Второе начало термодинамики Сади Карно, В.Томпсон, Р. Клаузиус, Д. Больцман, М. Смолуховский (1013602), страница 18
Текст из файла (страница 18)
По абсциссам отложен объем е, а по ордияатам 4 давление р (рис. 6); рабочее вещество в точке Ь е пусть будет сухой пар, насьпцюощий пространство г 6 при температуре тела А, а в точке а — жидкая вода при том же давлении и той же температуре е 1 Тогда, как иавество, во.всех точках внутри прямоугольника аЬиэ иы будем иметь смесь пара и воды, или «влажный паре. Рассмотрим элементарный процесс между температурами тел В и С: берем рабочее вещество в состоянии, соответствующем, например, точке с, и проделываем с ним процесс с~1[ее в прямом направлении (сплошная стрелка). Полученная работа равна площади этого элементарного прямоугольника; на участке сб от тела В отнимается тепло, иа участие )е телу С сообщается тепло; кроме того. тело С получит очень малое количество тепла на еб и участке о1, где с ним будет приведено в соприкосновение рабочее вещество с более высокой темпера- Рас.
6. турой, а именно с температурой тела В. В свою очередь, тело В потеряет на участке Ьс некоторое малое количество тепла ет сопрвкос-. новейия с рабочим веществом, имеющим температуру тела С. Реаультатом совокупнспги всех элементарны~ процессов будет следующее. Конечные количества тепла, вэятые на гориэонтальных участках (иастермах) от промежуточных тел В, С..., У, как раэ покроются отданными им количествами тепла в соответственно предыдущих элементарных циклах; останетея совершенная работа, иэмеряемая всей площадью аЬшэ, ноличество тепла, взятое от А на участке аЬ, количество тепла, отданное И на участке юе, и бесконечно большое число бесконечно малых количеств тепла, относящихся к вертикальным участкам иашбй диаграммы.
Все же акаемпляры рабочего вещества (по очному ва каждый элементарный цикл) будут воэвДащеиы в свое первоначальное состояние. Точно тово же эффекта можно достигнуть посредством одного экэемпляра рабочего вещества, эаставив его описать,цикл аЫ[...кюее...еса, польэуясь при этом промежуточными теламй В, С,... у, для постепенного охлаждения на правой нисходящей и для такого же нагревания на левой восходящей прямой диаграммы.
Как при этом последнем процессе, так и при эквивалентной ему совокупностя элементарных процессов у вас никогда не будет соприкосновения тел с конечной разностью температур; поэтому можно предшщеть (и легко покаэать более детальным расее(цтревием), что пропессы эти в пределе, при бескриечно большом числе промежуточных тел с бесконечно малыми раэностями 66 САДИ КАРНО температтр, будут обратимы, так что к ним рассуждения Карно будут прис ложимы во всей строгости. Предложенная Карно схема, как мы старались показать, в сущности заключает в себе концепцию понятия «обратимого нагревания, йоторое грубо осуществляется в некоторых тепловых машинах с регенерацией. Заметим, что так как теплоемкесть рабочего вещества зависит от его состояния, то тепловой баланс на вертикальных участках нашей диаграммы, вообще говоря, приводит к перераспределению квкгчноге количества тепла между телами А, В, С, ..., У,В, так что восстановление начального состояния промежуточг4(гх тел достигается только полным обращением всего процесса, и прв расчете коэфициевта полезного действия приходится принимать во внимание все источники тепла беа исключения, благодаря чему детальное рассмотрение этого процесса получается несколько сложным.
