rpd000004819 (1010190), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

41.41. Эйлеровы интегралы. Гамма-функция и её свойства

42.42. Эйлеровы интегралы. Вета- функция и её свойства.

43.43. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье и его свойства.

44.44. Определение двойного интеграла. Условие существования двойного интеграла. Классы интегрируемых функций. Свойства интегрируемых функций и двойных интегралов.

45.45. Сведение двойного интеграла к повторному в случае прямоугольной и криволинейной областей.

46.46. Преобразование плоских областей. Замена переменных в двойном интеграле. Переход к полярным координатам.

47.47. Геометрические и физические приложения двойного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур, объемов тел и площади поверхности тел. Моменты инерции плоских фигур относительно координатных осей. Координаты центра тяжести плоской фигуры.

48.48. Определение тройного интеграла. Условие существования тройного интеграла. Классы интегрируемых функций. Свойства интегрируемых функций и тройных интегралов.

49.49. Вычисление тройного интеграла для произвольных областей. Вычисление тройного интеграла распространенного на параллелепипед.

50.50. Замена переменных в тройном интеграле. Переход к цилиндрическим и сферическим координатам.

51.51. Геометрические и физические приложения тройного интеграла. Объём тела. Масса тела. Моменты инерции фигур относительно координатных осей и координатных плоскостей. Координаты цента тяжести тела.

52.52. Определение криволинейного интеграла первого типа и его свойства. Сведение криволинейного интеграла 1-го рода к обыкновенному определенному интегралу.

53.53. Определение криволинейного интеграла 2-го рода и его свойства. Существование криволинейного интеграла 2-го рода и его вычисление.

54.54. Интегралы по замкнутому контуру. Формула Остроградского-Грина. Условие независимости криволинейного интеграла 2-го рода от пути интегрирования.

55.55. Определение поверхностного интеграла 1-го рода и его свойства. Сведение поверхностного интеграла 1-го рода к двойному интегралу.

56.56. Определение поверхностного интеграла 2-го рода и его свойства. Вычисление поверхностного интеграла 2-го рода.

57.57. Формулы Стокса и Гаусса-Остроградского.

58.58. Векторная функция скалярного аргумента. Предел, непрерывность и производная вектор-функции скалярного аргумента. Градиент.

59.59. Векторное и скалярные поля. Поток векторного поля и потенциал вектора. Условие потенциальности векторного поля. Теорема Гаусса-Остроградского.

60.60. Ротор векторного поля. Линейный интеграл и циркуляция вектора. Теорема Стокса. Условие потенциальности поля в терминах ротора векторного поля

61.61. Дивергенция векторного поля. Соленоидальные поля.

62.62. Символическая запись дифференциальных операций: градиент, ротор и дивергенция. Набла оператор. Оператор Лапласа.

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов: Учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений / Г.С.Бараненков, Б.П.Демидович, В.А.Ефименко, и др.; Под ред. Б.П.Демидовича . – М.: ООО «Изд-во Астрель»: ООО «Изд-во АСТ», 2002 – 495 с.

2. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. 5-е изд. перераб. и доп.- М.: Изд-во «Дрофа», 2003 г., 704 с.

3. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. 5-е изд. перераб. и доп. - М.: Изд-во «Дрофа», 2003 г., 720 с.

4. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. 5-е изд. перераб. и доп. - М.: Изд-во «Дрофа», 2003 г., 349 с.

5. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. 6-е изд., испр. – С-Пб.: Изд-во «Лань» 2009. 688 с.

6. Фихтенгольц Г.М.. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В трёх томах. 9-е изд., стер. - С-Пб.: Изд-во «Лань», 2009 г. 2080 с.

б)дополнительная литература:

1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 1999.

2. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.: Наука, 1977. 528 с.

3. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. - М.: Наука, 1989.

4. Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И. Курс математического анализа. Учеб. пособ. для вузов. – М.: Изд-во МФТИ, 2000. – 720 с.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для проведения занятий необходима доска с мелом (маркером).

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Математический анализ является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Прикладная информатика. Дисциплина реализуется на 3 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 311.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-2 ,ПК-17 ,ПК-21.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: основными терминами, понятиями математического анализа;

основными сведениями из теории множеств;

теорией пределов последовательностейж

нахождением области определения функции одной действительной переменной;

нахождением предела функции одной действительной пременной в точке и на бесконечности;

исследованием непрерывности функции одной действительной переменной;

основными понятиями и теоремами дифференциального исчисления функций одной действительной переменной;

нахождением производных и дифференциалов функций одной действительной переменной;

нахождением производных и дифференциалов высших порядков функций одной действительной переменной;

построением графика функции одной действительной переменной, используя апарат дифференциального исчисления;

построением касательных и нормалей к кривым;

основными понятиями и теоремами интегрального исчисления;

нахождением интегралов функций одной действительной переменной, техникой интегрирования функций различных типов;

нахождением определённых интегралов функций одной действительной переменной;

применением определённых интегралов для решения некоторых геометрических задач;

понятием и правилами вычисления несобственных интегралов.

нахождением частных производных и дифференциалов функций нескольких переменных первого и высших порядков;

нахождением касательной плоскости и нормали к поверхности в точке;

нахождением градиента функции нескольких переменных и производной по направлению;

нахождением условных и безусловных экстремумов функций нескольких переменных;

понятием числовых, функциональных, степенных рядов;

разложением функций в ряды Тейлора и Маклорена;

разложением функций в тригонометрические ряды Фурье.

интегралами, зависящими от параметра;

кратными интегралами;

геометрическими, физическими и механическими приложениями кратных интегралов;

криволинейными и поверхностными интегралами I и II рода;

геометрическими, физическими и механическими приложениями криволинейных и поверхностных интегралов I и II рода;

теорией поля: дифференцированием вектор-функций, выычислением потоков и циркуляций векторного поля, нахождением потенциала поля.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Экзамен (1 семестр) ,Экзамен (2 семестр).

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 8 зачетных единиц, 288 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (72 часов), практические (72 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (90 часов) самостоятельной работы студента. Аннотация.

Дисциплина «Математический анализ» относится к циклу математических и естественно - научных дисциплин. Для освоения дисциплины студент должен владеть знаниями, умениями и навыками в объеме школьной программы математики. Содержание дисциплины служит основой для освоения других разделов высшей математики и специальных дисциплин.

Цель дисциплины: накопление необходимого запаса сведений по математике (основные определения, теоремы, правила, методы решения практических задач и т.п.), а также освоение математического аппарата, помогающего моделировать, анализировать и решать профессиональные задачи, помощь в усвоении математических методов, дающих возможность изучать и прогнозировать процессы и явления из области будущей деятельности студентов; развитие логического и алгоритмического мышления.

Целью освоения дисциплины является достижение следующих результатов образования (РО):

знания:

на уровне представлений: знать основные понятия и методы математического анализа для решения практических задач;

на уровне воспроизведения: применять аппарат математического анализа к решению практических задач;

на уровне понимания: классифицировать поставленные задачи и находить методы для их решения.

умения:

теоретические: формулировать основные определения и теоремы;

практические: владеть методами дифференциального и интегрального исчисления, для решения практических задач.

навыки: использовать методы математического анализа для решения практических задач, иметь навыки работы с компьютером как средством управления информацией.

Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

1. Способность логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК);

Знает:

– математическую терминологию;

– правила оформления математических формул, таблиц;

Умеет:

– логически и алгоритмически мыслить,

– аргументировано и строго строить устную и письменную речь;

Владеет: навыками выражения своих мыслей.

2. Способность самостоятельно приобретать и использовать в практической деятельности новые знания и умения, стремиться к саморазвитию (ОК);

Знает:

основные способы самостоятельного приобретения новых знаний и умений в области математики;

Умеет:

– самостоятельно добывать профессиональные знания с использованием методов математики для развития способности к самообразованию и профессиональному самосовершенствованию,

– приобретать новые знания, используя современные информационные и образовательные технологии;

Владеет:

методами научного познания;

3. Способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности и эксплуатировать современное компьютерное оборудование и информационно-коммуникационные технологии в соответствии с целями образовательной программы бакалавра (ПК);

Знает:

- методы теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления

- методы нахождения производных сложных функции

- методы интегрирования

- методы исследования функции.

- терминологию математического анализа.

Умеет:

- находить производные функции одной и нескольких переменных.

- брать определенные и неопределенные интегралы.

- брать кратные интегралы.

- исследовать и анализировать функции.

,

Владеет:

– аналитическими и количественными методами решения типовых математических задач;

– навыками решения задач математического анализа;

4. Способность применять системный подход и математические методы в формализации решения прикладных задач (ПК).

Знает:

различные методы приложения математического анализа и смежных математических дисциплин;

Умеет:

использовать математический язык, алгебраические и геометрические методы при построении организационно-управленческих моделей;

Владеет:

навыками применения современного математического инструментария для решения профессионально-ориентированных прикладных задач.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Введение. Множества и основные операции над ними.Метрические пространства. Комплексные числа. Отображения, функции. (АЗ: 2, СРС: 3)

Тип лекции: Информационная лекция

Характеристики

Список файлов учебной работы