Компьютерный практикум по алгебре и математическому анализу в среде MATHCAD (1012858), страница 3
Текст из файла (страница 3)
матрица» 'имеющая ка ди~цчжали эйекюпТъх из .у» ..феп~ф$). —.. возвращает деиукз ~6З~иувз и А матрицу» ЫеиИЩи) — едини%ним м~щнща и6ридеа и, (к'(А) — след кВйщжтВОЙ ма',фицм А, ,мйакх'ифы» и»,») — воздает м4щ$хщу» в которой (х»))-й Элемент содержит Щ»д)» где х=О».- »ш и;~=О»---»и- 7. Функции для работы с комплексными числами: Ке(к) — вещественная часть к, 1ш(к) — мнимая часть к, агд(к) — угол в комплексной плоскости между вещественной осью и к.
Возвращает результат между — к и х радиан. 8. Функция условного оператора: И(сопй,х,у) — возвращает значение х, если сопй отличен от О (истина). Возвращает значение у, если сопд равен О (ложь). 9. Функции, используемые при решении уравнений: 1во1тге(А,ъ) — вектор х такой, что А*х=~, ш1пегг(~аг1,~аг2,...) — значения таг1, ~'аг2,..., доставляющие минимум функционалу невязки системы уравнений и нера- венств» Г1пй(~аг1,~»аг2»...) — значения ~»аг1» ~»аг2»..., Д~~тавляющи~ шение системы уравнений. Число возвращаемых значений равно числу неизвестных.
10. Специальные функции: й(х,у) — символ Кронекера, Г(х) — ступенчатая функция Хевисайда. 1.2.7. Программирование Ма1Ьсаа позволяет писать программы. Программа в МаФЬсао есть выражение, в свою очередь, состояи~ее из других выражений. Программа МаФЬсай содержит конструкции, во многом подобные программным конструкциям языков программирования. Поэтому возникает вопрос, почему в него не был встроен какой-либо известный и широко используемый язык, а разработан новый, ни на что не похожий. Ясно, что в рамки традиционных языков с их программами в текстовом формате невозможно втиснуть богатый набор инструментария МаФЬсйй, который реализован не только и не столько в виде функций, сколько в общепринятом В математике виде.
В МаФЬсаа, по сути, не встроен язык программирования, а. простО снятО Ограничени~ на испОльзОВание сОставных Операторов и теле алгоритмических управлякпцнх конструкций ~ыб~р и повто$9е%йие. Кроме: того~,добйВл9Н цикл Ф пщжметром и Оператор досрОчного вхъФФдй' ЬгеФЬ~ АФхмф$и~ииюские НОисщукции и составные Операторы В среде ИЫЫйй ВВОднтся.не традиционным ийбщк~м чер93 клэВЙФ7уру ко)чевых слов П' „ТЕКА, И~ВЕ, %'НЕЕ и т.д., й ИФФкимОм Одиой из сеии кнопок панели прогрйммиф)внния. ' Онииым их. АЫ Ьш.е Добавит строку Программы, тела Цикла, плечи альтернативы и т.д.
Этим д~ЙСТВИ~м снимается Ограничение на. число ОператОрОВ во Вложенных КОнструкциях языкй. 2. Ф=- --- знак присвоения. %'Ьйе при нажатии нй эту КБОБ:ку нй экране пОяВляется заготовка цикл~ с предпроверкой: Слов~ вЬ|1е с двумя пустыми квадратиками: Ц а ): = 111 а — 1) + 6, а — 2) 1Г а > 1 1 1 о~ЬехМзе Р~ а 1: = ~ а Р1 а — 1 1 1Х а >! о~Ьегтазе ~:=О.. 5 И СЭ1к,у):= у К кеО ЫОЩпкЫ(у,к),к) ойеюазе ахи(л,у) - ос~ажк от цеаениах на у, %23(945,9О) =45 Процесс вычислений рекурсивный: 1) МОВ1 945,90)=ИОО(пнкЦ90,945),945)=ИОВ(90,945); 2) ИОЩЬ:,:946) ИИ3(инМ(946,96),90) ..
ИОЩ46.,90)); 3) МОЩ46,90)."МОЙфхкМф6,4Ц,45)~"ИОЩ0,46)'„ 4) ИОЩЬ,45)=45. ИО0(а,Ь)=д>0, где ю-'О или Ь~О и Й,а,Ь,сеЕ (1) И~а д~Ь 2) с~а с~Ь =~ с~сЦ =~ д=МОВ(а,Ь) — наибольший общий делитель. 1.2.8.3. Системы уравнений Для решения системы уравнений выполните следующее: 1) задайте начальные приближения для всех неизвестных, входящих в систему уравнений; 2) напечатайте ключевое слово Ичеп.
Оно указывает Ма$Ь- сап что далее следует система уравнений; 3) введите уравнения и неравенства в любом порядке после ключевого слова 01~еп; 4) в уравнениях и неравенствах между левыми и правыми частями должны стоять логические символы =ЯСФгЦ=), <, .или=([С$гЦ9), >или=(1С1гЦО); Ь) введите любое выражение, которое включает функцию Г1пй (к1, к2, кЗ,...кп). Она возвращает решение системы уравнений. Число уравнений должно совпадать с числом неизвестных к1, к2,..., вп.
Если функция Г1пй имеет более одного аргумента, то она возвращает ответ в виде вектора. Замечание. Ключевое слово 6Ыеп, уравнения и неравенства, которые следуют за ним„и какое-либо выражение, содержащее функцию Г1пй, называются блоком решения уравнений. В блоке решений уравнений недопустимы: 1) знаки:= и неравенства; 2) дискретный аргумент или выражение, содержащее его", 3) неравенства вида а<о<С. Блоки решений не могут быть вложены друг в друга„но функция 1(х):=Гний(х), определенная в конце блока, может ватФм 'яс$мльзоийться: В другом блоке„ -ПфймФфм. х := 1' О~ей горитм, что и функция Г1пО. Различие состоит в следующем.
Если результате поиска решения не может быть получено дальнейшее уточнение текущего приближения к решению, М1пегг(з1,З2,...,зп) возвращает зто приближение. Правила использования функции Мшегг такие же, как и функции Г1по. х + у иеб х + ум2 2 2 ~-о.4н41 у:=млею(х,у) 'ч = ~2.4~4 ~ Я ~У) еб 'T 7 =2 1.3. Символьная математика системы МАТНСАВ Инструменты символьной математики пакета МЗФЬсай разделены на. три группы: 1) команды символьной математики из меню ЯухпЬОИс; 2) режим непрерывных символьных преобразований (1.Ьте ЯушЬО11с); 3) Оптимизация численных дыкладОИ через знмиОЛЬВхФЗ щФОбразОВаиия . (Офййййз). 'Риосм4щэии $пЩЙЯФБ М э+ Ъ агпрИ~еж ~о 3. Разложить по степенжк — Ехрапй Ехргезв1оп «а- Ь)(а+Ь) ФХ$ИПй 1О а — Ь 4.
Разложить на множители — гае$ог Ехргея81оп а + Ь ( х — 2) + а ~х — х) + 6 х ЬУ СО11ЕС~ЫЩ ~ЕГИЯ, У1ЕЫЗ (Ь+ с+ с1) ж + (-4 Ь вЂ” с).х+ а+ 4 Ь Замечание. Перед применением команды требуется отметить курсором переменную (выражение). б. Полиномиальные коэффициенты — Ро1упоппа1 Соей1- е1еп$в ~и+а) (х — Ь).(к+ с).(х — Й) Еея сОФЖс16пйя а.Ь с.й Ь с Й- а-с-6+ н-Ъ-Й вЂ” а Ь.с -сй+Ьс1- Ьс-йЙ+йс-йЪ -6+с- Ь+и в Буфер Оба нов ~СЫр БовЫ) йа(~)Наса Ьу яиЬя~1шХюп, ф6163 илии Замечание. Перед применением команди требуется отметить курсором переменную (выражение). 11. Разложение в ряд...
