rpd000010447 (1012440), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Аk – занято k<n каналов, обслуживается k заявок;
………………………………………………………
Аn – заняты все n каналов, обслуживается n заявок.
Размеченный граф состояний для СМО с отказами может быть представлен в следующем виде:
Рассмотрим стационарное состояние системы. Поскольку все потоки, действующие в системе, являются простейшими, в процессе протекает марковский процесс. В этом случае для вывода уравнений системы можно воспользоваться следующим мнемоническим правилом: алгебраическая сумма слагаемых, каждое из которых представляет собой произведение вероятности Pk нахождения системы в каком-либо определенном k состоянии на интенсивность потока, переводящего систему в другое состояние, равна нулю. Число слагаемых равно сумме стрелок, входящих и выходящих из состояния Ak, причем для входящих стрелок соответствующее слагаемое берется со знаком плюс, а для выходящих – со знаком минус.
Система алгебраических уравнений, описывающая стационарный режим работы СМО и составленная по графу возможных состояний в соответствии с мнемоническим правилом, имеет следующий вид:
|
| (1) |
К данной системе добавляется очевидное нормировочное условие для вероятностей нахождения СМО в определенных состояниях:
|
| (2) |
Для решения системы (1) введем вспомогательные переменные 
и запишем систему (1) в следующем виде:
|
| (3) |
Однородная система алгебраических уравнений (3) имеет нулевое решение 
, из которого можно получить следующую рекуррентную формулу: 
или
|
| (4) |
Используя нормировочное условие (2) можно найти, что
|
| (5) |
Подставив (5) в (4), получим основные расчетные формулы для вероятностей нахождения системы в определенном k-ом состоянии (формулы Эрланга):
|
| (6) |
Формулы Эрланга (6) дают предельный закон распределения вероятностей числа занятых каналов в зависимости от параметров входного потока заявок и потока обслуживания .
4. Характеристики СМО с отказами в установившемся режиме
Поведение СМО с отказами в стационарном режиме описывается следующими основными характеристиками:
Вероятность отказа заявке в обслуживании:
|
| (7) |
Вероятность того, что поступившая заявка будет принята к обслуживанию:
|
| (8) |
Среднее число занятых каналов:
|
| (9) |
Вероятность того, что занят любой канал:
|
| (10) |
Среднее время простоя канала:
|
| (11) |
Среднее время полной загрузки системы:
|
| (12) |
5. Порядок выполнения работы
Рассмотрим функционирование автоматической телефонной станции (АТС), имеющей n линий связи. Поток заявок (требования на ведение разговоров) будем считать простейшим с параметром . Продолжительность каждого разговора является случайной величиной, среднее время разговора ― tотк, а интенсивность потока обслуживания: 
.
В определенный момент эксплуатации АТС перед руководством станции возникает задача модернизации АТС так, чтобы вероятность отказа в обслуживании Ротк уменьшилось до 0.01.
Станцию можно модернизировать либо за счет увеличения числа каналов n, либо за счет увеличения производительности существующих линий связи (увеличение интенсивности обслуживания μ), либо путем комбинирования обоих этих способов.
Каждый из способов модернизации АТС требует определенных затрат. Необходимо выбрать такой способ модернизации АТС, при котором затраты на модернизацию были бы наименьшими.
Для решения задачи необходимо:
а) если условие Pотк<0.01 при заданных n, λ и μ не выполняется, то при неизменных n и λ увеличить μ;
б) выполнять пункт а) до тех пор пока условие Pотк<0.01 не будет выполняться;
в) после этого при неизменном λ увеличить n на 1 и повторить пункты "а"-"б" для нового значения n;
г) выполнять пункт "в" несколько раз до тех пор, пока условие Pотк<0.01 не будет выполняться для начального значения μ;
д) определить минимальную стоимость и наилучший вариант модернизации.
6. Содержание отчета
1. Описание СМО с отказами, с указанием соотношений (1)-(12).
2. Таблица полученных результатов, которая представлена в окне «Результаты вычислений».
3 Отмеченные на таблице «лучшие» варианты.
Надежность и техническая диагностика-вопросы.doc
06-303, 06-304
Вопросы по надежности
1. Формальная теория надежности.
2. Метод Колмогорова для оценки надежности систем.
3. Общая теория надежности.
4.Задачи обеспечения надежности на этапе эксплуатации.
5. Надежность систем с последовательным соединением элементов.
6. Оценка надежности изделий по схеме успех - отказ.
7. Надежность систем с параллельным соединением элементов.
8. Оценка среднего времени работы до отказа системы.
9. Структурные схемы надежности.
10. Расчет надежности элемента.
11. Надежность резервированных систем (общее резервирование ).
12. Подтверждение надежности при нормальном законе распределения параметров.
13. Построение областей отработки ( нормальный закон )
14. Холодный резерв с заменой отказавших элементов.
15. Основные понятия и термины.
16. Понятие о коэффициенте готовности.
17. Точечная и интервальная оценки надежности.
18. Надежность восстанавливаемых систем.
19. Методы нормирования надежности. Равномерное распределение надежности по элементам
20. Методы нормирования надежности. Распределение надежности из условия сохранения относительной уязвимости элементов.
21. Содержание работ по обеспечению гарантии безотказности РКТ.
22. Понятие о риске заказчика и риске поставщика.
23. Метод Неймана Пирсона.
24. Оценка объема испытаний. (метод Вальда)
25. Контроль по количественному признаку. ( Метод Неймана-Пирсона)
26. Оперативная характеристика.
27. Показатели устойчивости ТП.
28. Контроль по альтернативному признаку. (Последовательный анализ)
29. Расчет надежности при «холодном» резервировании.
30. Контроль по альтернативному признаку. (Метод Неймана-Пирсона)
31. Модель подтверждения надежности по результатам испытаний.
32. Горячий резерв с заменой отказавших элементов.
33. Планирование числа испытаний (экспоненциальный закон).
34. Содержание технического обслуживания.
35. Оценка ресурса конструкции КА.
36. Последовательный анализ.
37. Контроль по количественному признаку (метод Вальда)
38. Нормирование ресурса бортовых систем.
Надежность и техническая диагностика-РУБЕЖ3.docx
1. Показатели устойчивости ТП.
2. Контроль по альтернативному признаку. (Последовательный анализ)
3. Расчет надежности при «холодном» резервировании.
4. Контроль по альтернативному признаку. (Метод Неймана-Пирсона)
5. Модель подтверждения надежности по результатам испытаний.
6. Горячий резерв с заменой отказавших элементов.
7. Планирование числа испытаний (экспоненциальный закон).
8. Содержание технического обслуживания.
9. Оценка ресурса конструкции КА.
10. Последовательный анализ.
11. Контроль по количественному признаку (метод Вальда)
12. Нормирование ресурса бортовых систем.
Версия: AAAAAATaLns Код: 000010447
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
