Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование под ред. Г.А.Тимофеева, Н.В.Умнова 2012г (1004943), страница 19
Текст из файла (страница 19)
4.4 такая последовательность может иметь вид К",» + К',я + Е, + +Ф+С +С+Ф+$ +К5 +К» О. 4.3.3. Группа второго вида Группа второго вида (ВВП) имеет одну внешнюю поступательную (П) пару и две вращательные (В) (рис. 4.5). Полная система внешних сил, действующих на звенья ! и3' группы второго вида, аналогична системе сил для группы первого вида (см. рис. 4.4) и поэтому подробно не рассматривается.
52 Ф. мф Рис. 4.5 (ХМу)с =О =ФК;~, ~~К =О~к К" (,'~" М ) =0 ~М ,'ГР; =0 =~К;. (4.5) Рис. 4.6 (4.6) 53 Последовательность расчета реакций в кинематических парах группы второго вида определяется системой уравнений Как и в группе первого вида, для звена с' вводят локальную систему координат (и, т) (см. рис. 4.5). Реакция поступательной пары перпендикулярна направляющей внешней поступательной пары Р. Рациональная последовательность суммирования векторов внешних сил позволяет избежать непосредственного применения последнего уравнения системы (4.5), при этом недостающую реакцию К; можно определить из векторного многоугольника суммы сил по второму уравнению системы (4.5). Ранее, при рассмотрении реакций в поступательной паре (см.
рис. 4.2.), указывалось, что реакцию К и реактивный момент М;„в поступательной паре Р, определяемый третьим уравнением системы (4.5), можно свести к одной реакции К, смещенной на расстояние Ь относительно основания перпендикуляра Р„, опущенного из пары С на направляющую пары Р, т. е. приложенной в точке Р . Необходимое смещение можно найти из соотношения Ь; = М /~к ~ или непосредственно из третьего уравнения системы, поделенного на модуль вектора реакции К, т. е.
без фактического вычисления реактивного момента М . Такое задание реакции в виде одной силы равноценно вышеописанному заданию ее в виде силы и момента. 4.3.4. Группа третьего вида Группа третьего вида (ВПВ) также имеет одну поступательную (П) пару (но внутреннюю) и две вращательные (В) пары (рис.
4.6, а). Полная система сил и моментов, действующая на звенья группы аналогично системе рассмотренных ранее групп первого и второго вида, какого-либо специального рассмотрения не требует. Последовательность определения реакций и моментов в кинематических парах группы третьего вида определяется системой уравнений (Хм,, ) =о = к',,— (.) ВР), ХР =О =Фк- К"я (ХМ,) =О =ФМ;, ,'«Р;; =0 =«К, В группе третьего вида для определения реакции во внешней вращательной паре В звена « вводят локальную систему координат (и, т), связанную не со звеньями, как в группах первых двух видов, а с внешними кинематическими парами всей группы, т.
е. ось и проходит через пары В и .Р, а ось т— перпендикулярно линии ВР. Из первого уравнения системы (4.6), в котором сумма моментов всех сил действует на совокупность обоих звеньев «и~, рассматриваемых как единое твердое тело относительно внешней вращательной пары Р, определяют компоненту вектора реакции Ктй, направленную перпендикулярно линии ВР. (4.8) Рис. 4.7 (4.7) м, Рис. 4.8 Согласно второму и третьему уравнениям системы (4.6) можно считать, что звено ~' находится в равновесии (см. рис. 4.6, б).
Здесь, как и ранее, силу реакции К; и реактивный момент М; можно свести к одной силе К;, приложенной в точке С . Смещение Л, найдем по соотношению й; = М;/~К; ~. 4.3.5. Группа четвертого вида Группа четвертого вида (ПВП) имеет две поступательные (П) пары (внешние) и одну вращательную (В) (внутреннюю) (рис. 4.7).
