Типовые задачи по линейной алгебре (1006509), страница 14

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Элементарными преобразованиями привести матрицу A , указанную в таблице 5, E O . Найти элементарные преобразующие матрицы S и T ,к простейшему виду   O Oудовлетворяющие равенству   SAT .Вар.A11 3 2 0 1 10 3 1  4 19 9 1 5 2 1  3 2 1 5 4 27 8  5 89 1 2 2 3 3 2 1 62 8 9 9131 3 2 0 8 9 7  91 8 5 3 171 2 1 4  7 8 3 10 4 5 1 7 Вар.A2 1 4 2 0 4 13 3 1 1 1  3 161 3 2 0  3 2 5  1 5 8 9  110 2 3 4  2 5 8 9  51 1 3 1141 3  4 21 7  7 53 5  9 318 1 5 2 0 2 2 3 1  3 9 8 2Вар.A31 5 0 23 2 1 18 1 3 1 7 1 2 0 42 3  2 9 1 3 2 311 1 0 2 1 4 3 8 1 2 1 4 115 1 3 0 3 3 7 4 8 0 2  4 119 1 4 2 2 2 3 1 2 3 17 9 8 Таблица 5.AВар.4 1 1 2 23 1 5 7 2  6 5 381 3 4 1 3 7 7 31 5 9 1121 2 2 0  3 2 3  1 5 6 7  1161 2 4 4 7 8 7  23 4 5 2 20 1 2 3 3 2 1 8 9 3 9 7 67.

Матрицы A и B приведены в таблице 6. Вычислить определитель их произведения.Вар.ABВар.ABВар.AТаблица 6.B13 23 1 1 3  4  525 73 4 7 9  3 439 5 7 4  2  46  449 5 7 4 4  3 4 5 5 9 5 6 33 7  2  165 76 8 2 3  5  77876 7 2 39 8  6  584 7 2 4 7  8 4 5 9 5 2 7 3 9  7 6 5 10 2 8 1 5 1  2 6 9 115 29 3 4 7  5  9129 45 23 7  4  913 7 4 5 33  74 814 4 6 5 87  68  7154 56 7 8  9 6 7 163 55 7 9  9 6 7 179 88 7 7  58 7 186 85 7  6  55  719 9 8 7 6  7  55  620 6 5 7 6  6  55  48.

Найти определители A и B третьего порядка, приведенные в таблице 7.Таблица 7.Вар.A11245 2435731223cos 3sin 215234251sin cos 23325245cos 3 12 24313 21 1  54 5 22 12 23 4512424sin  cos 654sin cos  sin 2sin 842sin cos 10sin  cos 371279B2451cos sin 5335434sin 31324231251cos  sin 43cos sin  cos 54cos cos 23sin 3sin 44 5 431 0 32 2 2cos sin 244252sin 5 32 1 43 2 25732253 21sin   2 cos  4 cos 33342 53sin   2 cos  4 cos 33A232sin cos  sin 33531131213 2292Вар.B3 11 23 041cos  sin 25cos sin  cos 34cos cos 23sin 3sin 425 11 34 2136424 2224 32sin 7326234cos 324332sin 2 323cos 6cos 61sin sin   37sin  cos 1 53 3 45 3 5203423cos sin  cos 42 4 55 6 218cos  sin cos sin 4 634 3 sin cos  sin 253 1 35 4 216cos  sin 265 21 24 4145cos sin 2 53 4 45 3 219cos sin 3cos 5cos   23 1 55 6 21755 2 sin cos  sin 71 1 32 4 2152sin cos 54459.

Применяя элементарные преобразования, вычислить определитель A четвертого порядка, приведенный в таблице 8.Вар.1511031213194 22 33 44 5124323651 03451345021261021 2 3 11 2 1  32 4 3 214Вар.A13211234234525613112253 41323 3 2 32 5 1 43 0 5 1113Вар.A4 131 13 3241 2531412 3223 41502 20 41 33 5111 03 51 11  204145 1251213803512352311 2253332243 05112222 3 4 02 2 1 41 5 2 21161103 52 3 4 34 4 3 1121  3 4 21 1 1 238043 32 41 31153 4 54 5 3 41 4 2 53 0 5 1110 1 31  2 4 113137Вар.A4Таблица 8.A0311 32 41 1 1 532351711211324111 53 2311842111 05 311 1 43 2 5 31911111234 31 43251320111223114 31 42 25310.

