Вычислительная теплопередача Самарский А.А. Вабищевич П.Н. (1013606), страница 101
Текст из файла (страница 101)
В задаче (12), (17) новое приближение находится из решения задачи Лу +! +Ро(х)з = Р!(х), (Š— ХЕ)з — Рг(у ) = О х б !з, (18) х б 8!з, ье! ь-!! з =з, хе Гь! (19) з ~ = (Š— Я)з +, х б 7л. Возможности использования других итерационных методов обсуждаются в и. 8.4. Ниже приведен текст подпрограммы формирования коэффициентов разностного уравнения при известном радиационном потоке на границе.
Для результирующего излучения имеем (Е ХЕ)з- Рз(у) = 0 з = (.Š— Е)з, х б 8!о, х б Гь х б уь. 628 !)маа 13, Примеры численного моделирования Б!ХВВО1)ПХЕ РРБОЗ ( АО, А1, А2, Р, Б ) Подпрограмма формирования матрицы (диагонали АО, А1, А2) и правой части ! линейной системы, соответствующей ревностному уравнению для температуры при иззестном потоке Б.
1МР1.1С1Т ВЕА1,е8 ( А-Н, О-Е ) ВЕАХь8 КАРРА, К1 Р!МЕХБ10Х АО(Х1,Х2), А1(Х1,Х2), А2(Х1,Х2), Г(Х1,Х2) Р!МЕХБ!ОХ Б(2'(Х1РР+Х2Р-2)) СОММОХ / ТОЗ / Х1Р, Х1РР, Х2РР, Х2Р, Х1, Х2, Н1, Н2, е ОБ, В!, К1, Э М!„М2, КАРРА, Х1ТБЗ НН=Н1еН2 Н21 = Н2/Н1 Н12 = Н1/ Н2 С С С Внутренние уалы РО 40 Х = Х2РР+1, Х2Р РО 30 1 = Х1Р+1, Х1РР А1(1,1) = О.РО А2(1,1) = О.РО АО(1,1) = 1.00 Г(1,1) = О.РО СОХПХ1)Е 30 Ро 20 Х = 2, Х2-1 РО 10 1 = 2, Х!-1 А1(1 — 1,Х) = Н21 А1(1,1) = Н21 А2(1,1 — 1) = Н12 А2(1,Х) = Н12 АО(1,1) = А1(1 — 1,1) + А1(1,Х) + А2(1,1 — 1) + А2(1,1) Р(1,1) = НН'ОБ 10 СОХТ1Х!ХЕ 2Р СОХПХ!ХЕ С С Фиктивные уалы, дополняющие расчетную область С разностной задачи до сеточного прямоугольника С Переизлучение в твердом теле с невынунлым сечением Левый угол исходной невыпуклой области, примыкающий к невыпуклой части границы Верхняя граница исходной иевыпуклой области Р0501= Х1Р-!,2, — 1 К = Х!Р + 1 — 1 А!(1-1,Х2Р) = 0.5РО"Н21 А2(!,Х2Р) = О.РО АО(1,Х2Р) = А!(1 — 1,Х2Р) + А1(1,Х2Р) + А2(1,Х2Р— 1) + 0.5120'Н!еВ1 Р(1,Х2Р) = 0.500еННе0$ + 0.500'Н!'(В! — К!ей(К)) 50 СОХПХ1Ж С С Левый верхний угол С А2(1,Х2Р— !) = 0.500'Н12 А2(1,Х2Р) = ОЛГО АО(1,Х2Р) = А1(1,Х2Р) + А2(1,Х2Р-!) + 0.5ЕЮ'(Н1+Н2)*В! Р(1,Х2Р) = 0.251!0*ННе03 + 0,500*(Н!+Н2)е(В! — К!*$(Х!Р)) Левая граница ВО601=Х2Р-1,2, — 1 К = Х1Р + Х2Р— 5 А2(1,5-1) = 0.5110'Н12 АО(1,1) = А!(!,У) + А2(1,1 — 1) + А2(1,1) + 0.500'Н2"В! Г(1,1) = 0.5ЕЮ*НН'ОБ и чу!и"'Н~е!ц! — тс!еч(!сй 40 СОХПХ1Ж С С С С А1(Х1Р-1,Х2Р) А1(Х1Р,Х2Р) = А2(Х1Р,Х2Р- Ц А1(Х1Р,Х2Р) = АО(Х1Р,Х2Р) = е + Р(Х1Р,Х2Р) = е + = 0.5ВО'Н21 0.120 = 0.51Ю'Н12 О.ВО А1(Х1Р— 1,Х2Р) + А2(Х1Р,Х2Р-1) 0.5!лОе(Н1+Н2) еВ1 0.251лО'ННеОБ 0.51!От(Н1+Н2)'(В! — К!ей(1)) 680 Иана 13.
Примеры численного моделирооаннн бО СОМПХ13Е С С Левый нижний угол С А1(1,!) = 0.5!30'Н21 АО(1,1) = А1(1,1) + А2(1,1) + 0.5РО"(Н1+Н2)еВ! Р(1,1) = 0.25!30" НН'ОБ + 0500'(Н1+Н2)'(В1 — К!еБ(Х! Р+Х2Р-1)) Нижняя граница ПО 70 1 = 2, Х1РР— 1 К = Х1Р + Х2Р— 2 + 1 АЦ1,!) = 0.5!30еН2! АО(1,1) = А1(1-1,1) + А1(1,1) + А2(1,1) + 0.5РО"Н1*В1 Г(1,1) = 0.5ПО'НН'ОБ + 0.5!30*Н!'(В1-К!"Б(К)) 70 СОХТ!ХНЕ С С Правый нижний угол С А1(Х1РР,1) = О.РО А2(Х1РР,1) = 0.5!30*Н12 АО(Х1РР,1) = А!(Х1РР— 1,1) + А2(Х!РР,1) + 0.500'(Н1+Н2)еВ! Р(Х1РР,1) = 0.25!30"НН*ОБ + 0.5РО*(Н1+Н2)'(В1 — К1'Б(Х1Р+Х2Р+Х1РР— 2)) Правая граница РО 80 У = 2, Х2РР-1 К = Х!Р + Х2Р + Х1РР— 3 + 3 А1(Х1РР,!) = 0.00 А2(Х1РР,!) = 0.5!30'Н12 АО(Х1РР3) = А1(Х1РР— 1,!) + А2(Х!РР1 — 1) + А2(Х!РРУ) е + 0.5!30 Н2еВ! Р(Х!РР,!) = 0.5!30'НН'ОБ е + 0.5130'Н2" (В1- К1'Б(К)) 80 СОХТ!ХПЕ С С Правый угол, примыкающий к невыпуклой части границы С 681 Переизлучение в глвердом алле с невыпуклым сечением А1(Х1РР,Х2РР) = А1(Х1РР-1,Х2РР) А2(Х1РР,Х2РР) = АО(Х1РР,Х2РР) = Э + Р(Х1РР,Х2РР) = * + Горизонтальная сторона неиыпуклой части границы РО 90 1 = Х1РР-!, Х1Р+1, — 1 К = 2'Х1РР + Х1Р + Х2Р + Х2РР— 3 — 1 А1(1 — 1,Х2РР) = 0.5РО'Н21 А2(1,Х2РР) = О.РО АО(1,Х2РР) = А1(1 — 1,Х2РР) + А1(1,Х2РР) + А2(1,Х2РР-1) е + 0.5РО"Н1 "В1 Р(1,Х2РР) = 0.5РО'НН'ОБ + 0.5РОеН!'(В! — КХьБ(К)) 90 СОХТ!Х!ХЕ С С Внутренний угол неаыпуклой части границы С А2(Х1Р,Х2РР) = 0.5РО"Н12 АО(Х! Р,Х2РР) = А1(Х!Р— 1,Х2РР) + А1(Х1Р,Х2РР) + А2(Х1Р,Х2РР-1) + А2(Х1Р,Х2РР) е + 0.5РО"(Н1+Н2)"В1 Р(Х1Р,Х2РР) = 0.75РО'НН*ОБ + 0.5РО*(Н1+Н2)*(В! — К1"Б(2'Х1РР +Х2Р+ Х2РР— 3)) Вертикальная сторона нееыпуклой части границы Х2РР+1, Х2Р-1 РР + Х2Р— 3 + Х = О.РО = 0.5РО'Н12 = А1(Х1Р-1,Х) + А2(Х1Р,Х-1) + А2(Х1Р 3) + 0.500еН2'В1 = 0.5РОеННеОБ + 0.5РО'Н2'(В1 — К1*Б(К)) 100 СОМПХЮЕ С С РО 100 Х = К = 2'Х1 А1(Х1Р,Х) А2(Х1Р,Х) АО(Х1Р,Х) Р(Х!Р,Х) О.РО = 0.5РО"Н2! О.РО А1(Х!РР-1,Х2РР) + А2(Х1РР,Х2РР— 1) 0.5 РО'(Н1+ Н 2) "В1 0.25РО'НН*ОБ 0.5РО'(Н1+Н2)*(В1 — К1ьБ(Х1Р+Х2Р Х1РР+Х2РР-3)) 682 ВЕТ()ВХ ЕХР В подпрограмме ГНЕТЯ вычисляется радиационный поток Рз(р) (см.
