Компьютерный практикум по алгебре и математическому анализу в среде MATHCAD (1012858), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Решить линейную систему Ах = В методом Гаусса: 2 1 4 -2 2 9 8 -!О !О !! 23 -16 Проверяем ранг матрицы А и расширенной матрицы: 2 9 8 -10 =2 ии ииупаа! 2 9 8 -1О „7 = 3 10 11 23 — 16 !О 11 2Ь -!6 12 Так как ранг основной матрицы не равен рангу расширенной матрицы, то система не имеет решений. Пример 4. Решить линейную систему АХ=В методом Гаусса, используя символьные вычисления". 5 Х2 3 1 Х '.= Х + "- 1 . Х! + 02 Х2 1ш~е)+ 1 — ~ 2 Так как производная при переходе через критическую точку 1/е меняет знак, то точка 1/е-точка минимума. 4. Находим ~начени~ функции в т~чк~ минимум~: у(е ) = -0.368. 5.
Строим график функции и ее производной. 46 0.5 1 1.5 2 2.5 Пример 2. Найти экстремумы функции с помощью второй производной. 1. Находим производную функции у. 2. Намодим критичещ',КФ. то%к%~: т, В„'%Ф,:ФКФщенщ% Ф~Й'ф"~КУРВ, РФ ФМИИФРЪЩ.:ЩЗФМЗВФД7И4$ Лил РЙ4ЦФ~..Ц„:-'ЛЦбР-:НЮ ФУЛФ"Ц~Ъ%" лн втокио н ныра2кеннн пронэво~цй~й н~5делнм переменную ~: и. ФЙДФМ: 96 ЯУДь' пО 'к4эмаНДе 8ОЬ~В. ' В ЦУНкте Тм4$дйе,з' 'МАЙЮ у4ВЬбЬЙВ. Следовательно„высота в два раза меньше стороны оонова- Х У= ~ ПРИЛОЖЕНИЕ ЗАДАНИЯ НА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ ПРАКТИКУ Задание 1. Ввод, вычисление и построение графиков систем функций Заданы системы функций на отрезке 10,Ц: 1.
Тригонометрические системы функции: 1 - 3 2х р,(1„х) = ~ — „р ($,х) = М вЂ” — — 1 "1';Ф х) = Г1. 2)(. М 'ДМФ ЙВЩ$9$и4Вйих полккмМ4мВ ' ЧМъпиФЭВ пйр61ПФ $МФда ФщМВеддянй реВурриичйцх формула' 1+ 1~ ' ) 1~ *х) 1~ 'х) 1 — 1~ 'х)' То~'х) = ' ° ~'Р*") = " -Г1 " .Г2 2х 4. Полиномы Чебышева второго рода У~В х) = — "~ — 1 т '~" , (7) а1п агссов — — 1 50 которая позволяет найти все полиномы Чебышева первого рода по первым двум где 'Й тГ(1 + 'к + 2) 1,. — ( 1) 3 2Г ("г+ — ) ~1 — т)М 2 Требуется: 1) реализовать эти системы функций средствами вычислительной среды Ма$Ьса4 2) вычислить, исследовать и цостроить графики эти~ ~и~тем функций. Задание 2.
Матрицы и матричная алгебра 1. Введите матрицы: 5 1 1 — — 0 8 4 8 1 1 1 — — — 0 4 8 8 1 У вЂ” 0 — О 8 8. 1 0 — — 6 Я' 'Я --1. 6 1 3' ' -2~~'" ' '.Г "Г2' . "~2 6 0 О -2Й 2 6 1 ~3 — номер варианта), 1 1 — О 0 2 - 2:6 И вЂ” порядок матрицы 11. 2. Умножая на матрицу специального вида, сформируйте матрицу-столбец и матрицу-строку соответственно равные 1-му столбцу и 1-Й строке матрицы В2. Вычислите суммы элементов ~-го столбца и 1-й строки матрицы А2.
Переставьте указанные в задании строки и столбцы матрицы В2. Варианты 1 — 8. "переставьте 1-~о н 2-~о строки н 1-Й н 2-Й столбцы. ! ~3 1 ~ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 1 ~ 2 1 ~3 2 ~~6 3 ~ д3 2 Варианты 9 — 16: переставьте 2-ю и 3-ю строки и 1-й и 3-й столбцы. 3. Найдите и исследуйте: — матрицы А1-В1, В1-А1, А2-В2, В2-А2, АЗ-ВЗ, ВЗ-АЗ; — матрицы АЗ, АЗ, ..., АЗ"„ — матрицы 1=2 АЗ-Е и 1; 2, — обратные матрицы для матриц А1, А2„АЗ, 1 и их определители; максимальные и минимальные элементы матрицы (А1 +В2 ) 4.
Решите матричное уравнение А-Х+ В С = 2Х вЂ” С Х, где ,+1 +1 1 1 1 1 1 и+1 1 1 1 1 1 и+1 1 1 1 1 и+1 6. Найдите корни уравнений: Ц х +х — 2=0, 2) х" — 1=0, 2х Зх 1 4х + Зх+ 8 4х — бх + 8 2 2 б* 3 2 7. Найдите экстремум функции у = х — х + пх — б (и номер вариантяу« 8. Составьте программу вычисления последовательности чисел, которая задается рекуррентной формулой иЯ=иф-Ц+и~~ — 21, ~=3,4,...„где и~Ц, и~21 — заданные числа.
Задание 4, Решение задач алгебры и математического анализа с использованием символьного процессора МАТНСАВ 2. Решить задачи 1 — 7 из "Задания 3", используя символьный процессор Ма$ЬСай. 3. Представить в виде суммы многочлена и простейших дробей рациональные дроби: 30х + 90х + 165х + 342х + 271х + 30 х +3х +2х х — х — 9х — 10х — 14 4 3 2 х — 2х — 8 2 4. Решить уравнение х — 5х + бх + 18х — 135х+ 243 = О. 5. Найти пределы 8. Найти интегралы следующих фунжций — ~6 + 4!и~х~ — 1и ~х~ йх, ~ д Йх, Ъ ~х) 2 сов ~х) .ЦрвдяФ ЙОВие « ~ ~ ° ' ~ ' ю ~, ~ ° ГЛАВА 1.
Основьг ра6оты е МАТИСАМИ 1.1. Начальные сведения...., .. * 1.2. Вычисления 1.3. Символьная математика системы МАТНСАВ ГЛАВА 2. Примеры решения задач линейной алгебры и математического анализа в среде МАТНСАЭ . 2.1. Ввод„вычисление и построение графиков функций и систем функций 2.2. Ввод матриц и выполнение основных алгебраических операций над ними 2.3. Решение линейных систем уравнений . 2.4. Нахождение экстремумов функции Приложение.
Задания на вычислительную практику Задание 1. Ввод, вычисление и построение графиков систем функций Задание 2. Матрицы и матричная алгебра . Задание 3. Уравнения и системы уравнений . Задание 4. Решение задач алгебры и математического анализа с использованием символьного процессора МАТНСАЭ Библиографический список .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
