rpd000004022 (1010515), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Прикрепленные файлы: 2. Практикум по МС.pdf
Описание: Метод моментов. Оптимизация среднеквадратической ошибки на классе линейных оценок. Метод максимального правдоподобия. Метод наименьших квадратов.
2.4.1. Проверка статистических гипотез(АЗ: 10, СРС: 3)
Форма организации: Практическое занятие
Прикрепленные файлы: 2. Практикум по МС.pdf
Описание: Основные понятия теории проверки статистических гипотез. Проверка гипотез об однородности и независимости. Проверка параметрических гипотез. Проверка гипотезы о виде закона распределения. Критерии Колмогорова-Смирнова и хи-квадрат Пирсона.
3.1.1. Вероятностные распределения случайных процессов(АЗ: 4, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
Прикрепленные файлы: SP1.pdf
Описание: Вероятностные распределения случайных процессов
3.1.2. Моментные характеристики случайных процессов(АЗ: 4, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
Прикрепленные файлы: SP2.pdf
Описание: Моментные характеристики случайных процессов
3.2.1. Непрерывность и дифференцируемость случайных функций(АЗ: 2, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
Прикрепленные файлы: SP3.pdf
Описание: Непрерывность и дифференцируемость случайных функций
3.2.2. Интегрирование случайных функций(АЗ: 2, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
Прикрепленные файлы: SP4.pdf
Описание: Интегрирование случайных функций
3.3.1. Стационарные случайные процессы(АЗ: 4, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
Прикрепленные файлы: SP8.pdf
Описание: Интегрирование случайных функций
3.3.2. Линейные преобразования стационарных случайных процессов(АЗ: 2, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
Прикрепленные файлы: SP9.pdf
Описание: Линейные преобразования стационарных случайных процессов
3.3.3. Потоки событий. Пуассоновский процесс.(АЗ: 2, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
Прикрепленные файлы: SP10.pdf
Описание: Потоки событий. Пуассоновский процесс.
3.4.1. Процессы с ортогональными приращениями(АЗ: 2, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
Прикрепленные файлы: SP5.pdf
Описание: Процессы с ортогональными приращениями
3.4.2. Винеровский процесс(АЗ: 2, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
Прикрепленные файлы: SP6.pdf
Описание: Винеровский процесс
3.4.3. Элементы стохастического дифференциального исчисления Ито(АЗ: 4, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
Прикрепленные файлы: SP7.pdf
Описание: Элементы стохастического дифференциального исчисления Ито
3.5.1. Марковские процессы(АЗ: 2, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
Прикрепленные файлы: SP11.pdf
Описание: Марковские процессы
3.5.2. Цепи Маркова(АЗ: 2, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
Прикрепленные файлы: SP12.pdf
Описание: Марковские процессы
3.5.3. Дискретные марковские функции(АЗ: 2, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
Прикрепленные файлы: SP13.pdf
Описание: Дискретные марковские функции
-
Лабораторные работы
-
Типовые задания
Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Теория вероятностей, математическая статистика и теория случайных процессов »
Прикрепленные файлы
1. ВОПРОСЫ ПО ТВ.doc
Вопросы к зачету
по «Теории вероятностей»
-
Случайные события – определения, свойства, примеры.
-
Пространство элементарных событий. Действия над событиями.
-
Аксиомы теории вероятностей. Свойства вероятности.
-
Формула сложения вероятностей. Классическая формула.
-
Условная вероятность. Формула умножения вероятностей.
-
Формула полной вероятности.
-
Формула Байеса.
-
Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли.
-
Случайная величина – определения, свойства, примеры.
-
Законы распределения случайной величины.
-
Характеристическая функция СВ.
-
Дискретные случайные величины.
-
Основные дискретные распределения.
-
Непрерывные случайные величины.
-
Основные непрерывные распределения.
-
Гауссовское (нормальное) распределение.
-
Центральная предельная теорема.
-
Свойства математического ожидания и дисперсии.
-
Случайные векторы и их распределения.
-
Ковариация и корреляция случайных величин.
-
Условные распределения СВ.
-
Условное математическое ожидание.
2. ВОПРОСЫ ПО МС.doc
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ
-
Случайные векторы и их характеристики.
-
Характеристические функции и их свойства.
-
Гауссовский случайный вектор.
-
Оценивание гауссовского вектора. Теорема о нормальной корреляции.
-
Виды сходимости последовательностей СВ.
-
Свойства сходимости почти наверное.
-
Закон больших чисел Чебышева.
-
Усиленный закон больших чисел Колмогорова.
-
Сходимость по распределению.
-
ЦПТ для одинаково распределенных слагаемых.
