Лаб. работа - Корреляционный приемник (1005845)
Текст из файла
Московский государственный университетимени Н.Э. БауманаА.С. Косолапов, А.И. СенинИССЛЕДОВАНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОГОПРИЕМНИКАИздательство МГТУ им. Н.Э. БауманаМОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТимени Н.Э. БАУМАНАА.С.
Косолапов, А.И. СенинИССЛЕДОВАНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОГОПРИЕМНИКАМетодические указания к лабораторной работепо курсу «Статистическая радиотехника»Под редакцией А.И. СенинаМоскваИздательство МГТУ им. Н.Э. Баумана2006УДК 621.396ББК 32.84К71Рецензент Е.А. СкороходовК71Косолапов А.С., Сенин А.И.Исследование корреляционного приемника: Методические указания к лабораторной работе по курсу «Статистическая радиотехника» / Под ред. А.И. Сенина. – М.: Изд-воМГТУ им.
Н.Э. Баумана. 2006. – 16 с.: ил.ISBN 5-7038-2817-1Приведены необходимые теоретические сведения об оптимальных обнаружителях и различителях сигналов корреляционного типа, описана лабораторная установка для экспериментального исследования корреляционного приемника.Для студентов 3-го курса специальности «Радиоэлектронные системыи устройства».Ил. 5.УДК 621.396ББК 32.84ISBN 5-7038-2817-1© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006Цель работы – изучение корреляционного метода приема сигналов и исследование помехоустойчивости корреляционного приемника.ЗАДАНИЕ ПО РАБОТЕ1.
Ознакомиться с теоретическим материалом по учебному пособию «Информационные технологии в радиотехнических системах» авторов В.А. Васина, И.Б. Власова, Ю.М. Егорова и другихпод редакцией И.Б. Федорова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 766 с.: ил. (Сер. Информатика в техническом университете) и по данным методическим указаниям.2. Изучить лабораторную установку по настоящему руководству.3.
Выполнить работу в указанном порядке.КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯКорреляционный метод, используемый для обработки сигналов, непосредственно вытекает из вероятностного метода рассмотрения проблемы передачи информации. Начало применениюкорреляционного метода положено работами А.Н. Колмогорова,В.А. Котельникова, Н. Винера и других ученых.Рассмотрим задачу обнаружения сигнала s(t ), все параметрыкоторого известны, на фоне гауссовского аддитивного шума соспектральной плотностью в полосе пропускания приемника ∆ f ,равной N 0 .Пусть сигнал на входе приемника имеет видu (t ) = λs (t ) + n(t ),где λ – случайная величина, принимающая значение 1 или 0 с вероятностями p и 1 − p соответственно.
Задача заключается в том,чтобы по принятому сигналу u (t ) решить, присутствует или нетполезный сигнал s (t ) на входе приемника.3Можно показать, что оптимальный обнаружитель должен выW (u H1 )ичислять отношение функций правдоподобия l (u ) =W (u H 0 )сравнивать его с некоторым порогом l0 , значение которого зависит от выбранного критерия:в случае использования критерия Байесаl0 =П01 (1 − p );П10 pв случае критерия идеального наблюдателяl0 =1− p;pв случае критерия максимального правдоподобияl0 = 1;в случае критерия Неймана–Пирсонаl0 = c0 ( p {l (u ) ≥ c0 H 0 } = α 0 ) .Здесь W (u H1 ) и W (u H 0 ) – функции правдоподобия при справедливости гипотез H1 (полезный сигнал присутствует) и H 0 (полезный сигнал отсутствует); П01 и П10 – функции потерь припринятии ошибочных решений в пользу гипотез H 0 и H1 соответ-ственно; запись p {l (u ) ≥ c0 H 0 } = α 0 означает вероятность того,что отношение функций правдоподобия при условии справедливости гипотезы H 0 не меньше значения с0 ; α 0 < 1 – некоторая наперед заданная величина.Нетрудно показать, что для рассматриваемого случая логарифмотношения функций правдоподобияTE2ln l (u ) =+u (t ) s (t ) dt ,N 0 N0 ∫04(1)где Е – энергия сигнала; Т – его длительность.Из выражения (1) следует, что оптимальный обнаружительдолжен вычислить интегралTq=2u (t ) s (t )dtN0 ∫(2)0и сравнить его значение с порогом z0 = ln l0 + E N0 .При превышении порога решение принимается в пользу гипотезы H1, в противном случае – в пользу H 0 .Интеграл (2) называется корреляционным, так как является мерой взаимной корреляции между реализацией u (t ) и ожидаемымсигналом s(t ).
Соответственно устройство, вычисляющее выражение (2), называется корреляционным приемником.Таким образом, оптимальный обнаружитель состоит из коррелятора и порогового устройства – ПУ (рис. 1). Коррелятор, в своюочередь, состоит из перемножителя (X), интегратора и генератораопорного сигнала (ГОС), представляющего собой копию сигналаs(t ).Рис. 1.
Оптимальный обнаружительОпределим условные вероятности ложного обнаружения ипропуска сигнала:⎧⎫ ∞Eα = p ⎨q ≥ ln l0 +H 0 ⎬ = ∫ W ( q H 0 ) dq,N0⎩⎭ z0(3)z0⎧⎫Eβ = p ⎨q < ln l0 +H1 ⎬ = ∫ W ( q H1 ) dq,N0⎩⎭ −∞(4)5где W (q H1 ) и W (q H 0 ) – распределения напряжения на выходекорреляционного приемника при справедливости гипотез H1 иH 0 соответственно.Из (2) нетрудно понять, что⎛⎞2 ⎟⎜q1⎟,W ( q H0 ) =exp ⎜ −(5)⎜ 2 ⋅ 2E ⎟2E2π ⋅⎜N 0 ⎟⎠N0⎝2⎛ ⎛⎞ ⎞⎜ ⎜ q − 2E ⎟ ⎟N0 ⎠ ⎟⎜1W ( q H1 ) =exp ⎜ − ⎝.2E ⎟2E⎜⎟2⋅2π ⋅N0 ⎟N0⎜⎝⎠(6)Используя (3)–(6), находим∞α=∫ln l0 +ln l0 +β=∫EN0⎛⎜q21exp ⎜ −⎜ 2 ⋅ 2E2E2π ⋅⎜N0N0⎝⎛E⎞⎜ ln l0 +⎟N0⎟ dq = 1 − Φ ⎜⎜⎟2E⎜⎜⎟N0⎠⎝⎞⎟⎟,⎟⎟⎟⎠2⎛ ⎛⎛⎞ ⎞E⎜ ⎜ q − 2E ⎟ ⎟⎜ ln l0 −N0 ⎠ ⎟⎜N01dq = Φ ⎜exp ⎜ − ⎝⎟⎜2E2E2E⎜⎟2⋅2π ⋅⎜⎜NN0N00⎜⎟⎝⎝⎠EN0−∞x⎞⎟⎟.⎟⎟⎟⎠⎛ z2 ⎞exp∫ ⎜⎜ − 2 ⎟⎟ dz – интеграл вероятности.2π −∞⎝⎠На рис. 2 представлены графики распределения величинW (q H1 ), W (q H 0 ) для случая наличия и отсутствия полезногосигнала.
Площади заштрихованных соответствующих участковпод кривыми распределения равны соответственно вероятностямα и β.Здесь Φ ( x) =61Рассмотрим теперь задачу различения двух полностью известных сигналов s0 (t ) и s1 (t ). Сигнал на входе приемника можно записать в видеu (t ) = λ ⋅ s1 (t ) + (1 − λ ) ⋅ s0 (t ) + n(t ),где λ – случайная величина, принимающая значение 1 или 0 с вероятностями p и 1 − p соответственно; n(t ) – «белый» гауссовский шум с односторонней спектральной плотностью H 0 . Необходимо оптимальным образом по принятой реализации u (t )решить, какой из сигналов передавался, или, что то же самое, произвести выбор между гипотезой H 0 (присутствует сигнал s0 ) иальтернативной гипотезой H1 (присутствует сигнал s1 ).Рис.
2. Графики распределения величин q при наличии и отсутствииполезного сигналаВ качестве критерия оптимальности можно взять любой из ранее упоминавшихся критериев. Как правило, любые ошибки вприеме символов в равной мере нежелательны, и потери, связанные с этими ошибками, одинаковы. По этой причине наиболееупотребительным является критерий идеального наблюдателя, согласно которому необходимо вычислить отношение функцийW ( u / H1 )и сравнить его значение с пороправдоподобия l (u ) =W (u / H0 )гом l0 =1− p.p7Решение принимается в пользу гипотезы H1, если l (u ) ≥ l0 , и впользу гипотезы H 0 , если l (u ) < l0 .Для рассматриваемого случая нетрудно показать, что логарифмотношения правдоподобия определяется какTln l (u ) =E1 − E02+u (t ) [ s1 (t ) − s0 (t )] dt ,N0N0 ∫0где E1 и E0 – энергии сигналов s1 (t ) и s0 (t ) соответственно (напрактике обычно E1 = E0 , p = 1/ 2).При этом решение принимается в пользу сигнала s1 (t ), еслиT2q=u (t ) [ s1 (t ) − s0 (t )] dt ≥ 0.N0 ∫(7)0Выражение (7) определяет структуру оптимального различителя.
Он состоит из двух корреляционных приемников, вычитающего и порогового устройств (рис. 3). Один из корреляционных приемников настроен на прием сигнала s1 (t ), другой – на прием s0 (t ).Опорные сигналы, вырабатываемые на приемной стороне, должныбыть синхронизированы с принятыми сигналами.Рис. 3. Структурная схема оптимального различителяНайдем среднюю вероятность ошибки для случая равновероятных сигналов1pош = (α + β),28∞где α =∫W (q H 0 )dq – условная вероятность принятия решенияln l0о наличии сигнала s1 в то время, когда в действительности передавался сигнал s0 ; β =ln l0∫W (q H1 ) dq – условная вероятность−∞принятия решения о наличии сигнала s0 в то время, когда в действительности передавался сигнал s1.Найдем вероятности α и β.
Для этого определим сначалаплотности вероятности W (q H1 ) и W (q H 0 ).Рассмотрим случайную величину q при наличии сигнала s1:q = q1 =2N0T∫ [ s1 (t ) + n(t )][ s1 (t ) − s0 (t )]dt .(8)0Так как n(t ) – гауссовский шум, s1 и s0 – детерминированныефункции, а все операции, проводимые над n(t ) в (8), – линейные,значит, случайная величина q1 будет распределена по нормальному закону. Ее среднее значениеM {q1} =а дисперсияσ2q1 =2 E (1 − Rs ),N04 E (1 − Rs ),N0Tгде Rs =1s1 (t ) s0 (t )dt – коэффициент взаимной корреляции меE∫0жду сигналами s1 (t ) и s0 (t ).Аналогично при наличии сигнала s0 величина q0 будет распределена по нормальному закону со средним значениемM {q0 } = −2 E (1 − Rs )N09и дисперсиейσ2q 0 =4 E (1 − Rs ).N0Кривые плотности вероятности= W ( q H 0 ) изображены на рис.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