(14)) во всех граничных узлах. Р1МЕХЯ10Х У(Х1,Х2) Р1МЕХВ10Х $(2з(Х! РР+Х2Р— 2)) Р1МЕХБЕОХ РО(М!+М2) С С С С С С С С С С С С С С С С С Ргава 13. Примеры численного моделирования ЯУВИОЮТ!ХЕ 8ЕТ$ ( У, $, РО ) Параметры: 1МР1.1С1Т ВЕА1з8 ( А-Н, 0 — Е ) ВЕА1,з8 КАРРА, К1 Подпрограмма вычисления потока ка границе исходной невыпуклой области без учета переизлучения на невыпуклой части границы, где зги значения будут использованы как правая часть для решения задача относительно потока, возникающей при аппроксимации нелокального краевого условия.
У вЂ” вектор значений температуры; Я вЂ” массив, в который должны быть занесены значения потока по всей границе исходной области; РС вЂ” массив, в который должны быть занесены значения потока в узлах, для которых рассматривется нелокальное краевое условие. СОММОХ г' ТОЗ / Х1Р, Х1РР, Х2РР, Х2Р, Х1, Х2, Н1, Н2, з 0$, В1, К1, Э М1, М2, КАРРА, Э Х1ТБ3 Левый угол, примыкающий к невыпуклой части границы 3(1) = т(Х!Р,Х2Р)*е4 Верхняя граница исходной области РО 50 1 = Х1Р— 1, 2, — 1 К=Х1Р+1 — 1 13.3.
Переизлучение в твердом теле с нееинуилым сечением 683 Б(К) = У(1,Х2Р)ее4 50 СОХТ1Х11Е С С Левый верхний угол С Б(Х!Р) = У(1,Х2Р)ве4 С С Левая граница исходной области С РО60Х=Х2Р— 1,2, — 1 К = Х1Р + Х2Р— У Б(К) = У(1,3)ве4 60 СОМПХ11Е С С Левый нижний угол С Б(Х1Р+Х2Р-1) = У(1,1)ее4 С С Нижняя граница С РО 70 1 = 2, Х1РР-1 К = Х!Р+ Х2Р— 2+1 Б(К) = У(1,1)ее4 70 СОМПХЦЕ С С Правый нижний угол С Б(Х1Р+Х2Р+Х1РР— 2) = У(Х1РР,1)*в4 С С Правая граница исходной области С ЭО 80 7 = 2, Х2РР-! К = Х1Р + Х2Р + Х1РР— 3 + У Б(К) = У(Х1РР,1)ее4 80 СОХПХУЕ С С Правый угол, примыкающий к невыпуклой части границы С Б(Х1Р+Х2Р+Х1РР+Х2РР-3) = У(Х1РР,Х2РР)ее4 С С Горизонтальная сторона иевыпуклой части границы С М=1 РО 90 1 = Х!РР— 1, Х!Р+1, — 1 684 !)гана 13.
Примеры числекногомоделирования К = 2'Х!РР + Х!Р + Х2Р + Х2РР— 3 — 1 Б(К) = У(1,Х2РР)"4 РО(М) = 8(К) М=М+! 90 СОХТ1ХЦЕ С С Внутренний угол невыпуклой части границы С Б(2еХ!РР+Х2Р+Х2РР-3) = У(Х1Р,Х2РР)'*4 С С Вертикальная сторона невыпуклой части границы С !30 100 1 = Х2РР+1, Х2Р— 1 К = 2'Х1РР + Х2Р— 3 + 1 8(К) = У(Х!Р,З)ее4 РО(М) = Б(К) М=М+1 100 СОМПХ1!Е С С БЮВЕ06ПХЕ 8ТОЙЕО (О ) С С С С С С 1МР1.1С1Т ЕЕА1е8 ( А — Н, 0 — Е ) ВЕА1е8 КАРРА, К1 С Подпрограмма вычисления влементов матрицы связей между значениями потока в узлах на невыпуклой части границы, возникающей при аппрокснмации нелокельного краевого условия.
ШМЕХ310Х О(М1,М2) СОММОХ / ТОЗ / Х1Р, Х1РР, Х2РР, Х2Р, Х1, Х2, Н1, Н2, е 08, В1, К!, Ф М1, М2, КАРРА, Э Х!Т83 13.3.3. Численное решение ннтегралыгого уравнения В подпрограмме ЯТОКЕО проводится вычисление ядра интегрального уравнения в граничных узлах на невыпуклой части границы. 685 13.3. Переизлучвиив в и1вврдии л2влв с иввыпуклым евчвииеи 1ЗО 2 3 = 1, М2 !ГО ! ! = 1, М! Х1 = (М!+1 — 1) Н1 Х2 = 3 'Н2 Я) = Х1'Х! + Х2'Х2 К = 1ЗБОКТ(БО) С О(!,1) = ( Х!чХ2 ) / ( 3.14157Е>0чК'ЗЯ ) С ! СО1 1"П!чПЕ 2 СО!ч!П!ч!ПЕ КЕП1КН ЕН13 Остановимся теперь на решении интегрального уравнения (15). На выпуклой части границы в соответствии с (13), (19) имеем Обозначим фрагменты векторов в'+' и Р2(р~+') для узлов на части не- выпуклой границы у' через в' и Р2". Аналогичные обозначения (ви и Рзи) используются для значений в узлах части границы у".
Уравнение (19) в таких узлах записывается в виде системы уравнений в — Ь2Х2212ви = Рз, 111ХФ28 + в Р2 (20) Здесь Л12 — плотная матрица соответствующей размерности, а лет12— транспонированная к ней. Для приближенного решения системы уравнений (20) применяется блочный метод Зейделя. В этом случае (в) — "2ХКц(в ) = Рм Для сходимости такого итерационного метода достаточно небольшого числа итераций. Поэтому более сложные итерационные методы решения интегрального уравнения не использовались. Ниже приведен текст подпрограммы ВОГЕЗ, в которой реализован .: исзнный блочный итерационный метод. 686 !)зава 13. Примеры чисаенного моделирования БЦВЕОЦТ!ХЕ Б01УЕЗ ( б, Б1, 82, Рб1, Рб2 ) Подпрограмма решения системы уравнений для потока в узлах на невыпуклой части границы.
В блочном представлении система может быть записана в виде: ( Е -О) (В1) (ГО1) ( )*( ) - ( ) ( Т ) ( ) ( ) ( -0 Е ) ( В2 ) ( Р02 ) Параметры: 0 — матрица связей; 31, 32 — векторы компонент потока на горизонтальной и вертикальной сторонах невыпуклой части границы; Р01, Р02 — соответствующие компоненты вектора правых частей. 1МРЫС1Т ЕЕА(,з8 ( А — Н, Π— Е ) ЕЕА1з8 КАРРА, К1 Р1МЕХБ10Х б(М1,М2), 81(М1), Б2(М2), Рб!(М1), Рб2(М2) СОММОХ / ТОЗ / Х1Р, Х1РР, Х2РР, Х2Р, Х1, Х2, Н), Н2, ОБ, В1, К1, ь М1, М2, КАРРА, ь Х!ТБЗ Х1ТБЗ = О 1 СОХТ1ХЦЕ 1)1Р = ОЮО РО 10 ! = 1, М! Б(ЗМ! = О.!)О !)091= 1, М2 Б(ЗМ1 = ЯЗМ! + б(1,1)'Б2(1) 9 СОХПХУЕ Б!1 = РО1(!) + Н2зКАРРАьЯЗМ1 687 13.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
