Теория обработки металлов давлением (1003099), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

Механическая схема деформации – это сочетание схемнапряженного и деформированного состояний.Рассмотрим механические схемы деформаций для частных случаев:НСДСσz=0εzПНСплоскоеσz=0главноеσz-объемноеεz - главноеεz=0ПДСобъемноеσz - главноеплоскоеεz=0главное-ОСобъемноеσθ - главноеσθобъемноеεθ - главноеεθНа рисунках Рис. 2.7…Рис.

2.10 представлены механические схемыдеформаций для простейших операций обработки давлением: осадки безтрения, осадки с трением, выдавливания и волочения.εσσεσРис. 2.7. Осадка без тренияσРис. 2.8. Осадка с трениемσεεОчаг деформацииОчаг деформацииРис. 2.9. ВыдавливаниеРис. 2.10. Волочение2.11. Зависимости между напряжениями и деформациями вупругой области. Обобщенный закон ГукаВнешние силы, действующие на тело, вызывают перемещения еготочек. Таким образом, напряженное и деформированное состояние телавзаимосвязано.79Уравнения связи между компонентами тензора напряжений и тензорадеформаций носят название физических уравнений связи напряженного идеформированного состояний (иногда их называют определяющимисоотношениями).Физические уравнения до настоящего времени являются не законами, агипотезами, в большей или меньшей степени подтвержденнымиэкспериментом.

Иными словами эти уравнения – феноменологические.Наиболее простым примером таких уравнений является связь междунапряжениями и деформациями при упругом деформировании изотропногоматериала. Эти уравнения носят названия обобщенного закона Гука.Первоначально закон Гука был сформулирован для одноосногорастяжения в виде прямо пропорциональной зависимости междунапряжениями и деформациями. Коэффициент пропорциональности назвалимодулем упругости.(2.60)σ 1 = Eε 1 ,где σ 1 , ε1 - напряжения и деформации в направлении оси образца.Было также замечено, что упругие деформации в одном направлениивызывают деформации в двух других направлениях, составляющих с первымпрямоугольную систему координат.ε 2 = ε 3 = − µε1 , где µ – коэффициент Пуассона.В общем виде для произвольных площадок в координатной форме1⎫εx = σ x − µ σ y +σ z ;⎪E⎪1ε y = σ y − µ (σ x + σ z ) ;⎪⎪E(2.61)⎬1εz = σ z − µ σ x +σ y ;⎪E⎪τ xyτ yzτ zx ⎪γ xy =; γ yz =; γ zx =;GGG ⎪⎭Изменение объема подчиняется объемному закону Гука:[[[ε cp =(()]])]σ cp,(2.62)3K111ε cp = (ε1 + ε 2 + ε 3 ) = ε ii = I1 (Tε ) ,333111σ cp = (σ 1 + σ 2 + σ 3 ) = σ ii = I (Tσ )333Объемный закон Гука может быть получен из координатной формысложением первых трех уравнений:1ε x + ε y + ε z = σ x + σ y + σ z − 2µ (σ x + σ y + σ z )(2.63)E[]80Связь между физическими константами E – модуль упругости 1-города, µ – коэффициент Пуассона, G – модуль упругости 2-го рода (модульсдвига), K – объемный модуль упругостиEE(2.64)3K =;2G =1 − 2µ1+ µВыполним еще одно преобразование:11 − 2µσ cp =ε x − ε cp = (σ x − µ (σ y + σ z )) −EE1= (σ x − σ cp − µ (σ y + σ z ) + 2 µσ cp ) =E(2.65)1= (σ x − σ cp − µ (σ y + σ z − 2σ cp )) =E11+ µ(σ x − σ cp )= (σ x − σ cp − µ (σ cp − σ x )) =EEε x − ε cp = exx ,σ x − σ cp = s xxЗдесь exx, sxx – компоненты девиатора деформаций и девиаторанапряжений соответственно.В общем виде в девиаторной форме – в виде зависимости междудевиаторами деформаций и напряжений обобщенный закон Гука принимаетвид:sijeij =, i, j = x, y, z или(2.66)2Gsijε ij =+ δ ij ε cp ,(2.67)2GСимвол Кронекера δ ij = 1 при i=j, δ ij = 0 при i≠jДля плоского напряженного состояния:σ z = 0,τ zx = τ zy = τ xz = τ yz = 0Откуда:[[]]1σ x − µ (σ y ) ;E1ε y = σ y − µ (σ x ) ;E⎫⎪⎪⎪⎪⎬µ1(ε x + ε y );⎪ε z = − µ (σ x + σ y ) = −1− µE⎪τ xy⎪γ xy =;⎪⎭Gилиεx =[](2.68)81σx =E1− µE⎫(ε x + µε y );⎪2⎪σy =ε + µε x ;⎪⎬(2.69)2 y1− µ⎪⎪⎪τ xy = Gγ xy ;⎭Обратим внимание, что для металлов в упругом состоянии µ = 0.3…0.33 ,тогдаµ(ε x + ε y ) ≈ − 1 (ε x + ε y )εz = −1− µ2()2.12.

