Белов - БЖД (1006305), страница 42

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 42)

и следующие соотношения:

Если чепе Ei наступает с вероятностью p_i, то, как следует из соотношений (4.21), с этой же вероятностью индикатор чепе ξ_i принимает значение 1. Поэтому справедливы следующие зависимости:

Логический анализ (§4.1) функционирования системы ЧМС позволяет записать логическую и индикаторную функции системы:

Применяя правила теории вероятностей, находят вероятность чепе в виде так называемой функции опасности

Таким образом, состояние системы ЧМС описывается: вектором системы Q= (Q₁,Q₂..., Q_n), вектором индикаторов чепе ξ = (ξ₁,ξ₂,..., ξ_n), логической функцией системы Е= f[E₁, E₂, ..., En), индикаторной функцией системы ξ = F_ξ(ξ₁, ξ₂, …ξ_n), функцией опасности р= Fp(p₁, р₂, ..., р_n).

На практике часто индикатор и событие обозначают одной и той же буквой, так как это делалось в предыдущих параграфах.

Предположим, что анализ опасностей проводится для таких пространственно крупных систем, как цех или завод. Тогда в большинстве случаев выявленные источники опасностей могут рассматриваться как точечные. Их местоположение можно задать с помощью системы координат. Кроме того, можно допустить, что опасность достаточно полно характеризуется значениями вероятностей чепе. Эти вероятности можно условно называть «зарядами» опасностей. Заряды опасностей можно связать с системой координат, как например, показано на рис. 4.19, и считать, что они создают вокруг себя поле опасности, напряженность которого характеризуется вероятностью наступления н-чепе. Это позволит не только установить границы опасной зоны, но и произвести ее разметку в зависимости от степени опасности.

Подсистемы и чепе ИЛИ, И. Подсистемой ИЛИ называют часть системы ЧМС, компоненты которой соединены последовательно (рис. 4.20). Отказ подсистемы есть чепе ИЛИ. К чепе ИЛИ приводит отказ любого компонента подсистемы.

Будем обозначать отказы теми же буквами, что и компоненты. Если Ej – отказ j-го компонента (компонента Ej;), то чепе ИЛИ есть событие:

где т –число компонентов.

В силу логических законов двойственности отсутствие чепе ИЛИ есть событие.

Если отказы компонентов можно рассматривать как взаимно независимые, то соотношения (4.7) и (4.18) позволяют найти вероятность чепе ИЛИ:

Для равновозможных отказов

вероятность чепе ИЛИ

Последнее выражение свидетельствует о высокой вероятности чепе в случае сложных систем. Например, при вероятности отказа компонента p=0,1 подсистема ИЛИ, состоящая из десяти компонентов (т = 10). имеет вероятность того, что чепе ИЛИ не произойдет, равную (1-0,1)¹⁰≈0,35.

Используя разложения в ряд, можно получить полезные выражения, которые упрощают вычисления:

Подсистемой И называют ту часть системы ЧМС, компоненты которой соединены параллельно (рис. 4.21). Отказ этой подсистемы есть чепе И. К чепе И приводит отказ всех компонентов подсистемы:

Если отказы компонентов можно считать взаимно независимыми, то вероятность чепе И

К понятию подсистемы И в машиностроении приводит операция резервирования, которую применяют, когда необходимо достичь высокой надежности системы (например, если имеется опасность аварии).

С точки зрения анализа опасностей можно сделать следующие обобщения.

1. Любые действия персонала, операции, устройства, которые с точки зрения безопасности выполняют одни и те же функции в системе ЧМС, могут считаться соединенными параллельно.

2. Любые действия персонала, операции, устройства, каждое из которых необходимо для предотвращения чепе (например, аварии или несчастного случая), должны рассматриваться как соединенные последовательно.

3. Для уменьшения опасности системы ЧМС обычно добавляют резервирование, учитывая при этом затраты.

Приведем примеры. Пусть защитное устройство пилы устраняет 95 %, а инструкция по технике безопасности 98 % несчастных случаев. В определенном смысле это – параллельные мероприятия (компоненты) по решению одной и той же проблемы. Следовательно, если они независимы, результирующая вероятность несчастного случая находится как для подсистемы И и будет равна 0,001.

Аналогично, если возгорание может произойти как от неосмотрительного курения, так и вследствие электростатического разряда, то предотвращение этих двух причин надо рассматривать как последовательные компоненты.

Подсистемой И–ИЛИ называют ту часть системы ЧМС, которая соединяет подсистемы ИЛИ в подсистему И. Отказ подсистемы И – ИЛИ есть чепе И–ИЛИ. На рис. 4.22 параллельно соединенные компоненты Ei(i= 1, 2, ..., т), образующие подсистему И, представляют собой подсистемы ИЛИ, состоящие из последовательно соединенных компонентов Еij (j= 1,2, ..., n_i).

По формуле (4.28) вероятность отказа i-й подсистемы ИЛИ

Учитывая соотношение (4.32), находим вероятность чепе И – ИЛИ:

Подсистемой ИЛИ–И в системе ЧМС называют подсистемы И, соединенные в подсистему ИЛИ. На рис. 4.23 последовательно соединенные компоненты Ei(i=1,2, ..., m), образующие подсистему ИЛИ, представляют собой подсистемы И из параллельно соединенных компонентов Eij(j=1,2, ..., n_i).

С учетом формулы (4.32) вероятность отказа i-й подсистемы И

Используя соотношение (4.28), находим вероятность чепе ИЛИ–И

В более сложных случаях, чтобы воспользоваться формулами (4.3) и (4.18) теории вероятностей, логическую функцию (4.23) необходимо определенным образом преобразовать –привести ее к нормальной, а затем к совершенной нормальной форме. Тогда она будет включать несовместимые события.

Численный анализ риска. Риск в широком смысле слова – это подвергание воздействию вероятности экономического или финансового проигрыша, физического повреждения или причинения вреда в какой-либо форме из-за наличия неопределенности, связанной с желанием осуществить определенный вид действий.

Ниже рассмотрен анализ риска при техногенном воздействии. Следует различать риск при наличии источника опасности и риск при наличии источника, оказывающего вредное воздействие на здоровье. Как определено выше, источник опасности потенциально обладает повреждающими факторами, которые воздействуют на организм, собственность или окружающую среду в течение относительно короткого отрезка времени. Что касается источника, характеризующегося вредными факторами, то принято считать, что он воздействует на объект в течение достаточно длительного времени.

Р ис. 4.23. Символическое представление подсистемы ИЛИ – И

Для оценки риска используют различные математические формулировки, выбор которых зависит от имеющейся информации.

Когда последствия неизвестны, то под риском обычно понимают просто вероятность наступления определенного сочетания нежелательный событий:

При необходимости можно использовать определение риска как вероятности превышения предела:

где ξ –случайная величина; х–некоторое значение.

Риск, связанный с техникой, обычно оценивают по формуле, включающей как вероятность чепе, так и величину последствий U (обычно ущерб):

Если каждому i-му чепе, происходящему с вероятностью Pi, может быть поставлен в соответствие ущерб Ui, то величина риска будет представлять собой ожидаемую величину ущерба U*:

Если все вероятности наступления чепе одинаковы (Pi=p, i=1n), то из формулы (4.40) следует

Если последствия измерять числом летальных исходов (или) и известна вероятность P_NN летальных исходов, то риск

где q – положительное число. Если предположить, что одно чепе с большим числом летальных исходов более нежелательно, чем такое же число отдельных летальных исходов, в выражений (4.42) число q должно быть больше единицы.

При угрозе собственности ущерб и риск чаще всего измеряют в денежном выражении. Однако если можно принять, что ущерб при авариях будет одним и тем же, то определение рисков и дальнейшее их сравнение можно проводить, пользуясь вероятностями. В частности, если ущерб трудно рассчитать, то за величину риска принимают вероятность превышения предела [формула (4.38)].

Рис. 4.24. Риск и его оценка

При угрозе здоровью ущерб в денежном выражении можно оценить только частично в виде расходов на оплату листков нетрудоспособности и подмену персонала. Еще труднее в денежном виде оценить ущерб от летальных исходов. Поэтому риск, связанный с несчастными случаями, оценивают вероятностями. Таким образом, единицы измерения риска могут быть различными в том случае, когда существует угроза здоровью, и тогда, когда существует угроза собственности. Поэтому, когда одновременно существует угроза здоровью и собственности, риск целесообразно записывать в векторном виде с различными единицами измерения по координатным осям:

Здесь перемножение в правой части уравнения производится покомпонентно (рис. 4.24), что позволяет сравнивать риски.

Принято различать риск индивидуальный и общий. Индивидуальный риск можно определить как ожидаемое значение ущерба U_* причиненного чепе за интервал времени Т и отнесенное к группе людей численностью М человек. (Численность людей должна быть указана, если делается ссылка на индивидуальный риск.)

Характеристики

Список файлов книги