rpd000001982 (1011472), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Определенный интеграл с переменным верхним пределом.
Формула Ньютона-Лейбница.
Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
2.1.6. Приложения определенного интеграла.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Площадь плоской фигуры в декартовых координатах, в полярных координатах, в случае параметрического задания граничной кривой.
Объем тел при заданной площади поперечных сечений.
Объем тел вращения.
Длина дуги плоской кривой в декартовых координатах, в случае параметрического задания кривой, в полярных координатах.
Площадь поверхности вращения.
2.1.7. Несобственные интегралы.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Несобственный интеграл от непрерывных функций на бесконечном промежутке и от неограниченной функции. Основные понятия, свойства.
Признак сравнения несобственных интегралов от неотрицательных функций.
2.2.1. Понятие о кратных интегралов.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Интегралы, зависящие от параметра.
Их непрерывность и дифференцируемость.
Задачи, приводящие к понятиям кратного интеграла.
2.2.2. Общая структура кратных интегралов. Определение, свойства. Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Общая структура этих интегралов.
Определение, свойства.
Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах.
2.2.3. Замена переменных в кратных интегралах.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Отображение плоских и пространственных областей.
Якобиан отображения, его геометрический смысл.
Замена переменных в кратных интегралах.
2.2.4. Двойной интеграл в полярных координатах. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. Объем тела, площадь поверхности.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Двойной интеграл в полярных координатах.
Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.
Объем тела, площадь поверхности.
2.2.12. Вычисление криволинейных и поверхностных интегралов 1-го рода. Приложения кратных интегралов, поверхностных и криволинейных интегралов.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Вычисление криволинейных и поверхностных интегралов 1-го рода.
Механические приложения кратных интегралов, поверхностных и криволинейных интегралов 1-го рода.
2.3.1. Вектор-функция. Производная вектор функции.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Производная вектор-функции одного скалярного аргумента.
Векторное поле, векторные линии и трубки.
Работа векторного поля, ее вычисление.
2.3.2. Криволинейные интегралы 2-го рода. Потенциальные поля. (АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Криволинейные интегралы 2-го рода. Определение, свойства, вычисление.
Условие независимости интеграла от пути.
Потенциальные поля.
Нахождение потенциала.
2.3.3. Поток векторного поля, его вычисление. Поверхностные интегралы 2-го рода. Формула Остроградского-Гаусса.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Поток векторного поля, его вычисление.
Поверхностные интегралы 2-го рода. Определение, свойства, вычисление.
Формула Остроградского-Гаусса.
2.3.4. Дивергенция векторного поля и ее физический смысл. Соленоидальные векторные поля. Формула Стокса. Ротор.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Дивергенция векторного поля и ее физический смысл.
Соленоидальные векторные поля.
Формула Стокса.
Ротор (вихрь) векторного поля, его механический смысл.
2.3.5. Дифференциальные операции векторного поля. Оператор Гамильтона. Оператор Лапласа в декартовых и ортогональных криволинейных координатах.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Дифференциальные операции векторного поля.
Оператор Гамильтона.
Оператор Лапласа в декартовых и ортогональных криволинейных координатах.
3.1.1. Числовые ряды с неотрицательными членами.(АЗ: 4, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Числовые ряды. Основные определения. Свойства. Необходимые признаки сходимости. Формулировка критерия Коши. Достаточные признаки сходимости рядов с неотрицательными членами: ограниченность частных сумм, интегральный признак, признак сравнения и его следствие, признаки Даламбера и Коши и их следствия.
3.1.2. Числовые ряды с произвольными членами.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Числовые ряды с произвольными членами. Теорема Лейбница для знакочередующихся рядов. Оценка остатка ряда. Абсолютная и условная сходимость. Признаки Даламбера и Коши для числовых рядов с произвольными членами.
3.1.3. Функциональные последовательности и ряды. Степенные ряды в действительной области. Ряды Тейлора и Маклорена.(АЗ: 6, СРС: 3)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Функциональные последовательности и ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость. Критерий Коши равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся последовательностей и рядов. Степенные ряды в действительной области. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена. Приложение степенных рядов к приближенным вычислениям и решению задачи Коши для ДУ
3.1.4. Тригонометрический ряд Фурье.(АЗ: 4, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Ортогональные и ортонормированные системы функций. Ортогональность тригонометрической системы функций. Ряды по произвольной ортогональной системе функций. Минимальное свойство коэффициентов Фурье. Формулировка достаточных условий разложимости функций в тригонометрический ряд Фурье. Ряд Фурье для четных и нечетных функций. Интеграл Фурье, синус- и косинус-преобразование Фурье
3.2.1. Комплексные числа и комплексная плоскость. Действия над числами.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Комплексные числа и комплексная плоскость. Действия над числами, записанными в аналитической, тригонометрической и показательных формах. Вычисление корня n-ой степени комплексного числа.
3.2.2. Предел последовательности комплексных чисел. Предел и непрерывность функций комплексного переменного.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Предел последовательности комплексных чисел. Предел и непрерывность функций комплексного переменного. Степенная и показательная функции и их свойства. Логарифм комплексного числа. Основные тригонометрические функции.
3.2.3. Дифференцируемость функций комплексного переменного. Условия Коши-Римана.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Дифференцируемость функций комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Восстановление аналитических функций комплексного переменного по действительной или мнимой части.
3.2.4. Интеграл функций комплексного переменного. Его определения и свойства. Основная теорема Коши для односвязной и многосвязной областей.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Интеграл функций комплексного переменного. Его определения и свойства. Основная теорема Коши для односвязной и многосвязной областей.
3.2.5. Интегральная формула Коши. Интегралы типа Коши и производные высших порядков от аналитических функций.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Интегральная формула Коши, её применение к вычислению интегралов. Интегралы типа Коши и производные высших порядков от аналитических функций. Интеграл с переменным верхним пределом от аналитических функций. Первообразная и её свойства. Формула Ньютона-Лейбница.
3.2.6. Функциональные последовательности и ряды функций комплексного переменного. Ряды аналитических функций. Теорема Вейрштрасса. Аналитичность суммы.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Функциональные последовательности и ряды функций комплексного переменного. Ряды аналитических функций. Теорема Вейрштрасса. Аналитичность суммы степенного ряда.
3.2.7. Теорема Тейлора. Неравенства Коши и теорема Лиувилля. Нули аналитических функций. Теорема единственности аналитической функции. Ан. продолжения.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Теорема Тейлора. Неравенства Коши и теорема Лиувилля. Нули аналитических функций. Теорема единственности аналитической функции. Аналитические продолжения.
3.2.8. Теорема Лорана. Классификация изолированных особых точек функций комплексного переменного на основе разложения функции в ряд Лорана.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Теорема Лорана. Классификация изолированных особых точек функций комплексного переменного на основе разложения функции в ряд Лорана. Поведение функций комплексного переменного в окрестности изолированных особых точек. Разложение функции в ряд Лорана в окрестности бесконечности.
3.2.9. Вычеты. Вычисление вычетов в изолированных особых точках функций комплексного переменного. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Вычеты. Вычисление вычетов в изолированных особых точках функций комплексного переменного. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов в вычислению несобственных интегралов.
-
Практические занятия
1.1.1. Числовые последовательности. Предел последовательности.(АЗ: 2, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Числовые последовательности ограниченные и неограниченные, сходящиеся и расходящиеся, монотонные, бесконечно малые и бесконечно большие.
Вычисление пределов последовательностей.
1.1.2. Предел функции(АЗ: 2, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Предел функции f: RR (конечный и бесконечный) при
x->a (a - число или символ ). Односторонние пределы.
Вычисление пределов функции.
1.1.3. Замечательные пределы.(АЗ: 4, СРС: 1,5)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Раскрытие неопределенностей с использованием замечательных пределов и эквивалентных бесконечно малых.
1.1.4. Непрерывность функции.(АЗ: 2, СРС: 1)
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