-
ЦПТ для разнораспределенных слагаемых.
-
Выборка и ее характеристики.
-
Статистики – определения, примеры.
-
Точечные оценки и их свойства.
-
Выборочные оценки среднего и дисперсии.
-
Вариационный ряд выборки. Экстремальные статистики.
-
Частота случайного события и ее свойства.
-
Выборочная функция распределения.
-
Выборочные моменты и их свойства.
-
Метод моментов.
-
Метод максимального правдоподобия.
-
Асимптотические свойства оценок максимального правдоподобия.
-
Регулярный статистический эксперимент. Неравенство Рао-Крамера.
-
Эффективность оценок по Рао-Крамеру.
-
Интервальные оценки. Асимптотические доверительные интервалы.
-
Интервальные оценки математического ожидания и дисперсии.
-
Модель гауссовской линейной регрессии.
-
МНК для гауссовской модели линейной регрессии.
-
Статистические свойства МНК-оценок.
-
Проверка статистической гипотезы – общий алгоритм.
-
Проверка гипотезы о математическом ожидании.
-
Проверка гипотезы о дисперсии.
-
Критерий согласия Пирсона для дискретной СВ.
-
Критерий согласия Пирсона для непрерывной СВ.
4. БИЛЕТЫ ПО МС.doc
1. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ БИЛЕТЫ ПО ТВиМС
«УТВЕРЖДАЮ»
Зав. кафедрой № 804
_________________А.И. Кибзун
Билет 1.
1. Сходимость по распределению – определение, свойства, примеры.
2. Эффективность оценок по Рао-Крамеру.
3. Плотность вероятности случайного вектора 
имеет вид 
. Определить 
и вычислить 
.
4. Пусть 
- выборка, соответствующая распределению 
. Найти количество информации Фишера о параметре 
, содержащееся в этой выборке.
«УТВЕРЖДАЮ»
Зав. кафедрой № 804
_________________А.И. Кибзун
Билет 2.
1. Гауссовский случайный вектор.
2. Точечные оценки и их свойства.
3. СВ 
независимы и одинаково распределены по закону 
. Известно, что
. Найти вероятность того, что 
, где 
.
4. Доказать, что частота 
случайного события А является эффективной оценкой вероятности Р этого события.
«УТВЕРЖДАЮ»
Зав. кафедрой № 804
_________________А.И. Кибзун
Билет 3.
1. Вариационный ряд выборки. Экстремальные статистики.
2. ЦПТ для одинаково распределенных слагаемых.
3. СВ 
имеет плотность вероятности 
. Доказать, что последовательность 
сходится к 0 по вероятности и не сходится в среднем квадратическом.
4. Дана однородная выборка объема 
, причем 
имеет распределение 
. Найти ОМП параметра и доказать ее эффективность.
«УТВЕРЖДАЮ»
Зав. кафедрой № 804
_________________А.И. Кибзун
Билет 4.
1. Закон больших чисел Чебышева.
2. МНК для гауссовской модели линейной регрессии.
3. Случайный вектор 
имеет характеристическую функцию 
. Найти 
.
4. Пусть - выборка, соответствующая распределению 
. Показать, что оценки параметра , построенные методом моментов и методом максимального правдоподобия, не совпадают.
«УТВЕРЖДАЮ»
Зав. кафедрой № 804
_________________А.И. Кибзун
Билет 5.
1. Виды сходимости последовательностей случайных величин.
2. Метод моментов.
3. Пусть 
- частота события А в серии из 100 опытов. Известно, что вероятность 
события А равна 0.2. Какова вероятность того, что отличается от больше, чем на 0.05?
4. Функция 
наблюдается в точках 
со случайными независимыми ошибками 
, причем 
распределена по закону 
. Получены результаты наблюдений 
. Найти МНК-оценку параметра . Построить для доверительный интервал, обладающий надежностью 0.95.
«УТВЕРЖДАЮ»
Зав. кафедрой № 804
_________________А.И. Кибзун
Билет 6.
1. Случайные векторы и их характеристики.
2. Интервальные оценки математического ожидания и дисперсии.
3. Длина (в метрах) одного шага человека имеет распределение 
. Какова вероятность того, что, сделав 1200 шагов, он пройдет путь, лежащий в пределах от 1194 до 1206 метров?
4. Функция 
наблюдается в точках 
со случайными независимыми ошибками , причем все распределены по закону . Получены результаты наблюдений 
. Найти МНК-оценки параметров 
и вычислить дисперсию ошибки оценки 
для 
«УТВЕРЖДАЮ»
Зав. кафедрой № 804
_________________А.И. Кибзун
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