Вычислить ранги матриц A и B , приведенных в таблице 9, двумя способами:а) методом окаймляющих миноров, б) приводя матрицы к ступенчатому виду.Вар.A11 2 3 1 2 1 1 2  3 3 4 33 1 2 1 4  2 1 1 3  1 3 0 5  1 2 1 15 1 2 3 5  2 1 1 2  1 3 2 31342112233662134 71 1 5 1 2 1  3 23 2 2 51231415452752132 9 1 2 3 1 3 1  2 1 4 3 1 3112  1 1 3  2 1 1  4  1 2 2 1 12 11211242242112 13131  12 1 1  2  3  3 2  3 1 11 12 02  231462244 B 1 3 4 2213133602 31 23 12 3Таблица 9.BВар.A24  11 3 2 1  5 2 3 241  1 4 4 542 11 2 3 1  3 4 4 14 5 1 4 2 13 31 461 5 3 4  2 1 1  2 3 4 4 3 1231437432532352 81 5 2 1 1 2 1 3  2 7 2 41101431431233303 10 1 2 3 1 1 1 1 2  1 3 2 32 1 3 13 14 21220 1 1  2 1 3 2  1 1  3 3 212322 1  214 1 2 1 4 2 1  2 1 1 3 1 3 2131 4154 212 1343 4  3  1  3  1 2424 813 11 41 44 53114 3 22  15 13 2 2 13  13 14 2 0 3 2 3 1 3 0  3 1  2 31 1 1 2 1 41  2 32132 1 21 3 0 12 432164138 151 4 3 1 2 1 1 2  3 3 2 4175 1 2 3 2 1 1 2  1 1 4  31 1222 41 21 64 83126 191  2 5 1 2 1  3 2  3  3 2 412 135 11 34 26 42204 163  1 2 313 1  1  3512 4 1 2   31   2  3 4 3   2  7 2   1 2  3  3 18 1 4 3 1  2 3 1 2  3 1 4 2205 1 4 3 2 1 1  2 3 3 22 24213 2 1 12523  1  3 2  151 41  2  32 220 682131 11.

Найти максимальную линейно независимую подсистему системы столбцов A1 , A2 ,A3 , A4 , приведенных в таблице 10. Остальные столбцы представить в виде линейной ком-бинации столбцов из этой подсистемы.Вар.A1A2A3A41 1    2 2   1    3  0  1   1    2   2 3   2   1   4 5   3  3 1   3  1    2  0   2  8    2  1   2 3   1    1   17 0 5 2 51 1  3   8   1   3 1  2 3  5 4 97 11 7 3   7   2  1  4 9  1 0  0   1 5    4   2   5 3    2 Таблица 10.A4Вар.A1A2A322   13 2 3 21  1  1    4 5   5   3    5 8   7  41 4  1 2  1  9   4  5   5 7 0  3 3   12   1 6 2   6  1   2  0    2 3   4   1   4 2   3  1  21 1 8 2 81 7  3   6   2  3    1 23 4   6  0  11   9  829 2 91  4   3  2  3    1  11   3   8  7   8   5   5  6  11  2  1  3   1   5  7  7   0   1    5 1   2  1   4   2  3  13 1  3   2  3   1  8   5  5  1 2  1   1   2  1  1  4  15  1 52 1   4  8  1   3    8  4   5  5  2 23  1 17 1  7   6   2  5    8 6    5  2    5 4   1  1   2   2   3 19  2  9  7   3    4  1  1   5  1 43  1   5   3  2  6  10 3   0   2  1   7    4  8   3  1    4  4   5 1  21  3 12 1  2   2  4   1  7   2  9   2   1  4    3   3   4  6  2  14 1  4  2    3  2    3 1   2   1  9  7   7 5 0 10   1 16 1  6  4    2  5    6 7   7   2    4 1   3  1  2 5 1 18  2  8  6   1  1    5  3  2   1   7  3  5    2  8  6   1 20 1  0   3  2   5   9  0   7  2   3  1    3  1   3   2  1 12.

