rpd000008378 (1010567), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Прикрепленные файлы:
Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:
1.Конечный предел числовой последовательности. Необходимое условие его существования. Формулировка критерия Коши сходимости числовой последовательности.
2.Критерий сходимости монотонной последовательности.
3.Бесконечно малые последовательности, их свойства. Бесконечно большие последовательности, их связь с бесконечно малыми.
4.Теоремы о пределах суммы, произведения и частного сходящихся последовательностей.
5.Теоремы о пределах последовательностей, связанных неравенствами.
6.Число е, как предел последовательности.
7.Конечный предел функции действительного переменного ( по Коши и по Гейне) при х->а ( а - число или к бесконечности ). Бесконечно большие функции при х->а. Односторонние пределы.
8.Основные теоремы о пределах функций (о пределе суммы, произведения и частного функций, о пределах функций, связанных неравенствами, о пределе сложной функции).
9.Замечательные пределы.
10.Cравнение функций. О и о символика. Эквивалентные бесконечно малые функции и их свойства.
11.Функции действительного переменного, непрерывные в точке, их свойства. Непрерывность элементарных функций.
12.Точки разрыва функции, их классификация.
13.Непрерывность функции на интервале, на отрезке. Формулировка свойств функций, непрерывных на отрезке.
14.Производная функции действительного переменного, её геометрический и механический смысл. Касательная и нормаль к кривой. Односторонние производные. Необходимые условия существования производной.
15.Общие правила дифференцирования. Дифференцирование сложной функции, обратной функции.
16.Производные элементарных функций. Логарифмическое дифференцирование.
17.Дифференциал функции, его геометрический смысл, свойства, инвариантная форма записи, приложения.
18.Производные и дифференциалы высших порядков, их свойства. Неинвариантность форма записи дифференциалов высших порядков.
19.Функции, заданные параметрически, их дифференцирование.
20.Теоремы Ферма, Ролля, их геометрический смысл.
21.Теорема Лагранжа , её геометрический смысл. Теорема Коши.
22.Правила Лопиталя.
23.Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и Лагранжа. Формула Маклорена.
24.Разложение по формуле Маклорена функций e^x, sin x, cos x, ln (1+x), (1+х)^n.
25.Необходимые и достаточные условия монотонности функции. Экстремум функции, его необходимое условие, достаточные условия экстремума.
26.Необходимые и достаточные условия выпуклости (вогнутости) графика функции. Необходимые и достаточные условия существования точки перегиба. Асимптоты графика функции.
27.Открытые и замкнутые множества в R^n, связные множества. Область, замкнутая область. Односвязные и многосвязные области.
28.Функции нескольких переменных. Предел функции. Непрерывность функции в точке, области.
29.Частные производные и их геометрический смысл z=f(x,y). Дифференцируемость функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости.
30.Дифференциал функции нескольких переменных, его свойства.
31.Производные сложных функций. Формула полной производной.
32.Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.
33.Экстремум функций нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия.
34.Условный экстремум функции нескольких переменных.
35.Дифференцируемость неявных функций. Уравнения касательной плоскости в случае задания поверхности z=f(x,y), F(x,y,z)=0.
2. Экзамен (2 семестр)
Прикрепленные файлы:
Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:
1.Неопределенный интеграл, его свойства. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле
2.Основные сведения из алгебры многочленов. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. Разложение правильной рациональной дроби на элементарные.
3.Интегрирование рациональных дробей.
4.Интегрирование тригонометрических выражений, рационализирующие подстановки.
5.Интегрирование иррациональных выражений, рационализирующие подстановки.
6.Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определение определенного интеграла, необходимое условие его существования.
7.Достаточные условия существования определенного интеграла (без доказательства).
8.Основные свойства определенного интеграла.
9.Теорема о среднем ее геометрический смысл.
10.Определенный интеграл с переменным верхним пределом, его непрерывность и дифференцируемость. Формула Ньютона - Лейбница.
11.Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
12.Площадь плоской фигуры в декартовых координатах, в полярных координатах, в случае параметрического задания граничной кривой.
13.Объем тел при заданной площади поперечных сечений. Объем тел вращения.
14.Длина дуги плоской кривой в декартовых координатах, в случае параметрического задания кривой, в полярных координатах.
15.Площадь поверхности вращения.
16.Несобственные интегралы от непрерывных функций на бесконечном промежутке и от неограниченных на отрезке функций. Основные определения и свойства.
17.Признак сравнения несобственных интегралов от неотрицательных функций (в двух формах).
18.Собственные интегралы, зависящие от параметра, их непрерывность и дифференцируемость.
19.Задачи, приводящие к понятиям кратного интеграла, криволинейного и поверхностного интегралов 1-го рода. Определения и основные свойства этих интегралов.
20.Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах.
21.Отображение плоских и пространственных областей. Якобиан отображения, его геометрический смысл. Замена переменных в кратных интегралах.
22.Двойной интеграл в полярных координатах. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.
23.Геометрическое приложение кратных интегралов (объем тела, площадь поверхности).
24.Вычисление криволинейных и поверхностных интегралов 1-го рода.
25.Механические приложения кратных интегралов, криволинейных и поверхностных интегралов 1-го рода.
26.Векторная функция скалярного аргумента, ее производная и дифференциал.
27.Векторное поле. Работа векторного поля, вывод формул для ее вычисления.
28.Криволинейные интегралы 2-го рода. Определение, свойства, вычисление, связь с криволинейными интегралами 1-го рода.
29.Условие независимости криволинейного интеграла 2-го рода от пути. Потенциальные векторные поля. Нахождение потенциала.
30.Поток векторного поля, вывод формулы для его вычисления.
31.Поверхностные интегралы 2-го рода. Определение, свойства, вычисление и их связь с поверхностными интегралами 1-го рода.
32.Формула Остроградского-Гаусса.
33.Дивергенция векторного поля, ее свойства и физический смысл. Соляноидальные векторные поля.
34.Формулировка теоремы Стокса. Ротор векторного поля, его механический смысл.Формула Грина. Вычисление площади плоской фигуры с помощью криволинейного интеграла.
35.Дифференциальные операции векторного поля. Оператор Гамильтона. Оператор Лапласа в декартовых и ортогональных криволинейных координатах.
-
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
а)основная литература:
1. Бугров Я. С., Никольский С. М. Высшая математика. Т. 2: Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Дрофа, 2003.
2. Бугров Я. С., Никольский С. М. Высшая математика. Т. 3: Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М.: Дрофа, 2003.
3. Гурова З.И., Каролинская С.Н., Осипова А.П. Математический анализ. (начальный курс с примерами и задачами) М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007г.
4. Задачи и упражнения по математическому анализу для Вузов под ред. Б. П. Демидовича. М: Астрель, 2004.
5. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа.,т.т. 1-2. М.: Дрофа, 2003.
Литература из электронного каталога:
1. Никольский С.М. Никольский С.М. Курс математического анализа. Физматлит;Лаб.Базовых Знаний, 2000. - 591 с. - Физматлит;Лаб.Базовых Знаний, 2000.
2. Ильин В.А. Ильин В.А. Основы математического анализа:В 2 ч.Ч.1. Наука:Физматлит, 1998. - 616 с. - Наука:Физматлит, 1998.
3. Ильин В.А. Ильин В.А. Основы математического анализа:В 2 ч.Ч.2. Наука:Физматлит, 1998. - 447 с. - Наука:Физматлит, 1998.
4. Фихтенгольц Г.М. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Лань, 2005. - 440 с. - Лань, 2005.
б)дополнительная литература:
6. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: [в 2 ч.] – М.: Айрис-пресс, 2008
Литература из электронного каталога:
1. Кудрявцев Л.Д. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. Aifa, 1998. - 397 с. - Aifa, 1998.
2. Фихтенгольц Г.М. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Лань, 2005. - 463 с. - Лань, 2005.
в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:
MAPLE.
www.exponenta.ru
www.ctve.ru
www.mathtest.ru
-
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Аттестованные компьютерные классы с установленным программным и методическим обеспечением и выходом в интернет.
Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »
Аннотация рабочей программы
Дисциплина Математический анализ является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Техносферная безопасность. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 803.
Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-1 ,ОК-4 ,ОК-6 ,ОК-7 ,ОК-8 ,ОК-9 ,ОК-10 ,ОК-11 ,ОК-12 ,ОК-13 ,ПК-11 ,ПК-19.
Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: теорией пределов, дифференциального и интегрального исчисления функции одной и нескольких переменных, векторным анализом; получением навыков составления простых математических моделей и методами решения инженерных задач.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Экзамен (1 семестр) ,Экзамен (2 семестр).
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 8 зачетных единиц, 288 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (68 часов), практические (68 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (98 часов) самостоятельной работы студента. Основными задачами преподавания дисциплины "математический анализ" являются:
1) ознакомить студентов с основными математическими понятиями и методами разделов: дифференциальное и интегральное исчисление функции одной и нескольких
переменных, теорией рядов;теории функций комплексного переменного; формулировками и доказательством наиболее важных как с теоретической, так и с практической точки зрения теорем данного курса;
2) выработать у студентов навыки применения полученных теоретических знаний для решения прикладных задач;
3) научить решать основные типы задач по разделам дисциплины;
4) выработать умения анализировать полученные результаты, привить навыки самостоятельного изучения литературы по математике.
Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »
Cодержание учебных занятий
-
Лекции
1.1.1. Числовые последовательности.Критерий сходимости монотонной числовой последовательности.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Конечный предел числовой последовательности.
Последовательности ограниченные и неограниченные, сходящиеся и расходящиеся, монотонные.
Критерий сходимости монотонной последовательности.
Число e.
1.1.2. Основные теоремы для числовых последовательностей.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Бесконечно малые последовательности, их свойства и связь со сходящимися последовательностями.
Теоремы о пределе суммы, произведения и частного сходящихся последовательностей.
Теорема о пределах последовательностей, связанных неравенствами.
Бесконечно большие последовательности, их связь с бесконечно малыми.
1.1.3. Предел функции. Замечательные пределы.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Конечный предел функции f : R->R при x->a (a - число или символ бесконечности).
Бесконечно большие функции при x->a.
Односторонние пределы.
Основные теоремы о пределах функций.
Замечательные пределы.
Сравнение функций. О- и о-символика.
Эквивалентные бесконечно малые, их свойства.
1.1.4. Непрерывность функций. Точки разрыва.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Функции f : R->R, непрерывные в точке, их свойства.
Непрерывность некоторых элементарных функций.
Точки разрыва функции, их классификация.
Непрерывность функции на интервале, отрезке.
Формулировка свойств функций, непрерывных на отрезке.
1.2.1. Производная функции. Дифференцируемость функций.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
