в тексте программы ТЕВТОЗ. На этом и других рисунках выделена изотерма в = 4,7. Влияние излучения с поверхности иллюстрируется рис. 13.14 н рис. 13.15. Здесь к = 1, т.е. переизлучение на невыпуклой части границы расчетной области не учитывается. Увеличение числа Кирпичева с 0,0005 ' (рис.
13.14) до 0,001 (рис, !3.15) приводит к существенному охлаждению ' тела. Влияние переизлучения проявляется на рис. ! 3.16, где представлены ! результаты для варианта с т = О, К1 = 0.001. Дополнительный радиационный поток на невыпуклой границе приводит к небольшому повышению температуры тела. 13.3. Переизчучение в твердом теле с невыпуклым сечением 693 и(х) 1.0 н(х) 1.0 хэ 05 0.5 0.0 0.0 0.5 1.0 0.0 Ряс. 13,13 0.5 1.
Рис. 13.14 и(х) 1.0 и(х) 1,0 0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.5 1.0 х~ Рис. 13.16 Рпе. 13.13 13.3.3. Задачи Задача 2. Исследуйте влияние на тепловое состояние излучаемого тела (а) геометрических параиетров (1', (", а = 1, 2); (б) условий охлахсдения (В!); (в) интенсивности внутреннего тепловыделения (Оэ); (г) интенсивности излучения (К(); (д) свойств излучающей среды (Х).
Задача 1. Исследуйте зависимость скорости сходииости итерацион- ного метода решения интегрального уравнения от шагов сетки по про- странству и коэффициента отразкения )(. 694 Йпва 13. Примеры чисеенного моделироеония „ 13.4. Конвекция в полости квадратного сечения с боковым подогревом 13.4.1. Постановка задачи Здесь рассматривается хорошо известная двумерная задача о кон- векции в полости квадратного сечения, когда боковые стенки поддержи- ваются при заданных постоянных температурах, а верхняя и нижняя— теплоизолированы. Такая задача является общепризнанным тестом для вычислительных алгоритмов решения двумерных задач конвекции.
Задача рассматривается в нестационарной постановке. В квадрате Й (11 — — !з = !) исследуется течение теплопроводящей жидкости в при- ближении Буссинеска. Для скорости ч = (он оз) и нормализованного на плотность давления р уравнение движения имеет внд дч — + ч йгаб ч + 8гас! р — о б!ч 8габ ч — )уев = О, д! (1) х = (хм хз) Е Й, 0 < 1 ~ (Т, где в — отклонение температуры от равновесной, о — кинематичес- кая вязкость,,д определяет объемное расширение, а вектор е = (О,!) задает направление выталкивающей силы. Уравнение (1) дополняется уравнением несжимаемости ойч ч = О, х Е Й, 0 < ! < Т. (2) Перенос тепла теплопроводностью и конвекцией описывается уравнением дв — +чйгабв — кгйч 8габн = О, х Е Й, 0 < ! <Т, (3) где к — коэффициент температуропроводности. Границы полости дй считаются твердыми и неподвижными, и цоэтому условия прилипания и непротекання приводят к граничным условиям ч(х,1)=0, хбдй, 0<1<.Т.
(4) Нижняя и верхняя часть границы считаются теплоизолированными: дв — =О, хз=0,1, 0<х1<!. (5) дх2 Левая и правая границы изотермичны, пусть ц(О,х,,!) =у = сонэ!, в(1,хм1) = О. (б) В начальный момент жидкость покоится и имеет равновесную температуру. В силу этого формулируются следуюшие начальные условия ч(х, О) = О, х Е Й, (7) в(х, О) = О, х Е Й. (8) " Задача (1)-(8) полностью описывает свободную конвекцию тепла в сече"нии й на любой момент времени ! ) О. 13,4. Конввкцыл в лолосты квадратного се«виня 695 13.4.2.
Задача в переменных «фупицжя тока, вихрь еиороети, температура» Вычислительный алгоритм строится на основе использования переменных *функция тока, вихрь скорости» (см. п.9.5). Компоненты скорости выражаются через функцию тока »Р(х, С) следующим образом (9) е дх! У(9)=~! У(9), «=! 1/ дя д У,(9 )х = — ~ Ч,— + — (9«я), а = 1, 2. х« ха С учетом (9) — (1!) уравнение движения (1) дает следующее уравнение для вихря скорости в безразмерных переменных дго д'и! ди — +У(ч)и! — ~~! — — йг — =О, х Е й, 0 < С < Т, (12) дС , дх~а дх! где число 1)!асгофа лля задачи (1)-(8) определяется выражением Ф'р !зг = —. ы2 Для функции тока имеем уравнение Пуассона ! дз/ — — =и!, хбй, 0<С<Т.
дх! а (13) Уравнение для температуры принимает вид ди — + У(т)и — — ~~~, — = О, х Е й, 0 < С < Т, (14) з дзи дС Рг, дх! а=! где Рг = ы/к — число Прандтля. поэтому условие несжимаемости (2) всегда выполнено. Для вихря скорости имеем ди2 де! гв = — — —. (10) дх! дхз ' В п.9.5 обсуждались различные способы записи конвективных слагаемых в переменных (»Р, гв). Для унификации записи определим для произвольного вектора гС = (9!, 9!) дифференциальный оператор У(9) следующим образом: 696 й!ава 13.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
