МУ-Э-66 (1003812)
Текст из файла
Московский государственный технический университетимени Н.Э. БауманаИ.Н.ФетисовВИХРЕВОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕМетодические указания к выполнению лабораторной работы Э -66по курсу общей физикиМосква 2010ВВЕДЕНИЕЭлектромагнитное поле – особая форма материи, посредством которой осуществляетсявзаимодействие между движущимися электрически заряженными частицами.
Электромагнитноеполе имеет две переменные составляющие – электрическое и магнитное поля, взаимно превращающиеся друг в друга. Полное описание электрических и магнитных полей в их взаимосвязидают уравнения Максвелла [1-3].Электрическое и магнитное поля существуют раздельно только в виде постоянных полей.Источником постоянного электрического поля, называемого электростатическим, или потенциальным полем служат неподвижные электрические заряды. Кроме потенциального поля, существует вихревое электрическое поле, возникающее в переменном магнитном поле.
Два вида электрических полей имеют существенные различия.Цель работы – ознакомление с вихревым и потенциальным электрическим полем; в практической части – наблюдение газового разряда в вихревом и потенциальном электрических полях;выполнение расчетных заданий для вихревого поля.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬПотенциальное электрическое полеОсновной характеристикой электрического поля, как потенциального, так и вихревого,служит векторная величина E - напряженность поля. Если на помещенный в поле точечный положительный («пробный») заряд q действует сила F (рис. 1), то поле в данной точке имеет напряженность FE= .q(1)Модуль вектора E, Н/Кл, численно равен силе, действующей на единичный заряд.
Примечание:векторы набраны жирным шрифтом.2FEq1Рис. 1. К определению напряженности электрического поля: 1 – заряды - источник поля; 2 –«пробный» заряд.Основным законом электростатики является закон Кулона: два неподвижных точечныхзаряда взаимодействуют в вакууме с силами, пропорциональными произведению модулей зарядови обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними (рис. 2)1F=q1q2,4πε 0 r 2(2)где ε0 ≈ 8,85⋅10-12 Ф/м (фарад на метр) – электрическая постоянная.q1FFq2Рис. 2.
Закон КулонаСилы, зависящие только от расстояния между взаимодействующими частицами и направленные по прямой, проходящей через эти частицы, называют центральными. Кулоновские силы, атакже гравитационные и упругие, являются центральными силами.Если источником поля служит точечный заряд q, то напряженность поля в вакууме на расстоянии r от него равнаE=q4πε 0 r 2(3)Легко видеть, что (3) следует из (1) и (2).Если поле создается несколькими зарядами (рис.
3) и каждый из них в отдельности в некоторой точке пространства создает поле напряженности E1, E2, … En, то суммарное поле имеет напряженность, определяемую геометрической суммой векторов (принцип суперпозиции электрических полей): E = E1 + E2 + ...En(4)E1q1E2Eq2Рис. 3. Принцип суперпозиции электрических полей.Принцип суперпозиции справедлив и для вихревого электрического поля.Электрическое поле можно представить наглядно с помощью линий напряженности, илилиний вектора E (рис.
4). Эти линии проводят так, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала с направлением вектора E, а густота линий, т. е. число линий, пронизывающих единичнуюплощадку, перпендикулярную линиям в данной точке, была бы пропорциональна модулю вектораE. Кроме того, этим линиям приписывают направление, совпадающее с направлением вектора E.Линии напряженности электростатического поля начинаются на положительных и кончаются на отрицательных зарядах; эти линии не замкнутые.2EРис.
4. Линии напряженностиПри описании векторных полей (электрического, магнитного и др.) используют характеристику поля – поток. Поток вектора E через элементарную площадку dS определяется как (рис. 5)d Φ = En dS ,(5)где En = E cosα – проекция вектора E на направление нормали к площадке. В общем случае неоднородного поля и произвольной поверхности S поток равен интегралу по поверхностиΦ = ∫ En dS .SEEnαdSРис. 5.
К определению потока векторной величиныПоток вектора E сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической суммезарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на ε0∫ E dS =nSqВНУТР.ε0Эта формула выражает в интегральной форме теорему Гаусса для вектора E в вакууме. ТеоремаГаусса отражает в обобщенной форме свойства электростатического поля: поле создается зарядами, между которыми действуют центральные силы; поле подчиняется принципу суперпозиции;напряженность поля точечного заряда убывает обратно пропорционально квадрату расстояния.Если точечный заряд q перемещается в электрическом поле, то действующая на него сила F= q E совершает работу.
Элементарная работа силы на перемещении dl равна скалярному произведению векторов F и dl (рис. 6)3 dA = F ,dl = qE,dl = qEl dl ,() ()где El = E cos α - проекция вектора E на направление вектора перемещения dl.Работа сил поля на пути от точки 1 до точки 2 определяется как2A = q ∫ El dl(6)1Этот интеграл берется по некоторой линии (пути), поэтому его называют линейным.
