МУ-Э-103 (1003825)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

1Лабораторная работа Э-103ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДКИ И РАЗРЯДКИ КОНДЕНСАТОРАМГТУ им. Н.Э. Баумана, кафедра Физики (ФН-4)А.С. Чуев, В.Н. БовенкоВведениеПроцессы зарядки и разрядки конденсатора относятся к классическим примерам,изучаемым в начальный период освоения законов электромагнетизма. Студенты знакомятся сосновными физическими понятиями электричества: электрический заряд, потенциал,напряженность, электрическое напряжение, сила и плотность тока, электрическоесопротивление и проводимость, электрическая емкость, энергия и мощность.

Изучаемыепроцессы обладают наглядностью, что делает их хорошо доступными для понимания.Цель лабораторной работыЦелью лабораторной работы является приобретение студентами практических навыковпроведения экспериментов с использованием современных электроизмерительных приборов.По результатам выполнения лабораторной работы студенты смогут на практике оценитьвыполнение основных законов в электрических цепях c RC элементами и источникамипостоянного тока, исследуют влияние на процессы зарядки и разрядки конденсатораразличных факторов.

Студенты приобретут навык графического отображения данных, а такжеих статистической обработки с привлечением корреляционного и регрессионного методованализа.Краткая характеристика объекта изученияЕсли имеется система изолированных проводников, несущих заряды qi , то ихсуммарная электрическая энергия определяется выражениемW1 qii .2 iПотенциал i каждого проводника определяется его зарядом qi , геометрическимипараметрами, а также электрической индукционнойсвязью с другими проводниками.Индукционная электрическая связь i - го проводника с потенциалом j – го проводникалинейная и определяется выражениемqi   Cij j ,j2где величины Cii и Cij зависят от формы и взаимного расположения проводников.

ВеличиныCiiназывают коэффициентами емкости, а величины Cij ( i  j ) – коэффициентамиэлектростатической индукции между i – м и j – м проводниками. Коэффициент Cijопределяет заряд на i – м проводнике, когда потенциал j – го равен i , а все остальныепроводники заземлены.

Для коэффициентов Cij всегда выполняется соотношение Cii > 0,Cij  С ji < 0 ( i  j ). В частности, если имеется один всего один проводник, то q  C , где С –емкость, которая всегда положительна.Если двум изолированным друг от друга проводникам сообщить заряды q1 и q2, томежду ними возникает некоторая разность потенциалов Δφ, зависящая от величин зарядов,диэлектрической проницаемости среды и геометрии проводников. При переносе зарядавеличиной q от одного проводника к другому величина Δφ будет изменяться прямопропорционально. Это справедливо для проводников любой геометрической формы и,следовательно, можно ввести понятие взаимной электроемкости С как физической величины,численно равной заряду, который нужно перенести с одного проводника на другой для того,чтобы изменить на единицу разность потенциалов между ними:CqВ системе СИ единица электроемкости называется фарад (Ф).Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое полеоказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства изаряды проводников одинаковы по модулю и противоположны по знаку: |q1| =| – q2| = q.Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор,называются обкладками.

Емкость конденсатора является взаимной ёмкостью его обкладок.Конденсаторы служат накопителями электрической энергии.Простейший конденсатор это система из двух плоских проводящих пластин,расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластинрасстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским.Значениеёмкостиплоскогоконденсатора,электрического поля, можно вычислить как:C 0 Sdисходяизусловия однородности3где ε0– электрическая постоянная; ε – относительная диэлектрическая проницаемость средымежду обкладками; S – площадь каждой обкладки; d – расстояние между обкладками.Зарядка конденсатора. Рассмотрим цепь, показанную на рис.1.

Она содержитконденсатор емкостью С, резистор сопротивления R и источник постоянного тока,электродвижущая сила (ЭДС) которого Е, а внутреннее сопротивление r0. Внутреннеесопротивление источника r0, и сопротивление амперметра в схеме рис.1 не показаны из-замалости их значений и малого влияния на изучаемые процессы.Рис.1. Электрическая схема при заряде конденсатора.Пусть при разомкнутом ключе К конденсатор С разряжен (обе обкладки конденсатораимеют одинаковый потенциал φ1= φ2). При замыкании ключа К в момент времени t = 0 поцепи потечет ток и конденсатор начнет заряжаться. По мере накопления заряда на обкладкахконденсатора появится разность потенциалов U = φ1- φ2.Как накопление заряда, так и изменение разности потенциалов на обкладкахконденсатора происходит не мгновенно, а за некоторый конечный промежуток времени.Найдем закон изменения на конденсаторе разности потенциалов U при его зарядке вовремени.При зарядке схема рис.1 представляет собой замкнутую цепь, к которой можноприменить закон Ома:I ( R  r0 )  U  Е(1)Так как заряд на обкладке конденсатора равен q = CU, то:I  dq / dt  C (dU / dt )(2)Из уравнений (1) и (2) определим( R  r0 )C (dU / dt )  E  U (R+ r0).Разделяя переменные и интегрируя данное дифференциальное уравнение, получаемln( E  U )  B1  t /[( R  r0 )C ](3)Постоянную интегрирования B1 найдем из начальных условий.