— Ехрапй $о Яегйев Замечание. Перед применением команды требуется отметить курсором переменную (выражение). Количество членов в представлении результата задается по запросу системы в процессе расчета. 12. Разложение на элементарньхе дроби — Соп~ег$ $о РагЙа1 Ргасйоп (а — х) (а+ ь) схрзп6Я ш ~ийм1 Ггес~10пЯ 1О (-а — ь).х+ а (а+ ь) Замечание. Перед применением команды требуется отметить курсором переменную (выражение). 13. Матричные операции — МаЫ1св Орегайопв 13.1. Транспонировать — Тгапврозе МаФг1х Итпр1Иу — упростить выражение з1шр11Гу. Сотр1ех — комплексное представление выражений Яег$ея — разложение в ряд в — Ь 2 2 -'-' а — Ь в+Ь М.З'3.: СЬщ1нммФЩВЯ Второй режим системь1 автоматическин символьны~1 преобразОВаний связан с Оптимизацией численных расчетОВ.
Посмотрим, как среда МаФЬсао дополняется системой Я1паНМаФЬ. Ключевое слово ор$1пик поставленное перед суммой (произведением, интегралом, дифференциалом — перед всем тем, что можно заменить более простой формулой), заставляет систему Яп1агФМВФЬ искать более простое (оптимальное) выражение. Если более оптимальное решение найдено, то правее выражения появляется красная шестиугольная звезда. Пользователь может просмотреть не только численнь1й результат, нО н аналитическОе Вь1ражение, упрОстившее расчеты. Оно заносится в специальный буфер, отображаемый на дисплее командой ЯЬожЯп1агФМаФЬ...
(Показать оптимизацию...) меню МаФЬ или щелкнуть по красной звездочке. Из буфера обмена формула может быть перенесена в основной документ. ОптимизирОВать расчеты мОжнО и без слОва ор$1п11ее» Включив Опцию Ор$пп1ве (Оптимизировать) в меню МВФЬ. В этом случае опти- мизироваться будут все выражения. В шестую версию МаФЬсао введено ключевое слово 1Иега11у, отменяющее оптимизацию следующего за ним выражения при включенном режиме Орйш1'зе. Пример. в:= 100 оуШш~е 3 =2.49975 10 Репхение с оптииизацеей 1=1 11= 1 Вариант 1 Гбез использования условного оператора) 0.577 0.3Ы 0.816 0.316 0.316 0.577 0.182 -0.736 -0.509 0.509 0.577 -0.~82 -ОЛ6 О 509 0.509 0,577 -0.509 -0.182 0.756 -0.756 0577 -0.726 0.509 -О.!32 -0.132 0.577 -0.3Ы 0.316 -0.316 0.3Ы Х вЂ” порядок матрицы П.
Пример 1. Ввести заданные матрицы. 1. Введем матрицы А1 и В1, используя панель матричных операций из палитры математических операций: 5 ! О— 8 4 8 ! ! О 4 8 8 -! Π— — О 8 8 -! — О О— 8 8 2. Введем матрицу 11, используя панель программирования из палитры математических операций: ΠΠΠΠ— О Пример 3. Найдем произведение матрицы А1 и В1 и обратные матрицы к матрицам А1 и 11." 1000 0100 А! .В1 ОО 10 1000 0100 0010 О О О 1 5 1 1 — — о— 8 4 8 1 — — — О 4 8 8 А1 1 0 — — О 8 8 0.625 025 о О.а5 -025 0.125 0.125 О О -0.125 0.125 О -0.125 О 0 0.125 -1 1 — о о— 8 8 1Ц4) о5 -ом5 о.16~ -о,а5 О25 О -ООЗЗ О О 0.125 О -О.О63 О 4 О 4 -1.6 32 32 6.4 о о о а -32 6.4 -Р.б 12.8 Пример 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