Если зарядперемещается по той же траектории в обратном направлении, то знак работы изменяется на противоположный, а модуль работы не изменяется.dl2qαF=qE1Рис. 6. Работа по перемещению заряда в электрическом полеЭлектростатическое поле имеет важное свойство - работа (6) в нем не зависит от формыпути (рис. 7): работа на траектории 1a2 равна работе на траектории 1b2.
Этим свойством обладаютвсе центральные силы – кулоновские, гравитационные и упругие. Отсюда следует, что работаконсервативных сил на замкнутом пути равна нулю. Это свойство поля отражает интеграл позамкнутой линии, называемый циркуляцией вектора Ea21bРис.
7. Работа по перемещению заряда по замкнутой линии∫ E dl = 0l(7)Поле, обладающее свойством (7), называют потенциальным. Значит, любое электростатическоеполе, а также поле гравитационных и упругих сил, является потенциальным.2. Магнитное полеРассмотрим свойства магнитного поля, так как именно в нем возникает вихревое электрическое поле. Магнитное поле - силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды, атакже на тела, обладающие магнитным моментом.
Источниками магнитного поля являются намаг-4ниченные тела, проводники с током и движущиеся электрически заряженные частицы. Природаэтих источников едина - магнитное поле возникает в результате движения заряженных микрочастиц (электронов, протонов, ионов), а также благодаря наличию у элементарных частиц собственного (т. н. спинового) магнитного момента. Переменное магнитное поле возникает также при изменении во времени электрического поля.На точечный электрический заряд q, движущийся со скоростью v в магнитном поле, действует магнитная сила (сила Лоренца)Fм = q [v B],(8)где [v B] – векторное произведение. Формула (8) служит определением магнитной индукции B,которая является основной, силовой характеристикой поля.Вектор Fм перпендикулярен плоскости, образованной векторами v и B, а направление силыдля положительного заряда задается правилом правого винта или левой руки (рис.8); для отрицательного заряда направление силы - противоположное.
Модуль магнитной силы равенFм = q v B sin α,где α - угол между векторами v и B.Единица магнитной индукции - тесла (Тл). В поле с индукцией 1 Тл на частицу с зарядом1 Кл и скоростью 1 м/с действует максимальная (при sin α = 1) сила 1 Н.FМBBααvvFМРис. 8. Направление силы при движении заряда в магнитном поле.Магнитное поле в вакууме, создаваемое токами в проводах, пропорционально силе тока I.Например, внутри длинного соленоида (катушки) магнитное поле однородное и равноB = µ0 I n.Здесь µ0 - магнитная постоянная, равная 4π .10-7ницу длины соленоида.(9)Гн/м (генри на метр); n – число витков на еди-5Магнитные поля изображают графически линиями магнитной индукции, касательные ккоторым указывают направление вектора B в данной точке поля. Линии магнитной индукции непрерывные, замкнутые (рис.
9). Векторные поля, обладающие замкнутыми линиями, называютсявихревыми полями. Магнитное поле есть вихревое поле. В этом заключается существенное отличиемагнитного поля от электростатического, в котором линии напряженности – не замкнуты.IBBSNРис. 9. Линии магнитной индукции прямого тока.Определение потока вектора B (магнитного потока) не отличается от определения потокавектора E (см. (5)). Поток через элементарную площадку dS равенdΦ = B dS = Bn dS,а через произвольную поверхность S – интегралу по этой поверхности∫Φ = Bn dS .(10).S. 2Единица магнитного потока - вебер: 1 Вб = Тл м .3. Электромагнитная индукцияЭлектромагнитная индукция – явление возникновения электрического поля, электрического тока при изменении во времени магнитного поля или при движении проводника в магнитномполе.
Это явление было открыто и изучено М.Фарадеем (1831 г.).Опытами было показано, что причиной появления в проводящем контуре индукционноготока является изменение магнитного потока через площадь, ограниченную контуром. Ток являетсяεследствием возникновения в контуре электродвижущей силы (ЭДС) индукции i, которая пропорциональна скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную контуром:ε = - dΦ / dt.i(11)Формула (11) выражает закон Фарадея для электромагнитной индукции.Электродвижущей силой называют отношение работы, совершаемой сторонними силамипо перемещению заряда, к величине зарядаε =A/q.(12)Известно несколько различных сторонних сил, но все они отличаются от силы, действующей на заряд в электростатическом поле.iстор6Определения ЭДС (12) и напряжения U = A /q схожи, но различаются природой сил, совершающих работу: в первом случае – сторонние, во втором - кулоновские.Направление индукционного тока определяется правилом (законом) Ленца: индукционныйток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей.Знак минус в формуле (11) соответствует этому правилу.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