При t = 0 U = 0, поэтому4B1=ln Е(4)С учетом (4) уравнение (3) примет вид:ln[( E  U ) / E ]  t /[( R  r0 )C ](5)Потенцируя уравнение (5), окончательно получим:U  E (1  exp( t /[(R  r0 )C ])(6)Разрядка конденсатора. Рассмотрим электрическую цепь рис.2. Пусть в моментвремени начала разрядки конденсатора t = 0 разность потенциалов на его обкладках равна U0(конденсатор заряжен).

При замыкании ключа К по цепи потечет ток и конденсатор начнетразряжаться. Закон Ома для рассматриваемой цепи (ключ К замкнут) имеет вид:IR U  0(7)Рис.2. Электрическая схема при разрядке заряженного конденсатора.Учитывая соотношение (2), перепишем (7)RC (dU / dt ) U  0(8)Разделяя переменные и интегрируя, получимln U  t / RC ]  B2(9)Постоянную интегрирования B2 найдем из начальных условий. При t = 0 U = U0,поэтомуB2  ln U 0(10).Следовательно,ln U  ln U 0  t / RC(11).После подстановки (10) в (9) и его потенцирования окончательно имеем:U  U 0 exp( t / RC )(12)Теоретическая зависимость силы разрядного тока от времени, записанная впоказательной форме экспоненты, имеет вид:5I (t ) U  RCteR(13)Сила тока в схеме заряда конденсатора по рис.1 будет подчиняться аналогичномузакону изменения, если внутреннее сопротивление источника r0 будет пренебрежимо мало посравнению с сопротивлением R.I (t ) E  RCteR(14)Проанализируем полученные результаты, т.е.

уравнения (6) – (14).1. Как зарядка, так и разрядка конденсатора происходит по экспоненциальному закону,а разность потенциалов на обкладках конденсатора асимптотически стремится к некоторомупредельному значению. Такой процесс изменения физической величины называетсяапериодическим.2. Для случая зарядки конденсатора: сила тока I (0)  max; U (0)  0; при t  I (t )  0 , а U (t )  E .3.

При разрядке конденсатора: сила тока I (0)  max; U (0)  max; при t   I (t )  0 , аU (t )  0 .4. Как при зарядке, так и при разрядке разность потенциалов на обкладкахконденсаторов зависит от одних и тех же величин, а именно: от емкости конденсатора С,сопротивления R в цепи и времени t, прошедшего от начала зарядки или разрядки.Графически функции (6) и (12), то есть изменение напряжения на конденсаторе,изображены на рис.3.Рис.3. Зарядная и разрядная кривые изменения напряжения на конденсаторе.65. Произведения (R+r0)C и RC, имеющие размерность времени, называют постояннойвремени цепи и обозначают буквой τ, постоянная цепи равна времени, которое необходимо,чтобы напряжение на конденсаторе изменилось в е раз.

Постоянная времени не зависит отвремени и определяется на графике как подкасательная экспоненты, взятая как проекция наось времени касательной в любой точке экспоненты (см. рис.3). Это свойство позволятопределить постоянную времени RC- цепи графически, не производя расчетов.6. Постоянные времени цепи характеризует скорость зарядки и разрядки конденсатора.Действительно, при RC = 0 изменение напряжения на конденсатора будет происходить почтимгновенно; при RC =  процесс зарядки или разрядки конденсатора будет идти бесконечнодолго.Схема и описание лабораторной установкиОбщий вид приборов и состав оборудования лабораторной установки приведен нарис.4.

Принципиальная электрическая схема установки приведена на рис.5.Рис.4. Состав оборудования лабораторной установки.7Рис.5. Схемы соединений элементов лабораторной установки для изучениязаряда (левая схема) и разряда (правая схема) конденсатора.ПРИМЕЧАНИЕ: Измерение силы тока можно производить с помощью вольтметра,зашунтированного сопротивлением 1 кОм. В этом случае показания в милливольтах (мВ)будут соответствовать силе тока в микроамперах (мкА).Задачи и порядок выполнения работы1. Изучить характер измерения зарядного и разрядного токов конденсатора взависимости от времени при неизменных параметрах схемы (R, C, U).2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги