lopt1 (1013489), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

1–5Нет экстремумаnЛокальный максимумВторой способ (с помощью собственных значений матрицы Гессе – табл. 2).Определение 2.3. Собственные значения λ i , i = 1,..., n , матрицы H ( x∗ ) размеров(n × n)находятся как корни характеристического уравнения (алгебраического уравненияn -й степени):h11 − λh12h1nh21h22 − λh2 n(2.10)H ( x∗ ) − λ E == 0.hn1hn 2… hnn − λЗ а м е ч а н и е. Собственные значения вещественной симметрической матрицыH ( x ) вещественные.Таблица 21Второй способТип стационарной точки x ∗п/п1Локальный минимумλ1 > 0,..., λ n > 0*2λ1 < 0,..., λ n < 0Локальный максимум3λ1 ≥ 0,..., λ n ≥ 04λ1 ≤ 0,..., λ n ≤ 05λ1 = 0,..., λ n = 0Может быть локальный минимум, требуетсядополнительное исследованиеМожет быть локальный максимум, требуетсядополнительное исследованиеТребуется дополнительное исследование6λ i имеют разныезнакиНет экстремума12Алгоритм решения задачиШаг 1.

Записать необходимые условия экстремума первого порядка в виде (2.3) инайти стационарные точки x ∗ в результате решения системы n в общем случае нелинейных алгебраических уравнений с n неизвестными. Для численного решения системы могут использоваться методы простой итерации, Зейделя, Ньютона.Шаг 2. В найденных стационарных точках x ∗ проверить выполнение достаточных,а если они не выполняются, то необходимых условий второго порядка с помощью одного из двух способов (см. табл.

1 и 2).Шаг 3. Вычислить значения f ( x* ) в точках экстремума.Описанный алгоритм отображен на рис. 1, где показана последовательность действий в случаях выполнения и невыполнения соответствующих условий экстремума приприменении первого способа.З а м е ч а н и я.1. Продолжение исследований, которое требуется в ряде случаев, разобранных втабл. 1 и 2, при решении практических задач, как правило, не проводится, за исключением небольшого числа модельных примеров.2. Часто на практике, особенно при применении численных методов поиска экстремума, рассматриваемых в последующих разделах, требуется проверить, выполняютсяли необходимые и достаточные условия экстремума в некоторой точке. Такой анализ необходим, так как многие численные методы позволяют найти лишь стационарную точку,тип которой требует уточнения.Необходимые условия экстремумапервого порядкаДостаточные условияэкстремумаВычислить значения функциив точках экстремумаНет экстремумаНеобходимые условия экстремумавторого порядкаПродолжениеисследованийРис.

113Нет экстремума.

Характеристики

Список файлов лекций