rpd000001860 (1009027), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

в курсовой работе с использованием ПК.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Численные методы »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.2. Прямые методы решения СЛАУ(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Метод Гаусса, метод Гаусса с выбором главного элемента. LU – разложение матриц. Вычисление обратной матрицы с использованием метода Гаусса. Метод прогонки решения СЛАУ с трехдиагональной матрицей.

1.1.3. Итерационные методы решения СЛАУ(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Метод простых итераций решения СЛАУ. Необходимое и достаточное условие сходимости. Погрешность решения. Метод Зейделя решения СЛАУ. Методы релаксации.

1.1.4. Методы решения задачи на собственные значения и собственные векторы матриц(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Собственные значения и собственные векторы матриц, преобразования подобия. Оценка спектрального радиуса степенным методом. Метод вращения нахождения собственных значений и собственных векторов симметрических матриц. QR – разложение матриц. QR-алгоритм нахождения собственных значений матриц. Метод обратных итераций для нахождения собственных векторов.

1.2.1. Методы решения нелинейных уравнений(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Нелинейные уравнения. Основные этапы нахождения корней. Метод половинного деления. Метод простых итераций решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл. Достаточное условие сходимости. Метод Ньютона и метод секущих.

1.2.2. Методы решения систем нелинейных уравнений(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Системы нелинейных уравнений. Графическая интерпретация Метод простых итераций и метод Зейделя, метод Ньютона и его модификации.

1.3.1. Методы приближения функций(АЗ: 4, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Общая характеристика задач и методов приближения функций. Постановка задачи интерполяции, её единственность в случае полиномиальной интерполяции. Интерполяционные полиномы в форме Лагранжа и форме Ньютона. Погрешность. Тригонометрическая интерполяция. Недостатки глобальной интерполяции. Локальная интерполяция, ее достоинства. Сплайн-интерполяция. Кубические интерполяционные сплайны дефекта 1. Метод наименьших квадратов.

1.3.2. Методы численного дифференцирования и интегрирования(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Численное дифференцирование. Основные формулы. Оценка погрешности.

Численное интегрирование. Формулы прямоугольников и трапеций. Погрешности.

Формула Симпсона. Погрешность. Процедура Рунге-Ромберга оценки погрешности численного интегрирования.

1.4.1. Численные методы решения задачи Коши для ОДУ(АЗ: 4, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Постановка задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ. Метод Эйлера. Модификации метода Эйлера решения задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ. Семейство методов Рунге-Кутта. Метод Рунге-Кутта IV порядка.

Многошаговые методы. Семейство методов Адамса решения задачи Коши для ОДУ.

Понятие о жестких системах ОДУ. Неявные методы решения задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ.

1.4.2. Численные методы решения краевых задач для ОДУ(АЗ: 4, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Постановка краевых задач для ОДУ. Решение краевых задач для ОДУ методом стрельбы.

Решение краевых задач для ОДУ методом конечных разностей. Процедура Рунге-Ромберга оценки погрешности решения краевой задачи для ОДУ.

1.5.1. Основы метода конечных разностей(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Постановка начально-краевых задач для уравнения теплопроводности и волнового уравнения. Постановка краевых задач для уравнений Лапласа и Пуассона.

Основные этапы решения уравнений в частных производных конечно-разностным методом. Основные конечно-разностные схемы.

1.5.2. Основные свойства конечно – разностных схем(АЗ: 4, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Понятие об аппроксимации, сходимости и устойчивости разностных схем. Основная теорема о сходимости разностных схем. Методы исследования устойчивости разностных схем.

1.5.3. Методы решения интегральных уравнений(АЗ: 4, СРС: 3)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Численное решение интегральных уравнений Вольтерра и Фредгольма.

2.6.1. Метод конечных разностей в задачах параболического типа. Методы построения консервативных разностных схем(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Постановка задач для уравнений параболического типа. Явные и неявные разностные схемы. Двухслойные схемы с весами. Анализ аппроксимации и устойчивости. Вопросы аппроксимации граничных условий.

Консервативность разностных схем. Задачи с переменными и разрывными коэффициентами. Интегро – интерполяционный метод построения дискретного аналога. Метод контрольного объема. Методы решения нелинейных задач.

2.6.3. Алгоритмы решения модельных задач. Методы решения многомерных задач(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Нестационарное уравнение конвекции – диффузии с источниковым слагаемым. Особенности решения. Расщепление по физическим процессам. Нелинейные и квазилинейные уравнения. Уравнение Бюргерса.

Двух – и трехмерные задачи. Методы покоординатного расщепления. Метод переменных направлений и метод дробных шагов (локально-одномерный метод). Экономичность методов расщепления. Методы расщепления для уравнений, содержащих смешанные производные. Метод переменных направлений с экстраполяцией В.Ф. Формалева.

2.7.1. Метод конечных разностей в задачах гиперболического типа, диссипативные и дисперсионные свойства разностных схем(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Постановка задач для уравнений гиперболического типа. Явные и неявные разностные схемы. Анализ аппроксимации и устойчивости. Условие Куранта-Фридрихса-Леви. Вопросы аппроксимации граничных условий.

Линейное уравнение переноса (адвекции). Противопоточная разностная схема. Схемная диссипация. Первое дифференциальное приближение разностной схемы. Схемы второго порядка по пространственной координате. Схемная дисперсия. Фазовые и амплитудные ошибки численного решения.

2.7.3. Метод контрольного объема в задачах гиперболического типа и основы численных методов решения систем гиперболических уравнений(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Потоковая форма представления разностных схем. Проблема восстановления потоков на гранях контрольного объема. Задача о распаде произвольного разрыва. Схемы С.К. Годунова. Свойство монотонности разностных схем. TVD – монотонизация схем второго порядка.

Постановка задач для гиперболических систем. Характеристические свойства систем. Инварианты Римана. Сеточно – характеристические методы. Применение метода контрольного объема. Использование точного и приближенного решения задачи Римана. Схема Куранта-Изаксона-Риса. TVD – подход.

2.8.1. Метод конечных разностей в задачах эллиптического типа (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Постановка задач для уравнений эллиптического типа. Уравнения Лапласа и Пуассона. Аппроксимация уравнений с помощью центральных разностей. Структура дискретного аналога. Собственные значения и собственные векторы матрицы. Спектральные методы решения дискретного аналога.

2.8.2. Итерационные методы решения сеточных уравнений. Многосеточные методы(АЗ: 4, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Методы простых итераций и Гаусса-Зейделя. Релаксационные методы. Итерации с параметром. Чебышевское ускорение итераций. Попеременно - треугольный итерационный метод. Метод переменных направлений. Итерационные методы вариационного типа. Метод сопряженных градиентов. Метод бисопряженных градиентов для несимметричных матриц. Понятие о многосеточных методах.

Многосеточные методы.

2.9.1. Применение декартовых сеток для решения уравнений математической физики в сложных областях(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Ступенчатая аппроксимация границы. Алгоритмы одномерной интерполяции. Метод скошенных ячеек. Метод фиктивных областей. Методы погруженной границы. Неявный метод погруженной границы с фиктивными ячейками.

2.9.2. Применение адаптивных сеток. Понятие о методе конечных элементов(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Криволинейные ортогональные и неортогональные сетки. Адаптация к границам области и особенностям решения. Преобразования координат. Структурированные, неструктурированные и гибридные сетки. Подвижные сетки. Методы построения адаптивных сеток.

Принципы разбиения плоских областей на конечные элементы. Аппроксимация линейными многочленами и базисные функции. Методы взвешенных невязок. Весовые функции. Конечно - элементный метод Галеркина. Слабая формулировка конечно-элементного метода. Ансамблирование элементов и построение глобальной СЛАУ.

1. Практические занятия

1.1.1. Нормы векторов и матриц. Обусловленность матриц. Прямые методы решения СЛАУ(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Прикрепленные файлы: Practice2.doc

1.1.2. Итерационные методы решения СЛАУ (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Прикрепленные файлы: Practice3.doc

1.1.3. Нахождение собственных значений и собственных векторов матриц(АЗ: 2, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Прикрепленные файлы: Practice4.doc

1.2.4. Решение нелинейных уравнений(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Прикрепленные файлы: Practice5.doc

1.2.5. Решение систем нелинейных уравнений (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Прикрепленные файлы: Practice6.doc

1.3.6. Полиномиальная интерполяция(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Прикрепленные файлы: Practice7.doc

1.3.7. Интерполяция сплайнами (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Прикрепленные файлы: Practice8.doc

Характеристики

Список файлов учебной работы