МУ-Э-66 (1003812), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Приведем пример для пояснения,как пользоваться знаком «минус». Пусть положительное направление нормали n к контуру совпадает с направлением магнитной индукции (рис. 10). Тогда поток сквозь контур будет положительным. Положительное направление тока определяется выбором направления нормали и правиломεправого винта. Если теперь магнитное поле увеличивается, т.е.
dΦ/dt >0, то, согласно (11), i < 0, а,следовательно, и I < 0. Это означает, что направление индукционного тока противоположно выбранному нами положительному направлению.nBIРис. 10. К пояснению правила Ленца4. Природа сторонних сил в движущемся проводникеМагнитный поток Φ = BS cos α может изменяться как за счет изменения магнитного поляпри неизменной величине S cos α (случай неподвижных проводников), так и при движении проводников в постоянном магнитном поле. В этих двух случаях природа сторонних сил различная.ulBРис. 11.
Электромагнитная индукция в движущемся проводникеПрименим закон (11) к случаю движения проводника в однородном, постоянном магнитном поле. Рассмотрим прямоугольный контур, одна сторона которого длиной l движется со скоростью u (рис. 11). Линии индукции перпендикулярны плоскости контура. За время dt площадь контура увеличится на dS = ludt, а магнитный поток увеличится на dΦ = Bludt. Тогда из (11) следует,что в контуре возникает ЭДС индукцииε = - Blu.i7(13)Рассмотрим природу сторонних сил в этом случае. Электроны проводимости, находящиесяв движущемся проводнике, движутся вместе с ним в магнитном поле со скоростью u (рис.12).
Приэтом на электрон с зарядом e действует магнитная сила (сила Лоренца) (см. (8))Fм = euB.uBlFМРис. 12. К объяснению природы сторонних сил в движущемся проводникеМагнитная сила действует только в движущейся перемычке, она перемещает электрон вдоль нее нарасстояние l и совершает работу, равную A = Fм l = euBl. Работа сил по перемещению многих электронов с суммарным зарядом q равнаAстор = quBl,а ЭДС индукцииεi = Aстор /q = Blu.(14)Совпадение формул (13) и (14) проясняет природу сторонних сил: при движении проводника в постоянном магнитном поле сторонней силой служит магнитная сила Fм = q [v B].Природа сторонних сил в переменном магнитном поле рассмотрена ниже.5. Вихревое электрическое полеЕсли провод неподвижен, а магнитное поле переменное, то в пространстве (в проводнике, вчастности) возникает особое электрическое поле, называемое вихревым электрическим полем.
Онобыло открыто теоретически Максвеллом.Вихревое электрическое поле отличается от электростатического (потенциального) следующими свойствами: источником поля служат не заряды, а магнитное поле; в вихревом электрическом поле силовые линии – замкнутые, а работа по перемещению заряда по замкнутой линии неравна нулю.Рассмотрим подробнее вихревое электрическое поле на следующем примере.
Пусть однородное переменное магнитное поле с индукцией B(t) создается внутри длинного соленоида С, попроводам которого протекает переменный ток. В этом поле находится неподвижное проволочноекольцо К радиусом r и площадью S (рис. 13). Линии магнитной индукции направлены вдоль осисоленоида и перпендикулярны плоскости кольца. Согласно (11), в кольце возникает ЭДС индукцииεi = - dΦ/dt = - S dB/dt.(15)Вследствие осевой симметрии, замкнутые линии напряженности вихревого электрического поляпредставляют собой окружности (см. рис.
13). Вектор E направлен по касательной к окружности, аего модуль E постоянен на данной окружности. На заряд q в кольце действует сила qE, которая приперемещении заряда по кольцу длиной L совершает стороннюю работу8BСEКРис. 13. Возникновение вихревого электрического поля в переменном магнитном поле.Aстор = qEL.Следовательно, ЭДС в кольце равна произведению напряженности вихревого электрического поляна длину кольцаεi = Aстор /q = EL.(16)EL = - S dB/dt.(17)Объединяя формулы (15) и (16), получимЕсли ток в соленоиде изменяется по гармоническому закону с циклической частотой ω (ω =2πν = 2π/T), то и магнитная индукция будет изменяться с такой же частотойB = Bm sin ωt,(18)где Bm – максимальное значение (амплитуда). Тогда dB/dt = ωBm cos ωt.
Для нахождения напряженности вихревого электрического поля на расстоянии r от оси соленоида подставим в (17) L = 2πr иS = πr2 , тогдаE(t)= - (r/2) ωBm cos ωt) = - Em cos ωt,(19)гдеEm = ωBm r/2представляет амплитуду электрического поля.9(20)Напряженность вихревого электрического поля пропорциональна частоте тока. Она можетдостигать больших значений в магнитных полях, создаваемых токами высокой частоты радиодиапазона.Формула (17) записана для частного случая однородного магнитного поля с осевой симметрией, когда линии вихревого электрического поля – окружности.
Приведем общее выражение.Рассмотрим произвольный контур К (замкнутую линию, не обязательно - провод) в произвольномпеременном магнитном поле (рис. 14). Вихревое электрическое поле E изображено замкнутымитонкими линиями. Работа сил электрического вихревого поля по перемещению единичного зарядавдоль контура К на малое перемещение d l равна El d l, где El – проекция вектора E на элемент кон-КEldlEРис. 14. К выводу формулы (21)тура d l. Работа по всему контуру, т.е.
ЭДС, равна интегралу∫ E dl .lЭтот интеграл по замкнутой линии называют циркуляцией вектора E. Тогда вместо (17) записываем∫ E dll=-∫ ( dBn/ dt ) dS .(21)SВторой интеграл, равный dΦ/dt, берется по произвольной поверхности, натянутой на контур К.Если контур К проволочный, то возникающая в нем ЭДС равнаε = ∫ E dlilФормула (21) является основным уравнением Максвелла и выражает важнейшее свойствоэлектромагнитного поля: в переменном магнитном поле возникает вихревое электрическоеполе.В табл. 1 приведены сравнительные характеристики вихревого и потенциального электрических полей.10Таблица 1ХарактеристикаИсточник поляЛинии поляРабота сил поля позамкнутой линииВихревое полеПеременное магнитное полеЗамкнутыеРабота не равна нулю∫ E dllЦиркуляция вектора EПотенциальное полеЭлектрический зарядНезамкнутыеРабота равна нулю∫ E dl≠0l=06. Примеры использования вихревого электрического поляВихревое электрическое поле есть электрическая компонента электромагнитных волн.Рассмотрение волн не входит в данную работу.
Поэтому ограничимся несколькими примерамитехнического использования вихревого поля.Вихревые токи. Если в переменном магнитном поле находится какой-либо массивныйпроводник, то вихревое электрическое поле вызывает в нем индукционный ток. Плотность этоготока в какой-либо точке проводника по закону Ома в дифференциальной форме равна j = σE, где E– напряженность поля, а σ – удельная электропроводность. Так как линии напряженности E замкнуты, то и линии тока также замыкаются внутри проводника, отчего такие токи получили названиевихревых токов.Вихревые токи вызывают нагревание проводников. Если внутри катушки с переменнымтоком поместить проводящее тело, то его можно раскалить до высокой температуры и расплавить.Такой нагрев применяют в индукционных металлургических печах для плавления металлов и приготовления их сплавов, для закалки металлов и во многих других случаях.12CРис.
15. Схема трансформатора: С – железный сердечникТрансформатор. Трансформатор представляет собой устройство, предназначенное дляпреобразования напряжения и силы переменного тока. Он имеет железный сердечник С замкнутойформы, который несет на себе две обмотки – первичную и вторичную (рис. 15). Концы первичнойобмотки подключены к сети питающего переменного тока, а концы вторичной обмотки – к потребителю электрической энергии.Трансформатор является хорошим примером технического использования вихревого электрического поля.
Переменный ток в первичной обмотке создает переменное магнитное поле, со-11средоточенное в железном сердечнике. Это поле порождает вихревое электрическое поле, котороеприводит в движение электроны во вторичной обмотке и служит причиной возникновения в нейЭДС.Вихревое электрическое поле возникает также и в сердечнике, создавая в нем вихревыетоки. В трансформаторе эти токи - вредные, они нагревают сердечник, приводят к бесполезнымпотерям энергии. Для борьбы с ними сердечник набирают из тонких листов, изолированных другот друга, или используют непроводящие ферромагнетики - ферриты.ОКОЭМРис. 16.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
