rpd000011971 (1008518), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Прикрепленные файлы: Вопросы к экзамену по Доп главам ЧМ и ЧМ механики сплошных сред.doc, Вопросы к зачету по дисциплине «Дополнительные главы по численным методам».docx

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: изд-во «Бином. Лаборатория знаний», 2008, 636 с.

2. Демидович Б.П, Марон И.А. Основы вычислительной математики. – С.-Пб.: изд-во «Лань», 2009 г., 672 с.

3. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. – С.-Пб.: изд-во «Лань», 2009 г., 608 с.

4. Самарский А.А., Вабищевич П.Н., Самарская Е.А. Задачи и упражнения по численным методам: Учебное пособие. Изд. 3-е, стереотипное. – М.: КомКнига, 2007.-208 с.

5. Формалёв В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. – М.: Физматлит, 2004, 400 с.

б)дополнительная литература:

1. Власова Е.А., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Приближённые методы математической физики: Учеб. для вузов / Под ред. В.С.Зарубина, А.П.Крищенко.-М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана. 2001.-700 с. (Сер. Математика в техническом университете. Вып. XIII)

2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 1999.

3. Митчелл Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. Пер. с англ. В.Е.Кондрашова и В.Ф.Курякина, под ред. Н.Н.Яненко, М.: Изд-во МИР, 1981.-216 с.

4. Тьюарсон К. Решение задач линейной алгебры для больших систем. Изд. «Сью Палми» – Киев – Москва – Санкт – Петербург, 1998 г.

5. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М., Физматгиз, 1988 г.

6. Черненко В.Д. Высшая математика в примерах и задачах: Учебное пособие для вузов. В. 3 т.: Т.3.-СПб.: Политехника. 2003.-476 с.: ил.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

Программное обеспечение: Maple, Mathcad.

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1. Аудитория для проведения лекционных занятий.

2. Аудитория для проведения практических занятий.

3. Дисплейный класс, оснащённый современными компьютерами

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Дополнительные главы по численным методам »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Дополнительные главы по численным методам является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Прикладная механика. Дисциплина реализуется на 3 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 311.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ПК-2 ,ПК-21.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: решением численными методами задач математической физики и механики сплошных сред для уравнений в частных производных

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Практическое занятие, Лабораторная работа.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Зачет (5 семестр).

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 2 зачетных единиц, 72 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (0 часов), практические (12 часов), лабораторные (24 часов) занятия и (36 часов) самостоятельной работы студента.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Дополнительные главы по численным методам »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1. Практические занятия

1.1.1. Основные задачи математической физики. Замена дифференциальных операторов конечно-разностными. (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Основные задачи математической физики. Замена дифференциальных операторов конечно-разностными. Сеточная функция, шаблон, временный слой, явная и неявная конечно-разностные схемы. Аппроксимация и порядок аппроксимации, устойчивость, сходимость и порядок сходимости, консервативность и корректность конечно-разностных аппроксимаций. Теорема эквивалентности.

1.1.2. Метод конечных разностей для уравнений параболического, гиперболического и эллиптического типов. Однородные и консервативные системы. Неявные схемы. (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Метод конечных разностей для уравнений параболического, гиперболического и эллиптического типов. Однородные и консервативные системы. Неявные схемы. Схемы Кранка-Николса. Разностно-итерационный метод Либмана. Конечно-разностная аппроксимация краевых условий содержащих производные.

1.2.1. Экономичность конечно-разностных схем для многомерных уравнений математической физики. (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Экономичность конечно-разностных схем для многомерных уравнений математической физики. Методы матричной прогонки, переменных направлений, дробных шагов Яненко, центрально-симметричный Самарского.

1.3.1. Основы метода конечных элементов. Система базисных и весовых функций. Метод взвешенных невязок: коллокаций, Галёркина, наименьших квадратов. (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Основы метода конечных элементов. Система базисных и весовых функций. Метод взвешенных невязок: коллокаций, Галёркина, наименьших квадратов. Конечно-элементный метод Галёркиеа решения краевых задач для ОДУ.

1.3.2. Слабая формулировка метода Галёркина. Формирование Локальной и глобальной матриц жёсткости, ансамблирование элементов. (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Слабая формулировка метода Галёркина. Формирование Локальной и глобальной матриц жёсткости, ансамблирование элементов. Случай граничных условий, содержащих производные.

1.4.1. Метод конечных элементов в многомерных стационарных задачах математической физики. Принцип разбития на конечные элементы. (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Метод конечных элементов в многомерных стационарных задачах математической физики. Принцип разбития на конечные элементы. Формирование многомерных базисных функций МКЭ в многомерных нестационарных задачах математической физики. Вариационный принцип Рэлея-Ритца. Оценка погрешности метода конечных элементов.