Полная система сил полностью идентична ранее рассмотренным системам сил и не требует дополнительных пояснений. Последовательность определения реакций и моментов в кинематических парах группы четвертого вида определяется системой уравнений ХР; =0 =о к (Хм) =о м,, (Хм ) =О =Фм. ХР; =0 =о к;. В группе этого вида нет необходимости вводить специальные локальные координаты, поскольку направления реакций Иц и И известны — перпендикулярно направляющим соответствующих пар В и )7. Как и ранее, рациональная последовательность суммирования сил в первом уравнении системы (4.7) позволяет отказаться от непосредственного применения четвертого уравнения и недостающую реакцию К; во внутренней паре С группы найти непосредственно из первого уравнения.
4.3.6. Группа пятого вида Группа пятого вида (ВПП) имеет одну вращательную (В) пару (внешнюю) и две поступательные (П) пары (рис. 4.8, а). Последовательность расчета реакций и моментов в кинематических парах группы пятого вида определяется системой уравнений Хе. =О =о к., кр, Х~,. =о =»к,, (Хм; Л =О =Фм (Хм;) =О М;. В группе этого вида вводить специальные системы координат также нет необходимости. Реакции, действующие на звеном' и определяемые первым уравнением системы (4.8), показаны на рис. 4.8, б.
Реакции Кц во вращательной паре В группы (второе уравнение системы (4.8)) и реактивный момент М в паре 1) звена 3' (третье уравнение системы (4.8)) находят по рис. 4.8, а. Его также удобно использовать для вычисления внутреннего реактивного момента М; пары С по четвертому уравне- Хг„=о =ФК„О, (4.9) 4.3.7. Начальное звено Рис.
4.10 Рис. 4.9 ХР. =О ~К., (4.10) нию системы (4.8). Следует обратить внимание, что в этом уравнении, а значит, и на рис. 4.8, в рассматривается реакция К; и соответствующий момент М;, а не реакция К;, найденная ранее и показанная на рис. 4.8, б. Реакция К; определяется элементарным соотношением К;. = — К;т.
Вопросы замены силы реакции и реактивного момента одной силой ясны из построений на рис. 4.8, а и в, а соответствующие смещения Ь; находят после деления реактивного момента на модуль силы реакции в паре, т. е. Ь; = М; /~Е; ~ для кинематической пары Си Ь;=М /~$' ~ для пары.0. На заключительном этапе силового расчета после определения реакций во всех кинематических группах рассматривают равновесие начального звена.
Возможны четыре варианта расчетных структурных схем начального звена. 1. Начальное звено АВ (рис. 4.9) образует со стойкой 0 вращательную кинематическую пару А. Вращательная пара В связывает начальное звено со звеном 1 присоединенной к нему группы. Иными словами, начальное звено вида ВВ содержит две вращательные пары. В системе сил, действующей на начальное звено, учитывают, что в большинстве случаев центр масс Я„начального звена совпадает с центром неподвижной вращательной пары А. Кроме того, на начальное звено в шарнире В со стороны отброшенного звена 1 действует реакция Кнр Эта реакция известна, поскольку получена в ходе предварительного анализа группы, связанной с начальным звеном.
В паре А действует реакция К„о со стороны отброшенной стойки. Никаких других внешних сил на начальное звено, как правило, больше не действует. Следовательно, кроме этой реакции из внешних воздействий остаются только сила тяжести С„ и момент сил инерции Мф„. Кроме них для обеспечения равновесия начального звена необходимо приложить неизвестный заранее внешний уравновешивающий момент М Последовательность расчета реакций и момен- тов, действующих на начальное звено вида (ВВ), определяется системой уравнений (ХМН)А О ~ М Необходимо подчеркнуть, что во втором уравнении системы (4.9) кроме момента реакции К„; учитывается и инерционный момент Мф„, который, как правило, имеет достаточно большое значение, поскольку при его расчете используется момент инерции.~~ первой группы звеньев.
2. Начальное звено АВ (рис. 4.10) образует со стойкой 0 вращательную кинематическую пару А, а со звеном 1, присоединенной к начальному звену группы, — поступательную пару В. Таким образом, звено вида ВП имеет одну вращательную и одну поступательную пары. Система внешних сил для начального звена вида ВП аналогична ранее описанной системе для звена вида ВВ с той лишь разницей, что реакция на начальное звено со стороны отброшенной группы, кинематически связанной с ним, кроме силы реакции К„; может содержать и момент сил реакции Мьр Последовательность расчета реакций и моментов, действующих на начальное звено вида (ВП), не отличается от предыдущего случая: (,'» М„)А — — 0 =«М Отметим, что решение второго уравнения системы (4.10) зависит от формы, в которой выражена реакция поступательной пары В, полученная при предварительном анализе группы, присоединенной к начальному звену.
Так, если реакция выражена в форме сила + момент, т. е. определялись и сила реакции К„о и момент реакции Мнл то во втором уравнении системы (4.10) при определении М следует учитывать только момент Мы. Если же реакция выражена в форме реакции К„н приложенной в заданной точке В звена 1 на направляющей поступательной пары В, то при определении М,р учи- тывается только момент этой силы. Точку В* звена(в в этом случае для определения плеча силы при вычислении момента необходимо перенести на направляющую пары В начального звена. Однако дополнительные построения, связанные с переносом точки, в этом случае делать необязательно, поскольку на изображенной на листе полной схеме механизма положение точки В уже известно, и поэтому достаточно измерить расстояние от неподвижной пары А начального звена до перпендикуляра к направляющей поступательной пары В, проведенного через точку В звена г, и тем самым найти необходимое плечо силы.
3. Начальное звено АВ (рис. 4.11) образует со стойкой 0 поступательную кинематическую пару А, а со звеном 1 присоединенной к начальному звену группы — вращательную пару В. Звено этого вида (ПВ) также содержит одну вращательную и одну поступательную пару, однако в отличие от только что рассмотренного звена вида ВП поступательная пара связывает начальное звено со стойкой. В этом случае для обеспечения равновесия звена вместо уравновешивающего момента М к звену необходимо приложить уравновешивающую силу К . Система внешних сил начального звена вида ПВ полностью аналогична системе звена вида ВВ. н! Мнн Рис.
4.11 Последовательность расчета реакций и моментов, действующих на начальное звено вида ВВ, определяется системой уравнений ХР„=О= К„,,К, (4.11) (ХМн)я О оМнО Как видно из второго уравнения, момент всех сил, действующих на звено, берется относительно вращательной пары В начального звена.
Как обычно, для поступательной пары А вычисленные реакции и моменты начального звена со стойкой можно заменить одной силой (К„О), приложенной вточкеА . 4. Начальное звено (рис. 4.12) образует и со стой- кой 0 и с подвижным звеном 1 присоединенной к Мнн Рис. 4.12 нему группы поступательные кннематическне пары, т. е.
начальное звено вида ПП содержит две поступательные пары. В этом случае, как и для звена вида ПВ, неизвестным силовым фактором для обеспечения равновесия начального звена также будет уравновешивающая сила (К ). Последовательность расчета реакций и моментов аналогична приведенной в системе (4.11) с той лишь разницей, что сумма моментов во втором уравнении берется относительно точки А„— точки пересечения направляющих поступательных пар А и В начального звена: Хрн О '~ КнО Кур (ХМн)д„О ~Мне (4.12) Как и ранее, момент и реакция начального звена СО СтОйКОй МОГут бЫтЬ ЗаМЕНЕНЫ ОдНОй СИЛОЙ (Кно), приложенной в точке А .
Итогом силового расчета начального звена и по существу всего механизма является определение уравновешивающего момента М (или уравновешивающей силы К для начального звена с поступательной парой со стойкой). Найденное значение М сравнивают со значением Мд из первого листа проекта, что является элементом проверки правильности выполнения расчетов обоих листов проекта. Расхождение в значениях Мд и М не должно превышать 10...15 %.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
