rpd000010447 (1012440), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

1) выборочная дисперсия характеризует влияние как фактора случайности ε, так и фактора Х, т.е. ;

2) так как сумма не изменяется при замене y_ij на y_ij-m_i, то выборочная дисперсия также не изменяется и по-прежнему является несмещенной оценкой для генеральной дисперсии воспроизводимости , т.е. ;

3) поскольку сумма учитывает не только случайные, но и систематические расхождения между средними серий и увеличивается за счет влияния фактора Х, дисперсия при этом также увеличивается и перестает служить оценкой только , откуда следует, что .

Из сделанного второго предположения очевидно, что при влиянии фактора Х оценки неоднородны. Следовательно, сопоставляя эти выборочные дисперсии, можно принять решение о справедливости первого или второго предположения относительно существенности влияния фактора Х (с дисперсией ) на отклик.

Оценка влияния фактора. Для того, чтобы влияние фактора Х было признано существенным ( >0), необходимо и достаточно, чтобы оценка дисперсии значимо отличалось от . Проверку исходной гипотезы Н₀ об однородности этих выборочных дисперсии можно осуществить с помощью критерия Фишера:

При использовании критерия Фишера применяется следующее правило принятие решения: Если , то влияние фактора Х признается существенным, и, наоборот, если , то влияние фактора Х признается несущественным.

7. Содержание отчета

1. Описание процедуры дисперсионного анализа, с указанием соотношений (1)-(8).

2. Результаты решения каждой из трех задач в виде:

вычисленные средние по каждой серии ( );

общее среднее ( );

оценка дисперсии рассеивания «между сериями»;

оценка дисперсии рассеивания «внутри серии»;

значение критерия Фишера (Fn);

результат анализа: зависит или нет процесс от фактора.

ТЕОРИЯ К ЗАДАЧЕ №2

СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОЖИДАНИЕМ

1. Цели работы

Целями работы являются: 1) изучение системы массового обслуживания (СМО) с ожиданиями; 2) исследование вопросов оптимального построения подобных систем.

2. Содержание работы

• изучить основные характеристики СМО с отказами;

• ответить на вопросы теста;

• с использованием ЭВМ решить конкретные задачи;

• получить результаты и составить отчет по работе.

3. Описание СМО с ожиданием

Рассмотрим следующую СМО с простейшими потоками заявок λ и обслуживания μ: поступившая заявка может обслуживаться любым свободным каналом; если все п каналов заняты, поступившая заявка становится в очередь и ждет своего обслуживания. Будем считать, что число мест в очереди неограниченно, причем заявка, вставшая в очередь раньше, и будет обслуживаться раньше.

Подобные системы называют СМО с ожиданием. В этих системах общее число заявок, находящихся в системе, складывается из обслуживаемых заявок и заявок, находящихся в очереди. Поэтому СМО с ожиданием можно характеризовать следующим бесконечным множеством состояний:

А₀ – все n каналов свободны, в системе нет заявок и нет очереди;

………………………………………………………

А_k – занято k<n каналов, обслуживается k заявок, очереди нет;

…

А_n – заняты все n каналов, обслуживается n заявок, очереди нет.

А_n+1 – заняты все n каналов, обслуживается n заявок, одна заявка находится в очереди.

…

А_n+r – заняты все n каналов, обслуживается n заявок, в очереди находится r заявок.

…

Размеченный граф возможных состояний СМО с ожиданием имеет следующий вид:

Стационарное состояние системы описывается бесконечной системой алгебраических уравнений относительно вероятностей Р_k и P_n+r. Эта система формируется по графу состояний в соответствии с мнемоническим правилом, описанным в лабораторной работе № 2. Система имеет следующий вид:

при нормировочном условии .

