rpd000002639 (1010152), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Прикрепленные файлы:
Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:
1.Уравнения в частных производных. Примеры.
2.Уравнение Даламбера. Метод Фурье.
3.Уравнения эллиптического типа. Уравнение Лапласа и его решение
4.Уравнение теплопроводности и закон Фурье.
5.Уравнение Гельмгольца. Функция Грина для уравнения Гельмгольца
6.Теорема Остроградского – Гаусса.
7.Решение уравнения колебания струны методом Фурье
8.Уравнения теории упругости. Уравнения Максвелла.
9.Решение уравнения теплопроводности в одномерном случае для бесконечной среды.
10.Уравнения гидродинамики. Их вывод. Уравнение непрерывности.
11.Классификация уравнений второго порядка в частных производных. Каноническая запись уравнений
12.Функция Грина для уравнения Гельмгольца (вывод).
13.Формула Дирихле.
14.Решение задачи о свободных колебаниях струны.
15.Примеры задач, приводящих к уравнениям Пуассона и Лапласа
16.Уравнения параболического типа. Их методы решения .
17.Функция Грина. Примеры
18.Решение уравнения теплопроводности в одномерном случае для полубесконечной среды.
19.Граничные задачи. Гармонические функции
20.Стационарное распределение температуры в полом шаре
21.Классификация уравнений второго порядка
22.Вывод уравнений Пуассона и Лапласа
23.Уравнения гиперболического типа. Их методы решений
24.Разделение переменных в уравнении Гельмгольца в сферических координатах.
25.Гравитационные волны на поверхности жидкости
-
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
а)основная литература:
1. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. — 5-е изд. — M.: Наука, 1977. — 735 с.
2. Кошляков И.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа. 1970.
3. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. М.: Наука, 1979.- 685с.
Примечание: В разделе основной литературы указаны не самые последние издания книг. Существуют более поздние переработанные и стереотипные издания.
б)дополнительная литература:
1.Курант Г, Гильберт Д. Методы математической физики. Т.1. М.-Л. 1951.
2.В.С.Владимиров. Уравнения математической физики.4-е изд. — М.: Наука, 1981. — 512 с.
3. Полянин А. Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. — М.: Физматлит, 2001. — 576 с
4. Петровский И. Г. Лекции об уравнениях с частными производными. — 3-е изд. — M.: ГИФМЛ, 1961.
5. Арнольд В. И. Математические методы классической механики. — 3-е изд. — М.: Наука, 1989. — 472 с.
в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:
http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/student/la/examples.asp
1. http://www.ctve.ru
2. Интернет-тест по математике: http://www.mathtest.ru
-
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
1. Лекционные занятия проводятся в аудитории, отвечающей нормам СЭС и пожарной безопасности. В качестве вспомогательных материалов и оборудования могут использоваться при наличии оборудования:
a. Комплект электронных презентаций/слайдов,
b. Аудитория, оснащенная презентационной техникой (проектор, экран, компьютер/ноутбук),
c. Раздаточный материал конспектов лекций в электронном виде.
2. Практические занятия проводятся в аудитории, отвечающей нормам СЭС и
пожарной безопасности. В качестве вспомогательного материала используется:
a. Раздаточный материал расчётных работ в электронном виде,
b. Учебники и задачники из библиотеки МАИ, указанные в списке литературы.
Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Уравнения математической физики »
Аннотация рабочей программы
Дисциплина Уравнения математической физики является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Прикладная информатика. Дисциплина реализуется на 3 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 311.
Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ПК-3.
Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: математический анализ, дифференциальные уравнения в частных производных
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме экзамен.
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (46 часов), практические (26 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (9 часов) самостоятельной работы студента. Дисциплина «Уравнения математической физики» является частью математического и
естественнонаучного цикла дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки
Прикладная механика и управление профиля «Вычислительная механика и компьютерный
инжиниринг». Дисциплина реализуется на факультете «Системы управления, информатика и
и электроэнергетика» Московского авиационного института кафедрой 311 «Математическое
моделирование». Дисциплина нацелена на формирование профессиональных компетенций ПК - 2
выпускника. Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с умением решать
определенный класс уравнений в частных производных, с умением вычислять функции Грина и с
их помощью находить решения неоднородных уравнений математической физики, решать
краевые задачи, уметь применять дельта – функции при решении уравнений в частных производных
пользоваться теорией специальных функции при нахождении решений уравнений
в частных производных, использовать разложение Фурье и Лапласа при решении определенного класса уравнений математической физики.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса:
• лекции,
• практические занятия,
• самостоятельная работа студента,
• консультации.
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля:
• текущий контроль успеваемости в форме оценок за домашние задания,
• текущий контроль успеваемости в форме контрольных работ,
• расчётно-графическая работа,
• промежуточный контроль в форме экзамена.
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 4 зачетные единицы - 144 часа.
Программой дисциплины предусмотрены лекционные занятия - 46 часов, практические занятия - 26 часов и самостоятельная работа студентов - 45 часов
Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Уравнения математической физики »
Cодержание учебных занятий
-
Лекции
1.1.1. Введение в дисциплину «Уравнения математической физики» ¶Приведения квадратичных форм к диагональному виду. Собственные значения.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.1.2. Приведения квадратичных форм к диагональному виду. Собственные значения. Общий случай не постоянных коэффициентов. (АЗ: 4, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.2.1. Вывод уравнения теплопроводности (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.2.2. Вывод уравнений малых колебаний струны и мембраны (АЗ: 4, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.2.3. Система дифференциальных уравнений Максвелла в вакууме и в материальной среде. Физический смысл уравнений (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.2.4. Вывод уравнений Даламбера и Гельмгольца (АЗ: 4, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.2.5. Вывод уравнений Пуассона и Лапласа (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.3.1. Примеры функций Грина. Определение .(АЗ: 4, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.3.3. Вычисление функции Грина для уравнения Пуассона (АЗ: 4, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.3.3. Дельта – функция(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.3.4. Вычисление функции Грина для уравнения Гельмгольца (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.4.1. Метод разделения переменных. Решение уравнения малых колебаний струны методом Фурье.(АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.4.2. Решение одномерного уравнения теплопроводности (АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.4.3. Решение волнового уравнения (АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.4.4. Решение уравнения Лапласа (АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.5.1. Формулировка основных граничных задач в теории уравнений с частными производными (АЗ: 6, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
-
Практические занятия
1.1.1. Решение примеров на классификацию уравнений в частных производных(АЗ: 2, СРС: 0,5)
Форма организации: Практическое занятие
1.1.2. Общий случай не постоянных коэффициентов(АЗ: 2, СРС: 0,5)
Форма организации: Практическое занятие
1.2.1. Решение уравнения теплопроводности в одномерном случае. Решение уравнения колебаний струны, закрепленной с обоих концов методом Фурье. Решение урав(АЗ: 2, СРС: 0,5)
Форма организации: Практическое занятие
1.2.2. Решение уравнения колебаний струны, закрепленной с обоих концов методом Фурье. Решение уравнения малых колебаний мембраны, закрепленной по периметру (АЗ: 2, СРС: 0,5)
Форма организации: Практическое занятие
1.2.3. Работа с уравнениями Максвелла. Вывод различного типа уравнений из уравнений Максвелла. Решение уравнений Даламбера и Гельмгольца. Решение уравн(АЗ: 2, СРС: 0,5)
Форма организации: Практическое занятие
1.2.4. Контрольная работа по теме «Вывод основных уравнений математической физики» (АЗ: 2, СРС: 0,5)
Форма организации: Практическое занятие
1.3.1. Вычисление функций Грина для различного типа уравнений в частных производных. Свойства дельта – функции. Построение дельта – функций. (АЗ: 2, СРС: 0,5)
Форма организации: Практическое занятие
1.3.2. Построение функции Грина для уравнения Пуассона и его решение с помощью функции Грина (АЗ: 2, СРС: 0,5)
Форма организации: Практическое занятие
1.3.3. Построение функции Грина для уравнения Гельмгольца и его решение с помощью функции Грина (АЗ: 2, СРС: 0,5)
Форма организации: Практическое занятие
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