Найти матрицы, обратные матрицам A и B , указанным в таблице 11, двумя способами: а) вычисляя присоединенную матрицу; б) применяя элементарные преобразования.Вар.AB1 3 4 4 53  5 1  2  5 12  14  4 37 49 5 1 5 2  1 6 0   2 11 1 Таблица 11.BA2 6 77 8 1 4  2 2 7 11 3 2 4 9  411  5  1 2 4  2 3 3  1  3 10 83Вар.511 8  7 51  2  3 2  5 1 1  3 3 7 3 47 91 3  6 2 5  8 1 2 1 9 5  49 7 1  4 1  2  7 1 1  3  3 11 5 37 41  3  2 2  5  7 1  2  6 13 3 211 7 1  4 3 2  7 1 1  3  3 15 8 311 4 1  5 2 2  9 0 1  4  3 17 5 312 7 3 6 15 8 2 1  2 3 195 28 31  6 1  2  11 7 1  5 5 6 6 5 5 41 2  5 2 5  6 1 3  2 8 8 319 7 1 2  5 2 3  5 1 1 1 10 9 416 7 1  4 2 2  7 0 1  3  3 12 5 8 2 31  4  5 2  7  9 1  3  5 142 7  5 17 1  3  4 2  5  3 1  2 0 16 8  313  5  1  2 5 3 7 211  3 18 8 19 3 7 1  2  3  2  3 1  1 1 1 20 7 416 9 1  4 2 2  7 1 1  3  2 13.

Решить матричные уравнения 1) – 3), приведенные в таблице 12.Таблица 12.Уравнение 3)Вар.Уравнение 1)Уравнение 2)1 7 81 2 X    2 X 8 5 3 4 7 8 1 2Х     2 X 8 5  3 4 1 1   7 5   1 2  X   1 2   3 2   3 4 211 7 1 2 X    2 X 4 5 3 411 7   1 2 X     2 X 4 5  3 41 3   7 3   1 2  X   1 2   5 2   3 4 8433 71 2 X    2 X 3 23 4 3 7 1 2Х     2 X 3 2  3 4 4 1  9 4   1 2  X    3 1  7 3   3 4 415 8 1 2 X    2 X 8 73 415 8   1 2     2 XX  8 7 3 41 5   3 7   1 2  X   1 4   4 9   3 4 5 7 41 2 X    2 X7 1 3 4 7 4 1 2Х     2 X 7 1  3 41  3   7 5   1 2  X   1  2   4 3  3 4 6 7 31 2 X    2 X 7 6 3 4 7 3  1 2 X     2 X 7 6  3 41 3   8 7   1 2  X   1 4   7 6   3 4 7 4 71 2 X    2 X 7 6 3 4 4 7 1 2Х     2 X 7 6  3 41   7 5 1 2 1 X     2  3  3 2   3 4 8 7 61 2 X    2 X6 93 4 7 6 1 2X     2 X6 9 3 4 2 5  3 4 1 2 X    1 2  4 5  3 493 71 2 X    2 X 3 2 3 4 3 7 1 2Х     2 X 3 2  3 4 2 1  6 5   1 2  X    1 1  5 4   3 4 108 7 1 2 X    2 X 7 10 3 4 8 7  1 2X     2 X 7 10   3 4  4 3  4 5   1 2  X    1 1  5 6  3 4 11 3 61 2 X    2 X 6 53 4 3 6 1 2 X     2 X 6 5  3 4  7 5 1 1 1 2 X    3 2  3 2  3 412 5 14 1 2 X    2 X 2 11 3 4 5 14   1 2 X     2 X 2 11   3 4  3 2  1 3   1 2  X    8 5  1 2   3 4 136 71 2 X    2 X 7 4 3 4 6 7 1 2X     2 X 7 4  3 4 4 7  1 1  1 2 X    3 5  3  2  3 4147 7 1 2X     2 X 3 6  3 47 7 1 2X     2 X 3 6  3 4 3 4  1  3   1 2  X    7 9  1  2   3 4 15 1 71 2 X    2 X 4 7 3 4 1 7  1 2    2 XX  4 7 3 4 7 6 1 1 1 2 X    6 5  3 4  3 4 16 7 31 2 X    2 X12 9  3 4 7 3  1 2 X     2 X12 9   3 4  6 5   1 5 1 2 X   5 4  1 4 3 417 2 71 2 X    2 X 3 3 3 4 2 7 1 2X     2 X 3 3  3 4  4 7  3 4 1 2 X    3 5 1 1   3 418 11 4 1 2 X    2 X16 9  3 4 11 4   1 2 X     2 X16 9   3 4  6 7   2 1  1 2  X    5 6   3 1  3 4 8519 3 31 2 X    2 X 7 2 3 4 3 3 1 2X     2 X 7 2  3 4 9 4  1 5   1 2  X    2 1  1 4   3 4 206 71 2 X    2 X 3 7 3 4 6 7 1 2X     2 X 3 7  3 48 5   1 3 1 2  X    3 2   1 4  3 414.

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