Поэтому, очевидно, Карно искал и нашел значительно более простой цякл, требующий только двух мсточников тепла и строго обратимый пры любой конечной равности их температур (стр. 88 и прим. (15]). (13] Кажущиеся противоречия, ка которые указывает здесь Карно, а также многие другяе затруднения, с которыми встречалась современная Карно физика в толковании тепловых явлений в идеальных газах, конечно, происходят от отсутствия в то время понятия об эквалентности тепла и работы. Имение в газах, где внешняя работа, благодаря их большой сжимаемости, играет большую роль рядом с изменениями внутренней энергии, вещественная теория тепла должна была привести к противоречинм, в то время как в современной теории идеальные газы являются тем примером, на котором все термодинамические соображемпя могут быть е наибольшей простотой доведены до конца. Объяснение, которое Карно дает распределению температуры в атмосфере, именно ее падению с высотой — с пзвестнымы ограничениями (инверсия хода температуры на большой высоте и появление изотермических слоев]— в настоящее время считается правильным.
Теория конвективного равновесия ат осферы, действительно, выводит распределенвв температуры в атмосфере иэ абатыческого охлаждения и нагревания в восходящйх и нисходящих потоках. (14] Этим термином мы переводим выражение Карно: вСа1ег(уг, с(к аи сяеввугтскг в(г гс1итсв. (15] В дальнейшем следует описание классического ебратилеее кругового яреыгсса Карно, которым постоянно польауются и в совремеыной термодинамике. (16] Это ъамечание Карно, брошенное, так сказать, мимоходом, свидетельствует, что уже.во время составления этого мемуара оы ощущал несовершенства теории теплорода; разбирая как раэ вопрос о получении работы при посредстве теплоты, он неиабежыо должен был натолкнуться на эти ыесовершенстэа. 1 (17] Число —, даваемое Карно для адиабатического процесса, можно 116 ' считать достаточно точным, в чем нетрудно убедиться, пользуясь известной С формулой Тег 1=сонг(, где Т вЂ” абсолютная температура, д= — и =1,11 для 1 воздуха.' Вместо †.- для расширения пры цостояыном давлении следует, ко- 1 печно, взять йгз .
(18] Эти рассуждения Карно, как основанные ыа вещественной теории тепла, с современной точки зрения ошибочны, хотя и приводят к верыому реаультату относительно постоянства рааности двух теплоемкостей. (19] Приводим даныые для теплоемкостп газЬв при постоянном давлении, как они даны Клаузпусом ыо наблюдениям Рекьо: (вдпп.
с(. СЬеш. и. РЬагш.г 118, р..106 1861 и,гАЬЬ. 8Ьег 61е шесйап. Ъчагщеьйеог(е», 1 АЫ. р. 286, ВгаппгсЬ1ке!й 1864Ь Эти же данные приводит'Оствальд. Длн целей, преследуемых' Карно. точность этих данных совершенно достаточна. Данные эти отвесеыы к одинаковым объемам, и С, для воздуха положено, кам 1 ПРИМВЧАПИЯ В. Р. ВРРОИАИА И 10. А. КРРТИОВА 67 Азот И« 0,997 Закись ааота В»О 1,45 Маслородный газ (этилен) С»Н, 1,75 Окись углерода СО 0,998 [20] В действительности, так как бесконечно малое измвнение темпера- ЯТ «Ь туры «(Т прк адиабатическом сжатии на бе равмо — ° .—, то даже в пред- С,'г' положеыии ыезависимости С, от объема (что ыа самом деле имеет место) би при равных относительных сжатиях —, изменение температуры вдоль по адиабате будет меняться, так как меняется абсолютная температура Т. [21] Приводимое Карно в примечании вычисление, при помощи которого получено число 300', имеющееся в тексте, ые верно (прим [20]).
В действительности, при сжатии воздуха до «( первоначального объема и при начальной температуре в О', получается 533, а при сжатии на половину 90» как конечная температура, причем в атом вычислении предположено, что С, не зависит ни ст теипературы, ни от объема. [22] Далее следуют соображения, всецело покоящиеся на законе сохранения теплорода и потому.
