rpd000002657 (1010154), страница 2

Файл №1010154 rpd000002657 (230700 (09.03.03).Б1 Прикладная информатика в технических системах) 2 страницаrpd000002657 (1010154) страница 22017-06-172017-06-17СтудИзба

230700 (09.03.03).Б1 Прикладная информатика в технических системах

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 2)

Тематика: функциональный анализ и вариационное исчисление

Трудоемкость(СРС): 12

Прикрепленные файлы:

Типовые варианты:

-Решение уравнения Вольтера 1 и 2 рода.

-Решение уравнения Фредгольма 1 и 2 рода

-Решение задачи Лагранжа

-Решение задачи об отражении экстремалей

-Решение задачи о преломлении экстремалей

-Решение уравнения Якоби

-Решение изопериметрической задачи

Рубежный контроль

Промежуточная аттестация

1. зачет

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Метрические пространства. Их свойства

2.Уравнение Вольтера 1 рода.

3.Задачи, приводящие к интегральным уравнениям .

4.Теорема Хана – Банаха. Принцип сжимающих отображений

5.Пространство Гильберта. Его свойства.

6.Уравнение Фредгольма 1 рода.

7.Уравнение Ферхюльста. Сведение его к итерационному уравнению. Метод итераций.

8.Уравнение Вольтера 2 рода

9.Неподвижная точка. Бифуркации.

10.Уравнение Фредгольма 2 рода

11.Физический пример вывода уравнения Вольтера 1 рода

12.Квадратичное отображение.

13.Унитарные операторы. Их собственные значения

14.Метрические пространства. Понятие о топологии на примерах сферического и цилиндрического пространств.

15.Неравенство Коши – Буняковского (с доказательством)

16.Вывод уравнения Фредгольма 1 рода.

17.Анализ решения уравнения Ферхюльста.

18.Физические задачи, приводящие к уравнению Вольтера 2 рода.

19.Функциональная производная по Гото и Фреше.

20.Итерационный метод решения интегральных уравнений

21.Резольвента. Ядро интегрального уравнения. Решение интегрального уравнения с помощью резольвенты.

22.Основные свойства Гильбертова пространства.

23.Решение интегрального уравнения в случае ядра типа свертки

24.Метрика в криволинейном пространстве. Примеры вычисления для сферической системы координат.

25.Пример вычисления метрики для цилиндрической системы координат.

26.Метод решения интегрального уравнения Вольтера 1 рода

27.Последовательности операторов. Сходимость по норме

28.Линейные интегральные уравнения. Их свойства

29.Спектр самосопряженного оператора

30.Непрерывный простой спектр

31.Унитарное преобразование

32.Метрические и нормированные пространства

33.Решение интегрального уравнения с помощью резольвенты

34.Ядро интегрального уравнения. Несколько примеров. Алгоритмы решений

35.Линейные операторы. Спектр операторов.

36.Линейные нормированные пространства

37.Изопериметрическая задача

38.Основная лемма вариационного исчисления

39.Уравнение Эйлера-Пуассона (вывод).

40.Уравнение Эйлера (вывод)

41.Уравнение Эйлера – Остроградского (вывод)

42.Задача с преломлением

43.Нахождение наименьшего расстояния между двумя кривыми на плоскости

44.Функция Вейерштрасса

45.Задача Лагранжа

46.Определение наименьшего расстояния между двумя поверхностями

47.Задача с отражением

48.Уравнение Якоби

49.Центральное поле экстремалей. С- дискриминантная кривая

50.Метод неопределенных множителей Лагранжа.

51.Задача о брахистохроне

52.Необходимые и достаточные условия экстремума функционала

53.Задача о геодезической линии

54.Условия трансверсальности (полный анализ двумерного случая)

55.Условия трансверсальности в трехмерном случае (полный анализ)

56.Задача с подвижными границами (плоский случай)

57.Задача Больца

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 5. М.: Физматлит. 1959.

2. Л.Э. Эльсгольц. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука. 1969.

3. Богачев В. И., Смолянов О. Г. Действительный и функциональный анализ. Университетский курс. НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2009 г. 724 стр. ISBN 978-5-93972-742-6.

4. Хелемский A. Я. Лекции по функциональному анализу. М.: МЦНМО, 2009. — 304с.

Примечание: В разделе основной литературы указаны не самые последние издания книг. Существуют более поздние переработанные и стереотипные издания.

б)дополнительная литература:

1. Л. Янг. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления. М.: Мир. 1974.

2. Банах С. Теория линейных операций. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. ISBN 5-93972-031-5.

3. Иосида К. Функциональный анализ. Пер. с англ. М.: Мир, 1967. 624 с.

4. Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984.

5. Люстерник Л. А., В. И. Соболев. Элементы функционального анализа, 2-ое изд. М.: Наука, 1965. 520 c.

6. Треногин В. А. Функциональный анализ. — М.: Наука, 1980. — 496 с.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

1. http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/student/la/examples.asp

2. http://www.ctve.ru

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1. Лекционные занятия проводятся в аудитории, отвечающей нормам СЭС и пожарной безопасности. В качестве вспомогательных материалов и оборудования могут использоваться при наличии оборудования:

a. Комплект электронных презентаций/слайдов,

b. Аудитория, оснащенная презентационной техникой (проектор, экран, компьютер/ноутбук),

c. Раздаточный материал конспектов лекций в электронном виде.

2. Практические занятия проводятся в аудитории, отвечающей нормам СЭС и

пожарной безопасности. В качестве вспомогательного материала используется:

a. Раздаточный материал расчётных работ в электронном виде,

b. Учебники и задачники из библиотеки МАИ, указанные в списке литературы.

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Основы функционального анализа и вариационное исчисление »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Основы функционального анализа и вариационное исчисление является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Прикладная информатика. Дисциплина реализуется на 3 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 311.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ПК-3.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: математическим анализом, дифференциальными уравнениями, вариационным исчислением, функциональным анализом.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме зачет.

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 2 зачетных единиц, 72 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (18 часов), практические (18 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (36 часов) самостоятельной работы студента. Дисциплина «Основы функционального анализа и вариационное исчисление» является частью математического и естественнонаучного цикла дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Прикладная информатика в технических системах профиля Автоматизированные системы обработки информации и управления. Дисциплина реализуется на факультете «Системы управления, информатика и электроэнергетика» Московского авиационного института кафедрой 311 «Математическое моделирование». Дисциплина нацелена на формирование общекультурных компетенций ОК-10 и профессиональных компетенций ПК -4 выпускника. Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с умением решать определенный класс интегральных уравнении и уравнение Эйлера, с умением решать задачи с отражением и преломлением и с их помощью находить решения практических задач, уметь применять уравнение Якоби при анализе достаточных условий экстремума.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса:

1. лекции,

2. практические занятия,

3.самостоятельная работа студента,

4. написание курсовой работы,

5. консультации.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля:

• текущий контроль успеваемости в форме оценок за домашние задания,

• текущий контроль успеваемости в форме контрольных работ,

• расчётно-графическая работа,

• промежуточный контроль в форме зачета.

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 2 зачетных единицы - 72 часа.

Программой дисциплины предусмотрены лекционные занятия - 18 часов, практические занятия - 18 часов и самостоятельная работа студентов - 36 часов.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Основы функционального анализа и вариационное исчисление »

Cодержание учебных занятий

Лекции

1.1.1. Введение в дисциплину "Основы функционального анализа и вариационное исчисление". "(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция