Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование под ред. Г.А.Тимофеева, Н.В.Умнова 2012г (1004943), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Уравнения статичесюго равновесия составляют для каждого звена: ~~", (Г; -«К; ) = О; «=! ~~Р[М!+М(К!)) =О, ю'=! (4.1) где Р! — внешние силы, приложенные к звеньям механизма; М; — внешние моменты сил, приложенные к звеньям; К; — реакции в кинематических парах звена; М(К,) — момент реакции и связей в кинематических парах; и — число подвижных звеньев; кипетостатический — для движущихся механизмов прн известных массах и моментах инерции звеньев, когда пренебрежение инерционными силами приводит к существенным погрешностям, Уравнения кинетостатического равновесия: ,'«„(Р; + К; + Ф ) = О; !=1 (4.2) ~[М, +М(К,)+М(Ф)+Мф,) =О, 1=! где Ф; — главный вектор сил инерции звеньев; М(Ф;) — момент от главного вектора сил инерции; Моч — главный момент сил инерции звена; кииетостатический с учетом трения для механизмов, у которых определены параметры трения в парах и размеры элементов пар.
При его выполнении кроме коэффициентов трения необходимо знать направления относительного движения в кинематических парах и фактические размеры вращательных пар (для нахождения кругов трения). В настоящем учебном пособии этот вид расчета не рассматривается. Для определения числа неизвестных величин при силовом расчете плоских механизмов и, следовательно, числа необходимых уравнений, предварительно проводят структурный анализ механизма, чтобы установить число и класс кннематических пар, число основных подвижностей механизма и число избыточных связей. Для проведения силового расчета с использованием только уравнений кинетостатики необходимо устранить избыточные связи.
В противном случае система будет иметь статическую неопределнмость н для ее раскрытия придется использовать дополнительные условия, например, учитывать деформацию звеньев и т, п. Так 50 Рис. 4.4 51 как каждая связь в кинематической паре механизма соответствует одной компоненте вектора реакции, то число неизвестных компонент реакций равно суммарному числу связей и„, накладываемых парами механизма. При числе степеней свободы механизма И' = 1 (системы с несколькими степенями свободы в этом пособии не рассматриваются) к системе уравнений с неизвестными параметрами необходимо добавить уравновешивающую силу или уравновешивающий момент.
Поэтому суммарное число неизвестных величин в силовом расчете определяется суммой связей в кинематических парах механизма и степенью его подвижности: Р гы где М„в — число неизвестных величин при силовом расчете; и„— число связей в кинематических парах; р„„, и р„„— число низших и высших кинематических пар в механизме соответственно. Перед силовым расчетом проводят структурный анализ механизма, выделяя при этом два этапа: а) определение числа звеньев механизма, количества и класса кинематических пар, определение и устранение избыточных связей; б) декомпозиция механизма на структурные группы и первичный механизм (при И'= 1). Далее силовой расчет выполняют в указанной последовательности: определяют все внешние силы и моменты, включая силы тяжести, главные векторы и главные моменты сил инерции, действующие на звенья; составляют уравнения кинетостатики для каждой выделенной группы и первичного механизма (Му Зп)1 решают уравнения и определяют неизвестные реакции в кинематических парах.
По окончании силового расчета определяют уравновешивающий момент на начальном звене или уравновешивающую силу. 4.3. Силовой расчет кинематических групп 4.3.1. Группы Ассура Важно отметить, что в качестве подсистемы для силового расчета нельзя выбирать отдельное звено, которое в любом замкнутом механизме входит по крайней мере в две кинематические пары. Дело в том, что при рассмотрении звена в условиях равновесия необходимо определить четыре неизвестных величины — по две в каждой низшей кинематической паре, при этом для звена можно составить толь- ко три независимых уравнения равновесия.
В связи с этим потребуется рассмотреть условия равновесия других звеньев и решить более сложную систему уравнений, однако тогда теряется смысл декомпозиции как элемента упрощения решения. В качестве подсистем при силовом расчете удобно выбирать структурные кинематнческие группы Ассура, так как они являются статически определимыми механическими системами, т. е. число неизвестных величин при определении реакций в кинематических парах группы в точности совпадает с числом уравнений равновесия для элементов группы. Поэтому общая система уравнений силового расчета распадается на подсистемы меньшего порядка по числу групп Ассура. Так, например, в двухповодковой кинематической группе Ассура, имеющей три кинематические пары, будет шесть неизвестных величин.
Для каждого из двух звеньев, входящих в группу, можно составить три уравнения статического равновесия. Отсюда и следует статическая определимость группы. В заданиях к курсовому проектированию представлены только простые рычажные механизмы, в большинстве случаев состоящие только из двухповодковых групп. Различают пять разновидностей двухповодковых групп.
Рассмотрим алгоритм проведения силового расчета для каждого вида двухповодковой группы. 4.3.2. Группа первого вида Группа первого вида (ВВВ) имеет три вращательные (В) пары (рис. 4.4). На рисунке показана система внешних сил, действующих на каждое звено группы; сумма всех внешних сил Р; и Р (главный вектор), приложенных к звеньям г' и3 соответственно; сумма внешних моментов М; и М (главный момент); главные векторы сил инерции Ф; и Ф, приложенные в центрах масс 5; и $ звеньев )и~; главные моменты сил инерции Мф; и Мфу На рис. 4.4 отдельно выделены силы тяжести С; и С звеньев 1 (ХМ!)с =0 =»К;А, (ХМ ) =0 =»КО ,'~„Р; =0 =»К;.
(4.4) Здесь Д,М!)с и (ХМу)с — векторные суммы всех внешних моментов, действующих на звенья ! или3 соответственно, взятых относительно точки С; ХЕн ХЕ;., — векторные суммы всех сил. Нижние индексы «!», «р> показывают, к какому звену приложены силы; нижний индекс «!+р> означает, что при суммировании сил рассматривается совокупность обоих звеньев группы как единое твердое тело, т. е.
с использованием принципа «отвердевания», принятого в теоретической механике. Верхние индексы «т» и «и» обозначают проекции полного вектора реакции на соответствующие оси координат п и т. Отсутствие верхнего индекса у реакции К; в последнем уравнении (4.4) показывает, что в этом случае непосредственно определяется полный вектор реакции, действующей на звено !' со стороны звена у. Из четырех уравнений системы (4.4) последние два — векторные, каждое из которых сводится к двум уравнениям в проекциях, т. е. общее число уравнений системы для расчетов равно шести. При последовательном решении уравнений системы (4.4) каждое из них определяет какую-либо компоненту вектора реакции, показанную в уравнениях после знака «=»».
Это частный случай системы из шести уравнений, решение которой графоаналитически позволяет определить искомые реакции в кинематических парах В, С и Р. Следует сделать два важных замечания. Во-первых, проекции реакций В и Ац внешних пар В и и /, приложенные в соответствующих центрах масс В; и ~. Естественно, что при анализе реальных механизмов некоторые силы могут отсутствовать или быть пренебрежимо малы и поэтому их не учитывают. Кроме того, показаны полные реакции во внешних кинематических парах группы В и Р, возникающие после выделения группы (после отбрасывания звеньев 1 и т, связанных с ней): реакция К!~.
действующая на звено !' со стороны отброшенного звена к, и реакция К, действующая на звено 3 со стороны отброшенного звена т. Ясно, что среди звеньев й и т может быть стойка. Последовательность расчета реакций в кинематических парах группы первого вида определяется системой уравнений Р группы являются проекциями не в абсолютной системе координат (х, у), в которой определялись функции положения пар и звеньев механизма, а проекциями в локальной системе координат (п, т) специального вида — ось и направлена вдоль соответствующего звена, а ось т — перпендикулярно ему. При таюм расположении осей локальных систем координат в каждом из первых двух уравнений системы (4.4) остается только по одной неизвестной величине — компоненте вектора реакции А', посюльку компоненты В" не дают момента и в уравнениях не участвуют.
Это и позволяет найти составляющие реакций А' из уравнений моментов. Составляющие реакций А», направленные вдоль звена, находятся из третьего уравнения системы (4.4) — векторной суммы всех сил, действующих на группу. Реакция К;, действующая между звеньями группы, в это векторное уравнение не входит. При векторном суммировании удобно располагать компоненты векторов Вт и А" рядом, что позволяет избежать лишних дополнительных построений при определении полной реакции К.
Во-вторых, рациональная последовательность векторного суммирования в третьем уравнении системы (4.4) позволяет избежать дополнительного построения векторного многоугольника сил по четвертому уравнению системы (4.4). Рациональная последовательность заключается в том, что вначале векторно суммируют все силы, действующие на одно звено, и лишь затем суммируют силы, действующие на другое. Если в многоугольнике сил равновесия группы провести замыкающий вектор сил, действующих только на одно звено, то он и будет векгором реакции во внутренней кинематической паре.
Рассматривая только группу векторов, относящихся к одному звену, по существу имитируют четвертое уравнение системы (4.4), но без фактического построения дополнительного векторного многоугольника. Еще раз подчеркнем, что дополнительное построение векторного многоугольника можно избежать только в случае рациональной последовательности суммирования векторов сил. Например, для группы на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
