lopt17 (1013518)

Файл №1013518 lopt17 (Лекционный курс)lopt17 (1013518)2017-06-17СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лекция 17Б. НЕЯВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙБ1. Неявный метод ЭйлераФормула неявного метода Эйлера первого порядка точности:yˆi +1 = yˆi + hi +1 f ( x i +1 , yˆi +1 ) ≡ Φ( x i , x i +1 , yˆi +1 ) , i = 0, n − 1 .Подчеркнем, что свойство неявности схемы обусловлено наличием искомойвеличины ŷi +1 в левой и правой частях в общем случае нелинейного уравнения. Можнопоказать, что неявный метод Эйлера обладает свойством А-устойчивости. Приреализации алгоритма решения задачи Коши неизвестное значение ŷi +1 вычисляетсяодним из методов решения нелинейных уравнений. Применение метода Ньютона связанос записью уравнения в формеyˆi +1 − Φ( x i , x i +1 , yˆi +1 ) ≡ F ( yˆi +1 ) = 0и с дифференцированием функции F ( yˆi +1 ) , что увеличивает время расчетов из-завозможной сложности вычисления производных.Как правило, используется метод простых итераций:yˆi(+k1+1) = Φ( x i , x i +1 , yˆi(+k1) ) , k = 0,1,....При применении методов Ньютона и простых итераций вначале задается илинаходится нулевое приближение решения по формуле yi(+01) = yˆi (так называемый«постоянный» прогноз) или явным методом Эйлера:yˆi(+01) = yˆi + hi +1 f ( x i , yˆi ) .Итерации завершаются при выполнении условия окончанияyˆ i(+k1+1) − yˆ i(+k1) ≤ ε ,где ε – малое положительное число.Б2.

Метод трапецийФормула метода трапеций - неявная одношаговая схема второго порядкаточности:yˆi +1 = yˆi +hi +12[ f i + f (xi +1 , yˆi +1 )] ≡ Φ(xi , xi +1 , yˆi +1 ) , i = 0, n − 1 ,144где f i = f ( x i , yˆi ) . Подчеркнем, что свойство неявности схемы обусловлено наличиемискомой величины ŷi +1 в левой и правой частях в общем случае нелинейного уравнения.Неизвестное значениеŷi +1 вычисляется одним из методов решения нелинейныхуравнений. Можно показать, что метод трапеций является А-устойчивым.Б3.

Методы Адамса–МултонаМногошаговые неявные схемы Адамса–Мултона:– первого порядка (неявный метод Эйлера);– второго порядка (метод трапеций);– третьего порядка:hyˆi +1 = yˆi + [− f i −1 + 8 f i + 5 f ( x i +1 , yˆi +1 )] ,12i = 1, n − 1 ;– четвертого порядка:hyˆi +1 = yˆi +[ f i − 2 − 5 f i −1 + 19 f i + 9 f ( x i +1 , yˆi +1 )] , i = 2, n − 1 ;24иhyˆ i +1 = yˆ i −1 + [ f i −1 + 4 f i + f ( x i +1 , yˆ i +1 )] , i = 1, n − 1 (неявная схема парабол);3– пятого порядка:yˆ i +1 = yˆ i +h[−19 f i −3 + 106 f i − 2 − 264 f i −1 + 646 f i + 251 f ( x i +1 , yˆ i +1 )] , i = 3, n − 1 .720где f i = f ( x i , yˆ i ), f i −1 = f ( x i −1 , yˆ i −1 ), f i −2 = f ( x i −2 , yˆ i −2 ), f i −3 = f ( x i −3 , yˆ i −3 ) .Для расчетов по формулам требуется получить соответствующее число«разгонных» точек.

Чтобы найти искомое значение ŷi +1 , так же как в неявном методеЭйлера и методе трапеций, требуется решить в общем случае нелинейное уравнение.З а м е ч а н и е. Среди неявных также получили распространение методы Гира,Милна, Хемминга, Рунге–Кутты [3].145.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
251,3 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6487
Авторов
на СтудИзбе
303
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее