rpd000004022 (1010515), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Билет 7.
1. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.
2. Выборочные моменты и их свойства.
3. Случайный вектор 
имеет плотность вероятности 
, где 
. Найти закон распределения СВ 
.
4. Пусть 
- выборка, соответствующая распределению Бернулли с параметром 
. Найти количество информации Фишера о параметре , содержащееся в этой выборке.
«УТВЕРЖДАЮ»
Зав. кафедрой № 804
_________________А.И. Кибзун
Билет 8.
1. Сходимость по распределению.
2. Выборочная функция распределения.
3. Пусть 
- случайный гауссовский вектор со средним 
и ковариационной матрицей 
. Найти характеристическую функцию случайного вектора 
,
где 
, 
и плотность вероятности его первой компоненты.
4. Пусть - выборка, соответствующая распределению 
. Найти оценки 
методом моментов и доказать их состоятельность.
«УТВЕРЖДАЮ»
Зав. кафедрой № 804
_________________А.И. Кибзун
Билет 9.
1. Оценивание гауссовского случайного вектора. Теорема о нормальной корреляции.
2. Метод моментов – алгоритм оценивания, свойства оценок, примеры.
3. Пусть 
- вариационный ряд выборки, соответствующей распределению 
. Найти функцию распределения СВ 
.
4. Дана однородная выборка 
объема 
, причем 
имеет распределение 
, где 
- известное натуральное число. Найти ОМП параметра и доказать ее эффективность.
«УТВЕРЖДАЮ»
Зав. кафедрой № 804
_________________А.И. Кибзун
Билет 10.
1. Модель линейной регрессии.
2. Усиленный закон больших чисел А.Н.Колмогорова.
3. Пусть 
, где СВ имеет распределение 
, а 
- 
. СВ 
- независимы, а – константа. Найти с.к.-оптимальную оценку для по наблюдению 
.
4. Дана однородная выборка объема , причем имеет распределение 
. Найти ОМП параметра и доказать ее эффективность.
«УТВЕРЖДАЮ»
Зав. кафедрой № 804
_________________А.И. Кибзун
Билет 11.
1. Метод максимального правдоподобия.
2. Свойства МНК-оценок.
3. СВ 
независимы и одинаково распределены по закону 
. Известно, что 
. Найти вероятность того, что СВ 
не попадет в интервал 
, если 
.
4. Дана однородная выборка объема , причем имеет распределение с плотностью 
. Вычислить оценки параметров
методом
моментов и доказать их состоятельность.
«УТВЕРЖДАЮ»
Зав. кафедрой № 804
_________________А.И. Кибзун
Билет 12.
1. Метод моментов.
2. Асимптотические свойства оценок максимального правдоподобия.
3. Плотность вероятности случайного вектора имеет вид 
. Определить С и вычислить 
, если 
.
4. По выборке объема 
, соответствующей распределению 
, найдено выборочное среднее 
. На уровне значимости 0.05 проверить гипотезы 
и 
.
«УТВЕРЖДАЮ»
Зав. кафедрой № 804
_________________А.И. Кибзун
Билет 13.
1. МНК для гауссовской модели линейной регрессии.
2. ЦПТ для разнораспределенных слагаемых.
3. Пусть 
- независимые случайные величины с параметрами 
. Доказать, что 
сходится по вероятности к 0 при любом 
.
4. Даны 5 измерений СВ , имеющей распределение 
: 
-2.3; 2.5; 0.7; -3.24 2.0
. Построить по этим наблюдениям доверительный интервал для , обладающий надежностью 0.95
«УТВЕРЖДАЮ»
Зав. кафедрой № 804
_________________А.И. Кибзун
Билет 14.
1. Свойства сходимости почти наверное.
2. Метод максимального правдоподобия.
3. Случайный вектор имеет плотность вероятности 
, где 
. Вычислить 
.
4. Пусть - выборка, соответствующая распределению Бернулли с параметром .
Найти асимптотическое распределение выборочного начального момента второго порядка 
.
«УТВЕРЖДАЮ»
Зав. кафедрой № 804
_________________А.И. Кибзун
Билет 15.
1. Выборочные моменты и их свойства.
2. Проверка статистической гипотезы – общий алгоритм.
3. Вероятность рождения девочки равна 0.48. Какова вероятность того, что среди 8000 новорожденных девочек окажется не меньше, чем мальчиков?
4. Дана однородная выборка объема , причем имеет распределение с плотностью 
. Найти ОМП параметра и доказать ее несмещенность и состоятельность.
«УТВЕРЖДАЮ»
Зав. кафедрой № 804
_________________А.И. Кибзун
Билет 16
1. Проверка гипотезы о математическом ожидании.
2. Закон больших чисел Чебышева.
3. Случайный вектор , где имеет распределение 
,
, 
. Вычислить значение плотности вероятности 
вектора в точке
(1, 2).
4. Дана однородная выборка объема , причем имеет распределение 
, 
- известно. Найти ОМП параметра и доказать ее эффективность.
«УТВЕРЖДАЮ»
Зав. кафедрой № 804
_________________А.И. Кибзун
Билет 17.
1. Метод моментов.
2. Эффективность оценок по Рао-Крамеру.
3. и - независимые гауссовские СВ. Доказать, что 
- гауссовская СВ. Найти ее плотность вероятности.
4. Дана однородная выборка объема , причем имеет распределение 
. Найти ОМП параметра , доказать ее несмещенность и состоятельность.
«УТВЕРЖДАЮ»
Зав. кафедрой № 804
_________________А.И. Кибзун
Билет 18.
1. Метод максимального правдоподобия.
2. Частота случайного события и ее свойства.
3. Симметричная монета подбрасывается 4000 раз. Какова вероятность того, что герб выпадет более 2500 раз?
4. Дана однородная выборка объема , причем имеет распределение с плотностью 
. Вычислить оценки параметров методом моментов и доказать их состоятельность.
«УТВЕРЖДАЮ»
Зав. кафедрой № 804
_________________А.И. Кибзун
Билет 19.
1. Свойства МНК-оценок.
2. Оценивание гауссовского вектора. Теорема о нормальной корреляции.
3. Пусть 
, где слагаемые – независимые случайные величины с распределением 
. Найти характеристическую функцию СВ 
.
4. Пусть - выборка, соответствующая распределению
. Найти оценки параметров и 
методом моментов. Доказать их состоятельность.
«УТВЕРЖДАЮ»
Зав. кафедрой № 804
_________________А.И. Кибзун
Билет 20.
1. ЦПТ для одинаково распределенных слагаемых.
2. Проверка статистической гипотезы – общий алгоритм.
3. СВ 
независимы и одинаково распределены по закону 
, 
. Известно, что 
. Найти вероятность того, что СВ 
окажется больше, чем 333, если 
.
4. Пусть - выборка, соответствующая распределению 
. Сравнить оценки параметра , построенные методом моментов и методом максимального правдоподобия. Доказать их состоятельность.
«УТВЕРЖДАЮ»
Зав. кафедрой № 804
_________________А.И. Кибзун
Билет 21.
1. Метод максимального правдоподобия.
2. Виды сходимости последовательностей случайных величин.
3. Пусть - вариационный ряд выборки, соответствующей распределению 
. Найти функцию распределения СВ 
.
4. Пусть - повторная выборка, причем 
, - известно. Пусть оценкой для является 
. Найти предельное распределение последовательности 
при 
.
«УТВЕРЖДАЮ»
Зав. кафедрой № 804
_________________А.И. Кибзун
Билет 22.
1. Метод моментов – алгоритм оценивания, свойства оценок, примеры.
2. Эффективность оценок по Рао-Крамеру.
3. Пусть 
, где СВ имеет распределение , а - 
. СВ 
- независимы, а – константа. Найти с.к.-оптимальную оценку для по наблюдению .
4. Функция 
наблюдается в точках 
со случайными независимыми ошибками 
, причем все 
распределены по закону 
. Получены результаты наблюдений 
. Найти МНК-оценки параметров 
и законы распределения ошибок этих оценок.
«УТВЕРЖДАЮ»
Зав. кафедрой № 804
_________________А.И. Кибзун
Билет 23.
1. Метод максимального правдоподобия.
2. Регулярный статистический эксперимент. Неравенство Рао-Крамера.
3. СВ 
независимы и одинаково распределены по закону . Известно, что 
. Найти вероятность того, что СВ 
не попадет в промежуток 
, если 
.
4. По выборке объема 
, соответствующей распределению 
, найдено выборочное среднее 
. На уровне значимости 0.05 проверить гипотезу
.
«УТВЕРЖДАЮ»
Зав. кафедрой № 804
_________________А.И. Кибзун
Билет 24.
1. Эффективность оценок по Рао-Крамеру.
2. Закон больших чисел Чебышева.
3. Случайный вектор 
имеет характеристическую функцию 
. Найти 
.
4. Пусть - выборка, соответствующая распределению 
. Найти асимптотическое распределение выборочного начального момента первого порядка 
. Вычислить 
для 
.
2. БИЛЕТЫ ДЛЯ ПОВТОРНОГО ЭКЗАМЕНА
«УТВЕРЖДАЮ»
Зав. кафедрой № 804
_________________А.И. Кибзун
БИЛЕТ 1. (МС-ПЭ-1)
1. СВ 
независимы и одинаково распределены по закону 
. Известно, что 
. Найти вероятность того, что 
, где 
.
2. Плотность вероятности случайного вектора имеет вид
. Определить 
и вычислить 
.
3. Доказать, что частота 
случайного события 
является эффективной оценкой вероятности 
этого события.
4. Даны 5 измерений СВ , имеющей распределение 
: -2.3; 2.5; 0.7; -3.2; 2.0 . Построить по этим наблюдениям доверительный интервал для 
, обладающий надежностью 0.95.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