Экспериментальное определение напряжений порезультатам тензометрированияОбобщенный закон Гука используют для экспериментальногоопределения значений напряжений по значениям деформаций.Пусть некоторое тело подвергается упругим деформациям. Рассмотримвнешнюю поверхность тела, на которую не действуют внешние нагрузки.Используем систему координат, в которой ось Z совместим с нормалью кповерхности. В такой системе координат на поверхности тела будет иметьместо плоское напряженное состояние. Действительно, посколькуотсутствуют внешние нагрузки, то напряжения в площадке, касательной кσn =τn = 0.Следовательновнешнейповерхностиотсутствуютσ z = τ zx = τ zy = 0 .Таким образом, если бы удалось измерить деформации ε x , ε y , γ xy навнешней поверхности, то, используя обобщенный закон Гука, можноопределить компоненты тензора напряжений.Для этого на поверхность детали наклеивают несколько тензодатчиков(тензорезисторов).Рис.

2.11. ТензорезисторТензорезистор (Рис. 2.11) представляет собой тонкую проволоку 2,зигзагообразно наклеенную на изолирующую подложку 1. Для подключенияк измерительной аппаратуре к тензодатчику подпаивают выводные концы 3.Расстояние между точками перегиба l называется базой тензодатчика. Чем82больше база, тем больше коэффициент продольной тензочувствительностидатчика.

Но с другой стороны, чем больше база, тем больше усредняютсярезультаты при неравномерном поле деформаций.При упругих деформациях детали датчик деформируется вместе сдеталью. Деформация датчика вызывает изменение электрическогосопротивления проводников датчика:∆R= kεRЗдесь R - электрическое сопротивление, k - коэффициенттензочувствительности, ε - деформация в направлении оси тензодатчика.∆RИзмерение изменения сопротивленияпроизводят либо поRпотенциометрической, либо по мостовой схеме. Зная изменениесопротивления и коэффициент тезочувствительности можно определитьдеформацию в необходимом направлении.Для плоского напряженного состояния действующие напряжениямогут быть определены по значениям деформаций ε x , ε y , γ xy .

Однако,определять сдвиговые деформации непосредственно экспериментальнодостаточно сложно. Поэтому пользуются другим способом. Определяютдеформации в трех направлениях, а затем, используя выражение длядеформации в произвольном направлении, получают искомые значения.Деформация в произвольном направлении:ε r = ε x n x2 + ε y n 2y + ε z n z2 + γ xy n x n y + γ yz n y n z + γ zx n z n x = ε ij ni n jДля плоского напряженного состояния:n x = cosα , n y = sin α , n z = 0ε r = ε x cos 2 α + ε y sin 2 α + γ xy cosα sin αПусть тензометрические датчики наклеены так, что их база составляетс осью x углы α A ,α B ,α C .yBCαCαBAαAxРис.

2.12. Схема наклейки трех тензорезисторов для определениянапряженного состоянияИзмерив деформации в направлениях A, B, C получим:83ε A = ε x cos 2 α A + ε y sin 2 α A + γ xy cosα A sin α A ;ε B = ε x cos 2 α B + ε y sin 2 α B + γ xy cosα B sin α B ;(2.70)ε C = ε x cos 2 α C + ε y sin 2 α C + γ xy cosα C sin α C ;В этой системе уравнений три неизвестных: ε x , ε y , γ xy . Решив системууравнений можно получить значения компонент тензора деформаций, а затеми тензора напряжений.Для упрощения применяются т.н.

розетки тензодатчиков, когдатензодатчики наклеивают под строго определенными углами. Часто такиетензодатчики уже выполняются на единой подложке и наклеиваются вместе.Рис. 2.13. Равноугольная и прямоугольная розетки тензодатчиков.Наибольшеераспространениеполучилиравноугольнаяипрямоугольная розетки (Рис. 2.13). В равноугольной розетке всетензодатчики развернуты друг относительно друга на 120°. В прямоугольнойна 90° и 45°. С учетом угла взаимного расположения тензодатчиков формулыупрощаются.Для определения деформации помимо величины измененияэлектрическогосопротивлениянеобходимознатькоэффициентчувствительности датчика.

Для этого осуществляют его тарировку.Тарировка датчика заключается в замере изменения электрическогосопротивления при заранее известной деформации.Используют два метода – прямой и косвенный.В прямом методе пытаются определить коэффициент чувствительноститого датчика, который непосредственно наклеен на поверхность материала.Для этого на поверхности детали необходимо создать такое напряженноесостояние (например, одноосное растяжение или сжатие), при которомможно вычислить деформации, действующие вдоль оси датчика. Замеряя∆Rотношениеи сравнивая его со значением деформации, полученнойRрасчетным путем, определяют коэффициент тензочуствительности.

Такойметод наиболее точный, но он трудно реализуем на практике. Наибольшеераспространение он получил в случаях, когда деталь работает на растяжениесжатие и кручение.Наиболее общее применение имеет косвенный метод.84yLByB2PB1zL1lL2HByxРис. 2.14. К методике косвенной тарировки тензодатчиковВ косвенном методе датчик наклеивают на балку равногосопротивления (Рис. 2.14).

Характеристики

Список файлов книги