неверные. Теплоемкости газов в области температур и давлений, где оыи достаточно близки к идеальному газу, от объема почти совершенно не зависят; от температуры же зависят весьма мало, аа исключением очень ниаких и очень высоких температур. [23] В оригинальном тексте, очевидно по ошибке, сказано «Мариоттам [24] Хотя предыдущие рассуждения, как укаааыо в прим. [18], основаны на ошибочной вещественной теории тепла, все же и в этой несколько аной формулировке выскаеанная теорема верна. [25] Формула, выведенная здесь' Карно, неверна (прим. [18]). В пояснение формальных рассуждений, наложенных'в тексте, может быть, недостаточно ясно, укажем, что формула ага содержит, на первый взгляд, четыре неопределенных постоянных-, на самом же деле, конечно, только три, так как аначеыие правой части не иаменится, если мы увеличим все четыре постоянные в одинаковое число раз.
Полагая при « = О' первоначальный объем Р = 1, мы определяем еще одну постоянную, а именно А = О. [26] Остроумные догадки Карно, иззоженыые в примечании, далеко не исчерпывают сложного вопроса о зависимости теплоемкости всех тел от температуры; действительно теплоемкость газов в широких пределах весьма мало зависит от температуры, ыо все же эта эависымос1ь существует (ср. прим. [22]) и ва этими пределами становится весьмя заметной.
[27] Это утверждение вытекаег как следствие ив результатов опытов Клемана и Дезорма, которые Карно цитирует в тексте, или закона, известного также под именем закона Уатта (Хзольсон, Курс физики, т. 111, стр. 578). Вещественнан теория тепла должна, конечно, привесхы к заключению, что раз количества тепла, необходимые для нагревания воды от 0 до неиоторой температуры Т и обращения ее в сухой насыщенный пар при этой температуре, ые аависят от ц то «содержащееся» в таком паре количество тепла не зависит от ь Поэтому все состояния сухого насыщенного пара должны лежать на одной адиабате, так как, по воазрению вещественной теорки тепла, адиабата есть как раз кривая, соединяющая все состояния одинакового содержания теплорода.
Отсюда ясно заключение, выводимое Карно, что адиабатическое изменение объема сухого насыщенного пара должно оставлять его насыщенным. На самом деле закон Уатта неверен; если мы обозначим скрытую теплоту парообразования череа Р, теплоемкость жидкой воды примем равной 1, а через А обозначим «полную теплоту пара», т. е. количество тепла, необходимое для совершения вышеукааанного процебса, то имеет место не Л = Р + г = сопзз, (Уатт) у Карно, равным 1.
Сводку новейших данных чвтатель найдет в главе о теплоемкостр курса О. Д. Хвольсона, т. 111, ивд. А, 1918 г. (глава эта вышла, также отдельным иаданием). Воздух 1,000 Водород Н, 0,993 Углекислый гаа СО, 1,39 Кислород О» 1,013 САДИ КАРНО а 2 = 9 + ю = 606,5 + 0,305 С.
(Реньо) Но даже, если бы был верен закон 'Уатта, все же, по современной термодкнамике, иа него не следовал бы результат Карно; он получается только от присоединения к закону Уатта вещественной теории тепла. [23] Здесь. снова Карно в своих рассуждениях явно пользуется вещественной теорцей тепла.
Качественно празнльвый результат, получающийся отсюда, в настонщее время выводится на основании совершенно других соображений. [29] Заклшченке зто верно, несмотря на неверные предпосылки; в современной термодинамике правильный и количественно определенный результат, что козфицкент полезного действия обратимого цикла Карно равен разности температур, деленной на абсолютную температуру более,горячего мсточника, получается вз комбинирования обоих начал термодинамикК [30] Р1 обоаначает функцию от ц мы.написали бы теперь г'(с). Зтим обозначением беа скобок пользовались раньше многие математики. 1 (31] Величина г'ц на самом деле равная — , где Т есть аббзлютная Т температура, некоторое время носила название функции Карно и обозначалась через С. Более полную и аналитически более равработанную формулировку рассуждений Карно, изложенных в этом примечании, читатель найдет, например, в курсах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