Первые n уравнений системы (1) совпадают с n уравнениями для СМО с отказами и поэтому имеют решение в виде формул Эрланга:

Последние уравнения системы (1), начиная с п+1, одинаковы по структуре. С помощью вспомогательных переменных:

эти уравнения можно записать в виде:

откуда имеем

Учитывая соотношения (3) и (5), получим следующую рекуррентную формулу:

Применяя (6) r раз последовательно, получим

Вероятность P₀ можно найти из нормировочного условия, в которые подставим формулы (2) при 0≤k≤n и (7) при r≥0:

Обозначим . Пусть ρ≤1, тогда сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем ρ равна . Соотношение (8) примет вид:

откуда

С использованием соотношения (9) нетрудно подсчитать основные характеристики СМО с ожиданием.

4. Характеристики СМО с ожиданием в установившемся режиме

Поведение СМО с ожиданием в стационарном режиме описывается следующими основными характеристиками:

Вероятность того, что все каналы свободны:

Вероятность того, что все каналы заняты:

Вероятность того, что все n каналов заняты и r заявок находится в очереди:

Среднее число заявок в очереди:

Среднее время ожидания заявок в очереди:

Среднее число каналов, свободных от обслуживания:

Среднее число каналов, занятых обслуживанием:

Коэффициент простоя каналов:

Коэффициент загрузки каналов:

5. Описание реальной СМО с ожиданием и постановка
задачи исследования

В качестве реальной СМО рассмотрим следующую задачу. Порт имеет n причалов для разгрузки судов. Если все причалы заняты, то прибывшие суда ожидают своей очереди на разгрузку. В среднем за сутки на разгрузку поступает λ судов, а среднее время разгрузки одного судна составляет ν рабочих дней, т.е. интенсивность разгрузки судов в сутки.

Простой каждого судна перед разгрузкой обходится государству в Q_ож ед. стоимости в сутки, простой одного причала - в Q_п.к. ед. стоимости в сутки, а стоимость суточной эксплуатации причала - в Q_к ед. стоимости.

Эффективность функционирования порта можно оценить величиной суммарных потерь, связанных с простоем судов и причалов, а также с эксплуатацией причалов. Эти потери находятся по следующей формуле:

Необходимо сделать оценку экономической целесообразности увеличения числа причалов в соответствии с критерием суммарных потерь, т. е. экспериментально подобрать такое значение n, при котором величина С_п была бы минимальной.

Для решения задачи с помощью данной обучающей системы необходимо:

а) при заданных значениях n, λ и μ будут найдены величины P_o, Pn, M_r, T_ож, N_c и N_з с помощью соотношений (10), (11), (13) - (16).

б) на основе этих данных, представленных в таблице в окне «Результаты вычислений», найти величину суммарных потерь С_п по формуле (19);

в) увеличить число причалов на 1 при постоянных λ и μ и повторить пп. а) и б);

г) повторять пп. а) - г) до тех пор, пока число причалов не будет равным 15;

д) сделать выводы из полученных результатов и построенного графика С_п=f(n).

6. Содержание отчета

1. Описание СМО с ожиданием, с указанием соотношений (1)-(18).

2. Таблица полученных результатов, которая представлена в окне «Результаты вычислений».

ТЕОРИЯ К ЗАДАЧЕ №3

СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОТКАЗАМИ

1. Цели работы

Целями работы являются: 1) изучение системы массового обслуживания (СМО) с отказами; 2) исследование вопросов оптимального построения подобных систем.

2. Содержание работы

• изучить основные характеристики СМО с отказами;

• ответить на вопросы теста;

• с использованием ЭВМ решить конкретные задачи;

• получить результаты и составить отчет по работе.

3. Описание СМО с отказами

Пусть в n-канальной равнодоступной СМО действуют два потока:

• входной поток заявок;

• поток освобождений каналов.

Пусть оба потока являются простейшими с интенсивностью соответственно λ и μ.

СМО с отказами характерна тем, что если заявка застает свободным хотя бы один канал, то она принимается к обслуживанию и обслуживается до конца любым из свободных каналов. Если же заявка застает все n каналов занятыми, то она получает отказ и покидает систему необслуженной.

СМО с отказами описывается следующим множеством состояний:

А₀ – все n каналов свободны, в системе нет заявок;

А₁ – занят один канал, обслуживается 1 заявка;

………………………………………………………

Характеристики

Список файлов учебной работы