1. Лабораторные работы

1.1.1. Метод конечных разностей для уравнения параболического типа (АЗ: 4, СРС: 1)

Форма организации: Лабораторная работа

1.1.2. Метод конечных разностей для уравнения гиперболического типа (АЗ: 4, СРС: 1)

Форма организации: Лабораторная работа

1.1.3. Метод конечных разностей для уравнения эллиптического типа (АЗ: 4, СРС: 1)

Форма организации: Лабораторная работа

1.3.1. Метод конечных элементов для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка (АЗ: 4, СРС: 1)

Форма организации: Лабораторная работа

1.4.1. Метод конечных элементов для уравнения Лапласа. (АЗ: 4, СРС: 1)

Форма организации: Лабораторная работа

1.4.2. Метод конечных элементов для уравнения Пуассона. (АЗ: 4, СРС: 1)

Форма организации: Лабораторная работа

1. Типовые задания

1.1.1. Написать программу, реализующую метод конечных разностей для уравнения параболического типа(СРС: 4)

Тип: Домашнее задание

1.1.2. Написать программу, реализующую метод конечных разностей для уравнения гиперболического типа(СРС: 4)

Тип: Домашнее задание

1.1.3. Написать программу, реализующую метод конечных разностей для уравнения эллиптического типа(СРС: 4)

Тип: Домашнее задание

1.1.4. Написать программу, реализующую метод конечных элементов для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка(СРС: 4)

Тип: Домашнее задание

1.1.5. Написать программу, реализующую метод конечных элементов для уравнения Лапласа(СРС: 4)

Тип: Домашнее задание

1.1.6. Написать программу, реализующую метод конечных элементов для уравнения Пуассона(СРС: 4)

Тип: Домашнее задание

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Дополнительные главы по численным методам »

Прикрепленные файлы

Вопросы к зачету по дисциплине «Дополнительные главы по численным методам».docx

Вопросы по дисциплине «Дополнительные главы по численным методам»

1. Постановка задач для уравнений параболического типа. Метод конечных разностей для параболического уравнения с краевыми условиями 1-го рода. Сеточная функция, шаблон явной и неявной схемы. Схема Кларка-Николса.

2. Постановка задач для уравнений параболического типа. Метод конечных разностей для параболического уравнения с краевыми условиями 2-го и 3-го рода. Сеточная функция, шаблон явной и неявной схемы.

3. Методы повышения порядка аппроксимации граничных условий.

4. Постановка задач для уравнений гиперболического типа. Метод конечных разностей для гиперболического уравнения с краевыми условиями 1-го рода. Сеточная функция, шаблон явной и неявной схемы.

5. Постановка задач для уравнений гиперболического типа. Метод конечных разностей для гиперболического уравнения с краевыми условиями 2-го и 3-го рода. Сеточная функция, шаблон явной и неявной схемы.

6. Постановка задач для уравнений эллиптического типа. Метод конечных разностей для гиперболического уравнения с краевыми условиями 1-го рода. Сеточная функция, шаблон явной и неявной схемы.

7. Постановка задач для уравнений эллиптического типа. Метод конечных разностей для гиперболического уравнения с краевыми условиями 2-го и 3-го рода. Сеточная функция, шаблон явной и неявной схемы.

8. Порядок аппроксимации, устойчивость и скорость сходимости разностных схем. Теорема эквивалентности.

9. Методы конечных разностей для многомерных задач математической физики. Метод переменных направлений.

10. Методы конечных разностей для многомерных задач математической физики. Метод дробных шагов.

11. Общая идеология метода конечных элементов. Системы базисных функций. Кусочно-постоянные и линейные кусочно-непрерывные базисные функции.

12. Методы взвешенных невязок. Метод поточечной коллокации и метод Галёркина.

13. Метод Галёркина решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Слабая формулировка метода Галёркина в случае, когда граничные условия не содержат производные. Формирование локальной и глобальной матриц жёсткости. Ансамблирование элементов.

14. Метод Галёркина решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Слабая формулировка метода Галёркина в случае, когда граничные условия содержат производные. Формирование локальной и глобальной матриц жёсткости. Ансамблирование элементов.

15. Основные этапы решения стационарных задач математической физики методом конечных элементов. Принципы разбиения плоских областей на конечные элементы. Базисные функции.

16. Слабая формулировка конечно-элементного метода Галёркина для решения стационарных задач математическо й физики в случае когда граничные условия содержат производные. Ансамблирование элементов и построений глобальной матрицы СЛАУ.

17. Слабая формулировка конечно-элементного метода Галёркина для решения стационарных задач математическо й физики в случае когда граничные условия не содержат производные. Ансамблирование элементов и построений глобальной матрицы СЛАУ.

18. Метод конечных элементов в нестационарных задачах математической физики.

19. Оценка погрешности метода конечных элементов. Погрешность метода конечных элементов решения задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.

20. Оценка погрешности метода конечных элементов. Погрешность метода конечных элементов решения задач математической физики.

Версия: AAAAAAU+v/k Код: 000011971

Характеристики

Список файлов учебной работы