Теория вероятностей и математическая статистика - ответы на вопросы

В мешок с 3 шарами опустили белый шар, после чего из него наудачу извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар оказался белым, если равно возможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету)

• 3/4
• 4/7
• 5/8
• 7/8
• 3/5

Завод отправил на базу 1000 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,003. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено ровно 2 изделия.

• 0,19
• 0,25
• 0,3
• 0,22
• 0,2

Случайная величина Х имеет нормальный закон распределения N [-1,2], известно, что X ∊ [-6,1].
Что следует предпринять, чтобы найти вероятность того, что X ∊ [-6,1]?

• Задано нормальное распределение: N (а; σ), параметры нормального распределения: а=М=-1, σ = 2. Вероятность попадания нормально распределенной СВ на заданный промежуток вычислим по формуле: P(α ≤ x ≤ β) = Ф((β–a)/σ) – Ф((α–a)/σ), где Ф x)– функция Лапласа, ее значения берут из таблиц. Если X ∊ [–1;6], то P{-6<x<1} = Ф(1) – Ф(–5,2) = Ф(1) + Ф(5,2)= 0,3413 + 0,4938 = 0,8351.
• Задано нормальное распределение: N (σ, a), параметры нормального распределения: а=М=2, σ =-1. Вероятность попадания нормально распределенной СВ на заданный промежуток вычислим по формуле: P(α ≤ x ≤ β) = Ф((β–a)/σ) – Ф((α–a)/σ), где Ф x)– функция Лапласа, ее значения берут из таблиц. Если X ∊ [–1;6], то P{-6<x<1} = Ф(1) – Ф(–5,2) = Ф(1) + Ф(5,2)= 0,3413 + 0,4938 = 0,8351.
• Задано нормальное распределение: N (σ, a), параметры нормального распределения: а=М=2, σ =-1+2=1. Вероятность попадания нормально распределенной СВ на заданный промежуток вычислим по формуле: P(α ≤ x ≤ β) = Ф((β–a)/σ) – Ф((α–a)/σ), где Ф x)– функция Лапласа, ее значения берут из таблиц. Если X ∊ [-1;6], то P{1<x<-6} = Ф(1) – Ф(–5,2) = Ф(1) + Ф(5,2)= 0,3413 + 0,4938 = 0,8351.

Поезда метро идут строго по расписанию. Интервал движения – шесть минут.
Составьте f(x) и F(x) случайной величины X – времени ожидания очередного поезда Найдите M(X), D(X).

• Случайная величина X – время ожидания очередного поезда – распределена по нормальному закону на отрезке [0;5], поэтому воспользуемся формулами Вычислим математическое ожидание и дисперсию по формулам
• Случайная величина X – время ожидания очередного поезда – распределена равномерно на отрезке [0;6], поэтому воспользуемся формулами Вычислим математическое ожидание и дисперсию по формулам
• Случайная величина X – время ожидания очередного поезда – распределена по нормальному закону на отрезке [0;6], поэтому воспользуемся формулами Вычислим математическое ожидание и дисперсию по формулам

Имеются две генеральные совокупности X и Y, для которых известны генеральные средние x₀ и y₀ и дисперсии σₓ² и σᵧ². Требуется по выборочным средним для заданного уровня значимости α проверить гипотезу о равенстве генеральных средних, т.е. что математические ожидания рассматриваемых совокупностей равны между собой.
Что для этого следует предпринять?

• Принимаем за H₀ : x₀ = y₀. При больших объемах выборки учитываем, что: M(x – y) = M(x) – M(y) = x₀ – y₀ = 0, σ²ₓ₋ᵧ = σₓ² + σᵧ². В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимаем следующую величину: Критическая область строится произвольно. Находим tkr и определяем критическую область. Делаем вывод.
• Принимаем за H₀ : x₀ = y₀. При больших объемах выборки учитываем, что: M(x – y) = M(x) – M(y) = x₀ – y₀ = 0, σ²ₓ₋ᵧ = σₓ² + σᵧ². В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимаем следующую величину: Критическая область строится в зависимости от выбора альтернативной гипотезы H₁ : H₁ : x₀ > y₀, или H₁ : x₀ < y₀, или H₁ : x₀ ≠ y₀. Находим tkr и определяем критическую область. Делаем вывод.
• Принимаем за H₁ : x₀ > y₀. При больших объемах выборки учитываем, что: M(x – y) = M(x) – M(y) = x₀ – y₀ = 0, σ²ₓ₋ᵧ = σₓ² + σᵧ². В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимаем следующую величину: Критическая область строится в зависимости от выбора альтернативной гипотезы H₁ : H₁ : x₀ > y₀, или H₁ : x₀ < y₀, или H₁ : x₀ ≠ y₀. Находим tkr и определяем критическую область. Делаем вывод.

По результатам исследования цены некоторого товара в различных торговых точках города получены следующие данные (в денежных единицах): 17.5; 7.7; 8.7; 16.1; 10.6; 19.8; 17; 16; 18; 16; 18.2; 18.5; 17.4; 17.1; 19.5; 16.8; 19.6; 16.3; 16.3; 18.5; 15.8; 7.5; 9.2; 7.2; 7; 8; 7.5; 7.5; 8; 6.5. Приведите алгоритм действий, требующихся для того чтобы составить вариационный ряд.

• 1. Решаем, какой ряд составлять – дискретный или интервальный (в вопросе ничего не сказано о характере ряда). Так как цены дискретны, разброс цен довольно велик, то здесь целесообразно построить дискретный вариационный ряд. 2. Находим самое маленькое число в выборке (минимальное значение) и самое большое число в выборке (максимальное значение). 3. Считаем число интервалов в выборке по формуле Стерджеса. 4. К самой малой варианте начинаем прибавлять h, получая тем самым частичные интервалы. 5. Получили интервальный вариационный ряд.
• 1. Решаем, какой ряд составлять – дискретный или интервальный (в вопросе ничего не сказано о характере ряда). Так как цены дискретны, разброс цен довольно велик, то здесь целесообразно построить интервальный вариационный ряд. 2. Находим самое маленькое число в выборке (минимальное значение) и самое большое число в выборке (максимальное значение). 3. Вычислим размах вариации – длину общего интервала, в пределах которого варьируется цена. 4. Считаем число интервалов в выборке по формуле Стерджеса. 5. Считаем длины частичных интервалов. 6. К самой малой варианте начинаем прибавлять h, получая тем самым частичные интервалы. 7. Подсчитываем частоты по каждому интервалу. Суммируем полученные частоты и получаем объем выборки n. 8. Получили интервальный вариационный ряд.
• 1. Решаем, какой ряд составлять – дискретный или интервальный (в вопросе ничего не сказано о характере ряда). Так как цены дискретны, разброс цен довольно велик, то здесь целесообразно построить интервальный вариационный ряд. 2. Вычислим размах вариации – длину общего интервала, в пределах которого варьируется цена. 3. Считаем число интервалов в выборке по формуле Стерджеса. 4. Считаем длины частичных интервалов. 5. К самой малой варианте начинаем прибавлять h, получая тем самым частичные интервалы. 6. Получили интервальный вариационный ряд.

Дана выборка (52, 42, 40, 38, 37). Вычислить несмещенные оценки среднего значения µ, дисперсии σ2 и стандартного отклонения σ генеральной совокупности. Запишите формулы их нахождения.

• x = 1/n Σ xi = 43,8, S² = 1/(n–1) Σ(xi – x)² = 31,76, S = √S² = 5,64.
• x = 1/n Σ xi = 33,8, S² = 1/(n–1) Σ(xi – x)² = 31,76, S = √S² = 5,64.
• x = 1/n Σ xi = 43,8, S² = 1/(n–1) Σ(xi – x)² = 21,76, S = √S² = 7,64.

В урне 5 белых и 8 черных шаров. Из урны наудачу один за другим извлекают два шара, не возвращая их обратно. Как найти вероятность того, что оба шара будут белыми?

• Рассмотрим события: А – первый шар будет белым; В – второй шар будет белым. Найдем вероятность события AВ, состоящего в том, что 1-й шар будет белым и 2-й – белым. По классическому определению вероятности найдем P(А). Найдем Рₐ(В) – вероятность извлечения белого шара во втором испытании, при условии, что до этого был извлечен белый шар. По теореме умножения вероятностей зависимых событий найдем P(AВ) = Р(А) Pₐ(В) – вероятность того, что оба шара будут белыми.
• Рассмотрим события: А – первый шар будет белым; В – второй шар будет белым. Найдем вероятность события AВ, состоящего в том, что 1-й шар будет черным и 2-й – белым. По классическому определению вероятности найдем P(А). Найдем Рₐ(В) – вероятность извлечения белого шара во втором испытании, при условии, что до этого был извлечен белый шар. По теореме умножения вероятностей зависимых событий найдем P(AВ) = Р(А) Pₐ(В) – вероятность того, что оба шара будут белыми.
• Рассмотрим события: А – первый шар будет белым; В – второй шар будет белым. Найдем вероятность события AВ, состоящего в том, что 1-й шар будет белым и 2-й – белым. По классическому определению вероятности найдем P(А). Найдем Рₐ(В) – вероятность извлечения черного шара во втором испытании, при условии, что до этого был извлечен белый шар. По теореме умножения вероятностей зависимых событий найдем P(AВ) = Р(А) Pₐ(В) – вероятность того, что оба шара будут белыми.

Требуется найти вероятность того, что наугад выбранный человек — дальтоник, если выбор производится из группы, содержащей равное число мужчин и женщин, причем известно, что 5% мужчин и 0.25% женщин — дальтоники. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?

• Рассмотрим два события М = {выбран мужчина}, W = {выбрана женщина}. Так как в группе одинаковое число мужчин и женщин, то P {M} = P {W} = 1/2. Поэтому события M, W образуют полную группу. Среди мужчин 5% — дальтоники, то есть для события D = {выбранный человек дальтоник}, условная вероятность P {D | M} = 0.05. Аналогично Р {D | W} = 0.0025. Отсюда полная вероятность P {D} = 0.05 · 1 2 + 0.0025 · 1 2 = 0.02625.
• Рассмотрим два события М = {выбран мужчина}, W = {выбрана женщина}. Так как в группе одинаковое число мужчин и женщин, то P {M} =1/3 P {W} = 1/2. Поэтому события M, W образуют полную группу. Среди мужчин 5% — дальтоники, то есть для события D = {выбранный человек дальтоник}, условная вероятность P {D | M} = 0.05. Аналогично Р {D | W} = 0.0025. Отсюда полная вероятность P {D} = 0.05 · 1/3 + 0.0025 · 1/2 = 0.01825.
• Рассмотрим два события М = {выбран мужчина}, W = {выбрана женщина}. Так как в группе одинаковое число мужчин и женщин, то P {M} =1 P {W} = 1. Поэтому события M, W образуют полную группу. Среди мужчин 5% — дальтоники, то есть для события D = {выбранный человек дальтоник}, условная вероятность P {D | M} = 0.05. Аналогично Р {D | W} = 0.0025. Отсюда полная вероятность P {D} = 0.05 · 1 + 0.0025 · 1 = 0.0525.

В холле университета стоит сломанная кофемашина. Из-за поломки, машина выдает кофе с вероятностью 0.99 после каждой оплаты. Известно, что каждый студент пользуется кофемашиной ровно до тех пор, пока не произойдет такого, что машина дважды подряд не выдаст ему кофе, несмотря на произведенную оплату. Сколько в среднем неудачных покупок делают студенты в кофемашине, прежде чем перестанут ею пользоваться?

• 0
• 240
• 9999
• 99
• 100
• 1001
• 1000
• 256,5
• 101
• 2349

В партии 50 деталей, в ней 5 бракованных деталей. Наугад отбирается 5 деталей. Если среди отобранных деталей нет бракованных, то партия принимается. Как найти вероятность того, что партия будет принята, если в ней 5 бракованных деталей?

• Обозначим через А событие – партия деталей будет принята. Общее число исходов n = С⁵₅₀, а число благоприятствующих событию А исходов m = C⁵₄₅. Следовательно, P(A) = m/n ≈ 0,57.
• Обозначим через А событие – партия деталей будет принята. Число благоприятствующих событию А исходов n = С⁵₅₀, а общее число исходов m = C⁵₄₅. Следовательно, P(A) = m/n ≈ 0,57.
• Обозначим через А событие – партия деталей не будет принята. Число благоприятствующих событию А исходов n = С⁵₅₀, а общее число исходов m = C⁵₄₅. Следовательно, P(A) = m/n ≈ 0,57.

Требуется определить, сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 4, 5, 6, если четверка встречается один раз, пятерка– два раза, шестерка – два раза? Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?

• Посчитать число сочетаний с повторениями.
• Посчитать число размещений с повторениями.
• Посчитать число перестановок с повторениями.
• Посчитать дополнения с повторениями.

Требуется определить, сколькими способами можно выбрать дежурного и старосту из 18 учащихся класса. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?

• Посчитать число сочетаний.
• Посчитать число размещений.
• Посчитать число перестановок.
• Посчитать дополнения.

Событие (исход опыта, испытания) – это … (укажите 2 варианта ответа)

• результат проведения опыта (испытания
• результат реализации необходимой совокупности условий
• сумма всех опытов
• разность всех опытов
• результат опытов (испытаний) от 1 до n

Завод отправил на базу 1000 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,005. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено ровно 3 изделия.

• 0,14
• 0,11
• 0,19
• 0,15
• 0,17

Рабочий обслуживает 3 станка, вероятности выхода из строя каждого из которых в течение часа соответственно равны 0,2; 0,15; 0,1. Что следует предпринять, чтобы составить закон распределения числа станков, не требующих ремонта в течение часа?

• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; найти вероятности их безотказной работы; используя теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.
• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; найти вероятности их безотказной работы; используя теоремы сложения вероятностей совместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.
• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; используя теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.

В целях изучения среднего возраста служащих фирмы проведена 46%-ная выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по возрасту (см. таблицу ниже).
На основе этих данных нужно вычислить средний стаж рабочих завода, средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение.
Что следует предпринять, составьте алгоритм действий?

• 1) Для вычисления среднего возраста просуммируем произведения середин интервалов и соответствующих частот, и полученную сумму разделим на сумму частот: x = Σxini / Σni. 2) Вычислим дисперсию по формуле σ² = Σ(xi – x)²ni / Σni. 3) Вычислим среднее квадратическое отклонение по формуле σ = √σ².
• 1) Для вычисления среднего возраста просуммируем произведения середин интервалов и соответствующих частот, и полученную сумму разделим на сумму частот: σ² = Σ(xi – x)²ni / Σni. 2) Вычислим дисперсию по формуле x = Σxini / Σni. 3) Вычислим среднее квадратическое отклонение по формуле σ = √σ².
• 1) Для вычисления среднего возраста просуммируем произведения концов интервалов и соответствующих частот, и полученную сумму разделим на сумму частот: x = Σxini / Σni. 2) Вычислим дисперсию по формуле σ² = Σ(xi – x)²ni / Σni. 3) Вычислим среднее квадратическое отклонение по формуле σ = √σ².
• 1) Для вычисления среднего возраста просуммируем произведения начала интервалов и соответствующих частот, и полученную сумму разделим на сумму частот. 2) Вычислим дисперсию по формуле σ² = Σ(xi – x)²ni / Σni. 3) Вычислим среднее квадратическое отклонение по формуле σ = √σ².

Требуется найти вероятность того, что из 8 случайно выбранных для контроля студентов домашнюю работу сделали 6 человек, при условии, что на занятиях по теории вероятностей из 20 человек только 15 сделали домашнюю работу. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?

• Вычислить требуемую вероятность по формуле P(A) = (C⁶₁₅·C²₅)/C⁸₂₀.
• Вычислить требуемую вероятность по формуле P(A) = (C²₁₅·C⁶₅)/C⁷₂₀.
• Вычислить требуемую вероятность по формуле P(A) = (C²₁₅·C⁶₅)/C⁴₂₀.

Используя критерий Пирсона, проверяется гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности. Что следует предпринять для вычисления числа степеней свободы?

• Число степеней свободы вычисляется по формуле к=к₁-t-1, где t=3 это число параметров распределения, к₁-число интервалов в выборке.
• Число степеней свободы вычисляется по формуле к=к₁-t-1, где t=1 это число параметров распределения, к₁-число интервалов в выборке.
• Число степеней свободы вычисляется по формуле к=к₁-t-1, где t=0 это число параметров распределения, к₁-число интервалов в выборке.
• Число степеней свободы вычисляется по формуле к=к₁-t-1, где t=2 это число параметров распределения, к₁-число интервалов в выборке.

В мешок с 5 шарами опустили белый шар, после чего из него наудачу извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар оказался белым, если равно возможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету)

• 5/7
• 7/12
• 11/12
• 5/12
• 5/11

В мешок с 4 шарами опустили белый шар, после чего из него наудачу извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар оказался белым, если равно возможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету)

• 3/7
• 2/3
• 1/2
• 2/5
• 3/5

Найти М(х)

• -0,2
• -1,7
• 0,3
• 1,2
• 0,9

Плотность равномерного распределения дана формулой:
f(x) = 1/(b – a), если a ≤ x ≤ b, f(x) = 0, если x < 0 и x > b.
Тогда математическое ожидание случайной величины с таким распределением равно:

• (а + b)/4
• (а – b)/4
• (а + b)/2
• (а – b)/2

Оператор обслуживает три линии производства, вероятности выхода из строя каждой производственной линии в течение смены соответственно равны 0,2; 0,5; 0,1. Составить закон распределения числа линий, не требующих ремонта в течение смены. Что следует предпринять?

• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; найти вероятности их безотказной работы; используя теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.
• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; используя теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.
• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; используя теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.

Три стрелка производят по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для этих стрелков соответственно равны 0.6 , 0.8 , 0.7 . Какова вероятность того, что третий стрелок промахнулся, если в мишени оказалось две пробоины?

• 0,37
• 0,32
• 0,41
• 0,23
• 0,28

В мешок с двумя шарами опустили белый шар, после чего из него наудачу извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар оказался белым, если равно возможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету)

• 3/7
• 4/7
• 6/5
• 2/3
• 1/2

Задана функция распределения непрерывной случайной величины Х
Найти функциюплотности распределения вероятности f(x)

В 1200 испытаниях Бернулли вероятность успеха в каждом испытании равна 0,8. На основе данных оцените вероятность того, что разница между числом успехов в этих испытаниях и средним числом успехов будет меньше 60. Приведите шаги для вычислений.

• Число успехов распределено по закону Бернулли. Математическое ожидание (среднее число успехов): M(x) = n · p = 1200 · 0.8 = 960. Дисперсия: D(x) = nрq = 1200 · 0.8 · 0.2 = 192. Неравенство Чебышева: P(|m – np| < ε) ≥ 1 – npq/ε². Подставляя числовые значения, получаем: P(|m – 960| < 60) ≥ 1 – 192/60² = 0,9467. Ответ: р ≥ 0,9467
• Число успехов распределено по закону Бернулли. Математическое ожидание (среднее число успехов): M(x) = n · p = 1200 · 0.2 = 240. Дисперсия: D(x) = nрq = 1200 · 0.8 · 0.2 = 192. Неравенство Чебышева: P(|m – np| < ε) ≥ 1 – npq/ε². Подставляя числовые значения, получаем: P(|m – 240| < 60) ≥ 1 – 192/60² = 0,9467. Ответ: р ≥ 0,9467
• Число успехов распределено по закону Бернулли. Математическое ожидание (среднее число успехов): M(x) = n · p = 1200 · 0.2 = 240. Дисперсия: D(x) = nрq = 1200 · 0.8 · 0.2 = 192. Неравенство Чебышева: P(|m – np| < ε) ≥ 1 – npq/ε². Подставляя числовые значения, получаем: P(|m – 240| < 192) ≥ 1 – 192/60² = 0,9467. Ответ: р ≥ 0,9467

Шесть человек вошли в лифт на 1-м этаже 7-миэтажного дома. Считая, что любой пассажир может с равной вероятностью выйти на 2-м, 3-м, 4-м, 5-м, 6-м, 7-м этажах. Вероятность того, что на каждом этаже выйдет по одному пассажиру равна

• 2/67
• 0.347
• 0.294
• 5/324
• 56/89

Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 8, 9, x3, 12. Несмещенная оценка математического ожидания равна 10. Найдите алгоритм нахождения выборочной дисперсии.

• Запишем формулу для вычисления выборочного среднего, приравняем его к математическому ожиданию, вычислим предварительно значение х3, вычисляем выборочную дисперсию.
• Вычислим предварительно значение х3, вычисляем выборочную дисперсию. Запишем формулу для вычисления генерального среднего, приравняем его к дисперсии, вычислим предварительно значение х3, вычисляем выборочную дисперсию.
• Запишем формулу для вычисления дисперсии, приравняем его к математическому ожиданию, вычислим предварительно значение х3, вычисляем выборочную дисперсию.

Задана функция распределения непрерывной случайной величины Х
Найти функцию плотности распределения вероятности f(x)

Вероятность того, что при n испытаниях событие А произойдет m раз, определяется по формуле Бернулли (q = 1 – p):

• Pn;m = Cmn pm qn–m
• ​Pn;m = Cmn pm–n qm
• ​Pn;m = Cmn pm qn
• ​Pn;m = Cmn pn qm

Выборка называется случайной или собственно-случайной, если …

• каждый элемент из генеральной совокупности может попасть в выборку с вероятностью, зависящей от изучаемого признака
• хотя бы некоторые элементы из генеральной совокупности могут попасть в выборку с одинаковой вероятностью, не зависящей от изучаемого признака
• каждый элемент из генеральной совокупности может попасть в выборку с одинаковой вероятностью, не зависящей от изучаемого признака

Сочетаниями из n элементов по m в каждом называются такие комбинации

• из которых каждая содержит m элементов, взятых из числа данных n элементов, и которые отличаются друг от друга составом элементов и порядком их следования
• из которых каждая содержит m элементов, взятых из числа данных n элементов, и которые отличаются друг от друга только порядком следования элементов
• из которых каждая содержит m элементов, взятых из числа данных n элементов, и которые отличаются друг от друга только составом элементов
• из которых каждая содержит (n – m) элементов, взятых из числа данных m элементов, и которые отличаются друг от друга только составом элементов

Монету подбрасывают 1000 раз. На основе этих данных, оцените снизу вероятность отклонения частоты появления герба от вероятности его появления меньше чем на 0,1. Приведите шаги для вычислений.

• p=q=0,5, ε=0,1, n=1000, P(|m/1000 – 1/2| < 0,1) > 1 – (0.5·0.5)/(1000·0.01) = 39/40. Неравенство |m/1000 – 1/2| < 0,1 равносильно двойному неравенству 400<m<600, поэтому вероятность числа попаданий «герба» в интервал (400;600) больше 39/40.
• p=q=0,5, ε=0,1, n=1000, P(|m/1000 – 1/2| < 0,1) > 1 – (0.5·0.5)/(1000·0.1) = 0.25/100 = 0.01. Неравенство |m/1000 – 1/2| < 0,1 равносильно двойному неравенству 400<m<600, поэтому вероятность числа попаданий «герба» в интервал (400;600) больше 0.01.
• p=q=0,5, ε=0,1, n=1000, P(|m/1000 – 1/2| < 0,1) > 1 – (0.5·0.5)/(100·0.1) = 0.25/10 = 0.025. Неравенство |m/1000 – 1/2| < 0,1 равносильно двойному неравенству 400<m<600, поэтому вероятность числа попаданий «герба» в интервал (400;600) больше 0.025.

Случайная величина Х имеет нормальный закон распределения с параметрами a и σ², известно, что вероятности P(X<1)=0.5 и Р(-2<X<4)=0.9973
Что следует предпринять, чтобы найти параметры a и σ²?

• Используем формулу: 1) Используя формулу P(X<a)=0.5 находим математическое ожидание; 2) Согласно правилу трех сигм P(а-3 σ<X< a+3 σ)=2Ф(3)=0.9973 и P(-2<X<4)=0.9973 находим σ
• Используем формулу: 1) Используя теорему Чебышева P(X<a)=0.5 находим среднее квадратическое отклонение; 2) Согласно правилу трех сигм P(а-3 σ<X< a+3 σ)=2Ф(3)=0.9973 и P(-2<X<4)=0.9973 находим математическое ожидание
• Используем формулу: 1) Используя теорему Чебышева P(X< σ)=0.5 находим среднее квадратическое отклонение; 2) Согласно правилу трех сигм P(σ -3 a<X< σ +3 a)=2Ф(3)=0.9973 и P(-2<X<4)=0.9973 находим математическое ожидание

Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0.4 . Куплено 15 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

• 0,26
• 0,31
• 0,35
• 0,19
• 0,21

Задана функция распределения непрерывной случайной величины Х
Найти функцию плотности распределения вероятности f(x)

Требуется выбрать совместные события, если при подбрасывании игральной кости событие A = {выпало число очков, кратное трем}, событие B = {выпало число очков, кратное двум}, событие C = {выпало число очков, кратное пяти}, событие D = {выпало нечетное число очков}. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?

• Найти события, которые могут наступить одновременно.
• Найти события, которые не могут наступить одновременно.
• Найти событие, которое не может наступить.
• Найти события, которые могут наступить.

Случайная величина x распределена по нормальному закону с параметрами m и σ, если ее … распределения имеет вид: f(x) = 1/(σ√2π) e^(–(x–m)²/2σ²)

Производящая … распределения записывается формулой pₖ = P(X = k)

Случайная величина Х равномерно распределена на [0,1]. Найдите математическое ожидание случайной величины .

• 1/12
• 1/2
• 15/23
• 3/2
• 7/8

Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено ровно 3 изделия.

• 0,11
• 0,06
• 0,05
• 0,03
• 0,09

Для стрелка, выполняющего упражнения в тире, вероятность попасть в цель при одном выстреле не зависит от результатов предшествующих выстрелов и равна 1/4. Спортсмен сделал 7 выстрелов. Найти вероятность того, что было ровно два попадания.

• 0,25
• 0,31
• 0,41
• 0,35
• 0,28

Распределение дискретной случайной величины X имеет вид: Математическое ожидание случайной величины M(x) равно:

• 1180
• 1400
• 1600
• 1800

В ящике 10 одинаковых деталей с номерами 1,2,...,10. Наудачу извлекаются шесть деталей. Вероятность того, что среди них окажутся детали с номером 1 и 2 равна

• 3/56
• 7/3
• 3/8
• 2/45
• 1/3

Задана функция распределения непрерывной случайной величины Х
Найти функцию плотности распределения вероятности f(x)

Формой неравенства … является неравенство: P(|X – M(X)| ≤ ε) > 1 – D(X)/ε².

Если в неравенства … P(|X – M(X)| ≤ ε) > 1 – D(X)/ε² сделать подстановку ε=tσ(X) то неравенство примет вид P(|X – M(X)| ≥ tσ(X)) < 1/t²

Пусть в группе 15 студентов, 8 из них вышли из аудитории на перерыв. Тогда для подсчета числа возможных групп из 15 по 8 необходимо составлять:

• размещения
• сочетания
• перестановки
• сочетания с повторениями

Найти М(х)

• 2,7
• 1,4
• 1,9
• 1,7
• 2,1

Если H₁, H₂, …, Hₙ – … группа попарно несовместных событий, то для любого события A имеет место формула полной вероятности P(A)=P(H₁)P(A|H₁)+…+P(Hₙ)P(A|Hₙ)

Статистическую оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру называют …

• смещенной
• эффективной
• состоятельной
• несмещенной

Вероятность поражения цели стрелком при одном выстреле равна 0.8. Найдите вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена не более 82 раз

• 0.69
• 2/5
• 0.34
• 1.2
• 0.89

Игровой кубик подбрасывают 15 раз. Оцените вероятность того, что суммарное число выпавших очков превысит 50.

• 0.12
• 0.26
• 0.63
• 0.72
• 0.96

Правило трех сигм рассматривает только разброс значений относительно математического … , не учитывая возможные систематические ошибки или влияние других переменных

В первом ящике 16 белых и 1 чёрный шар, во втором 50 белых и 6 чёрных. Из первого ящика во второй переложили 10 шаров, затем из второго извлекли 1 шар. Найти вероятность того, что выбранный шар - белый.

• 0,8
• 0,7
• 0,78
• 0,9
• 0,85

В первом ящике 15 белых и 2 чёрный шар, во втором 50 белых и 6 чёрных. Из первого ящика во второй переложили 10 шаров, затем из второго извлекли 1 шар. Найти вероятность того, что выбранный шар - белый.

• 0,891
• 0,912
• 0,981
• 0,879
• 0,895

Требуется найти у кого больше вероятность вытащить счастливый билет: у того, кто подошел первым, или у того, кто подошел вторым. Если среди 25 экзаменационных билетов имеется 5 счастливых и студенты подходят за билетами один за другим по очереди. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?

• Вероятность события А = (второй студент вытащил счастливый билет} зависит от того, произошло или не произошло событие В = {первый студент вытащил счастливый билет}. Если произошло событие В, то среди 24 билетов осталось только 4 счастливых. Поэтому условная вероятность Р {А | В} = 4/24. Если же событие В не произошло, то осталось 5 счастливых билетов: Р {А | Bc} = 5/24. События В, Вс образуют полную группу событий. Их вероятности Р {В} = 5 /25 = 1/ 5, P {Bc} = 20/ 25 = 4/5. Следовательно, полная вероятность P{A}=4/24·1/5+5/24·4/5=24/120=1/5 т.е. совпадает с вероятностью события В.
• Вероятность события А = (второй студент вытащил счастливый билет} зависит от того, произошло или не произошло событие В = {первый студент вытащил счастливый билет}. Если произошло событие В, то среди 24 билетов осталось только 3 счастливых. Поэтому условная вероятность Р {А | В} = 3/24. Если же событие В не произошло, то осталось 5 счастливых билетов: Р {А | Bc} = 5/24. События В, Вс образуют полную группу событий. Их вероятности Р {В} = 5 /25 = 1/ 5, P {Bc} = 20/ 25 = 4/5. Следовательно, полная вероятность P{A} = 3/24 ·1/5 + 5/24·4/5 = 23/120 т.е. совпадает с вероятностью события A.
• Вероятность события А = (второй студент вытащил счастливый билет} зависит от того, произошло или не произошло событие В = {первый студент вытащил счастливый билет}. Если произошло событие В, то среди 24 билетов осталось только 3 счастливых. Поэтому условная вероятность Р {А | В} = 3/24. Если же событие В не произошло, то осталось 4 счастливых билетов: Р {А | Bc} = 5/24. События В, Вс образуют полную группу событий. Их вероятности Р {В} = 4 /25, P {Bc} = 21/ 25. Следовательно, полная вероятность P{A} = 3/24 ·4/25 + 5/24·21/25 = 0,195 т.е. вероятностью событий A и B одинаковы.

Требуется найти у кого больше вероятность вытащить счастливый билет: у того, кто подошел первым, или у того, кто подошел вторым. Если среди 25 экзаменационных билетов имеется 5 счастливых и студенты подходят за билетами один за другим по очереди. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?

• Вероятность события А = (второй студент вытащил счастливый билет} зависит от того, произошло или не произошло событие В = {первый студент вытащил счастливый билет}. Если произошло событие В, то среди 24 билетов осталось только 4 счастливых. Поэтому условная вероятность Р {А | В} = 4/24. Если же событие В не произошло, то осталось 5 счастливых билетов: Р {А | Bc} = 5/24. События В, Вс образуют полную группу событий. Их вероятности Р {В} = 5 /25 = 1/ 5, P {Bc} = 20/ 25 = 4/5. Следовательно, полная вероятность P{A}=4/24•1/5+5/24•4/5=24/120=1/5 т.е. совпадает с вероятностью события В.
• Вероятность события А = (второй студент вытащил счастливый билет} зависит от того, произошло или не произошло событие В = {первый студент вытащил счастливый билет}. Если произошло событие В, то среди 24 билетов осталось только 3 счастливых. Поэтому условная вероятность Р {А | В} = 3/24. Если же событие В не произошло, то осталось 5 счастливых билетов: Р {А | Bc} = 5/24. События В, Вс образуют полную группу событий. Их вероятности Р {В} = 5 /25 = 1/ 5, P {Bc} = 20/ 25 = 4/5. Следовательно, полная вероятность P{A} = 3/24 •1/5 + 5/24•4/5 = 23/120 т.е. совпадает с вероятностью события A.
• Вероятность события А = (второй студент вытащил счастливый билет} зависит от того, произошло или не произошло событие В = {первый студент вытащил счастливый билет}. Если произошло событие В, то среди 24 билетов осталось только 3 счастливых. Поэтому условная вероятность Р {А | В} = 3/24. Если же событие В не произошло, то осталось 4 счастливых билетов: Р {А | Bc} = 5/24. События В, Вс образуют полную группу событий. Их вероятности Р {В} = 4 /25, P {Bc} = 21/ 25. Следовательно, полная вероятность P{A} = 3/24 •4/25 + 5/24•21/25 = 0,195 т.е. вероятностью событий A и B одинаковы.

В колоде 36 карт. Каждому из четырех игроков раздали по 6 карт. Вероятность того, что каждый игрок получил по одному тузу равна

• 2/7
• 0.07
• 0.02
• 1/9
• 0.34

Чему равно среднее квадратическое отклонение случайной величины X, если случайная величина X характеризуется рядом распределения:

• 0,95
• 1
• 0,89
• 0

Дискретная случайная величина X задана законом распределения представленном в таблице, неизвестная вероятность равна..........

• 0.29
• 0.2
• 0.27

Среди 9 лотерейных билетов 6 выигрышных. Наудачу купили 3 билета. Вероятность того, что среди них 2 выигрышных равна

Найти среднее квадратич. отклонение Ϭ(x)

• 1,09
• 1,25
• 1,28
• 1,31
• 1,37

Выборочный метод заключается в том, чтобы по …

• всей генеральной совокупности (выборке) сделать вывод о свойствах генеральной совокупности в целом
• некоторой части генеральной совокупности (выборке) посчитать объем генеральной совокупности в целом
• некоторой части генеральной совокупности (выборке) сделать вывод о свойствах генеральной совокупности в целом
• некоторой части генеральной совокупности (выборке) сделать вывод о свойствах отдельных частей генеральной совокупности

В мешок с 2 шарами опустили белый шар, после чего из него наудачу извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар оказался белым, если равно возможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету)

• 1/3
• 1/2
• 2/5
• 3/5
• 2/3

В колоде 36 карт. Каждому из четырех игроков раздали по 6 карт. Вероятность того, что каждый игрок получил по одному тузу равна

• 0.07
• 1/9
• 0,02
• 2П
• 0.34

Для того, чтобы вычислить ………. дискретной случайной величины X с помощью формулы D(X) = M (X²) – (М(X))² дополним таблицу распределения строчкой квадратов ее значений.

Случайная величина, распределена по показательному закону f(x)=λe . Произведена выборка, среднее значение которой равно 10. Тогда параметр λ оценивается числом:

• 0,1
• 1
• 10
• √10

В первом ящике 20 белых и 1 черный шар, во втором 50 белых и 6 черных. Из первого ящика во второй переложили 11 шаров, затем из второго извлекли 1 шар. Найти вероятность того, что выбранный шар - белый.

• 0.6
• 0.23
• 0.9
• 0.34
• 0.7

Задана функция плотности вероятности
Найти функцию распределения F(x)

Закон распределения дискретной случайной величины представлен в таблице, тогда математическое ожидание равно…

• 1.35
• 1.45
• 1.5

Из колоды в 52 карты извлекаются наудачу 4 карты. Вероятность того, что среди них окажутся ровно две пики равна

• 0.531
• О.213
• 0.76
• 0.39
• 0.145

Изменение величины параметра m (математического ожидания) не изменяет формы нормальной кривой, а приводит лишь к ее сдвигу вдоль оси …

• Oy: вправо, если m возрастает, и влево, если m убывает
• Ox: влево, если m возрастает, и право, если m убывает …
• Ox: вправо, если m возрастает, и влево, если m убывает
• Oн: вправо, если m возрастает и если m убывает

Монету бросают до первого выпадения герба, либо до тех пор, пока цифра не выпадет 4 раза. Найдите среднее число бросков монеты.

• 1/4
• 15/8
• 23/5
• 4
• 7/8

Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 8, 9, x3, 12. Несмещенная оценка математического ожидания равна 10. Найдите алгоритм нахождения выборочной дисперсии.

• Запишем формулу для вычисления выборочного среднего, приравняем его к математическому ожиданию, вычислим предварительно значение х3, вычисляем выборочную дисперсию.
• Вычислим предварительно значение х3, вычисляем выборочную дисперсию.
• Запишем формулу для вычисления генерального среднего, приравняем его к дисперсии, вычислим предварительно значение х3, вычисляем выборочную дисперсию.
• Запишем формулу для вычисления дисперсии, приравняем его к математическому ожиданию, вычислим предварительно значение х3, вычисляем выборочную дисперсию.

Три стрелка производят по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для этих стрелков соответственно равны 0.7 , 0.6 , 0.8 . Какова вероятность того, что третий стрелок промахнулся, если в мишени оказалось две пробоины?

• 0,21
• 0,27
• 0,18
• 0,25
• 0,31

Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0.3 . Куплено 13 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

• 0,31
• 0,34
• 0,19
• 0,28
• 0,23

В первом ящике 15 белых и 1 чёрный шар, во втором 50 белых и 6 чёрных. Из первого ящика во второй переложили 11 шаров, затем из второго извлекли 1 шар. Найти вероятность того, что выбранный шар - белый.

• 0,79
• 0,93
• 0,9
• 0,7
• 0,8

Три стрелка производят по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для этих стрелков соответственно равны 0.8 , 0.9 , 0.7 . Какова вероятность того, что третий стрелок промахнулся, если в мишени оказалось две пробоины?

• 0,54
• 0,57
• 0,51
• 0,61
• 0,48

В целях изучения стажа рабочих завода проведена 36-процентная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы (см. таблицу ниже).
На основе этих данных вычислите: средний стаж рабочих завода; средний квадрат отклонений (дисперсию); среднее квадратическое отклонение. Приведите формулы для вычислений.

• Для вычисления среднего стажа просуммируем произведения середин интервалов и соответствующих частот и полученную сумму разделим на сумму частот: x = Σxini / Σni. Вычислим дисперсию по формуле σ² = Σ(xi – x)²ni / Σni. Вычислим среднее квадратическое отклонение по формуле σ = √σ²
• Для вычисления среднего стажа просуммируем произведения середин интервалов и соответствующих частот, и полученную сумму разделим на сумму частот: σ² = Σ(xi – x)²ni / Σni. Вычислим дисперсию по формуле x = Σxini / Σni. Вычислим среднее квадратическое отклонение по формуле σ = √σ²
• Для вычисления среднего стажа просуммируем произведения концов интервалов и соответствующих частот и полученную сумму разделим на сумму частот: x = Σxini / Σni. Вычислим дисперсию по формуле σ² = Σ(xi – x)²ni / Σni. Вычислим среднее квадратическое отклонение по формуле σ = √σ²
• Для вычисления среднего стажа просуммируем произведения начальных значений интервалов и соответствующих частот и полученную сумму разделим на сумму частот. Вычислим дисперсию по формуле σ² = Σ(xi – x)²ni / Σni. Вычислим среднее квадратическое отклонение по формуле σ = √σ²

Время между двумя последовательными переходами Ai Aj и Aj Ak называется …

• временем не пребывания системы в состоянии Аj
• начальным моментом пребывания системы в состоянии Аj
• временем пребывания системы в состоянии Аj
• центральным моментом пребывания системы в состоянии Аj

Случайная величина x распределена по … закону с параметрами m и σ, если ее плотность распределения имеет вид: f(x) = 1/(σ√2π) e^(–(x–m)²/2σ²)

… попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал вычисляют по формуле: P(a ≤ ξ ≤ b) = Ф((b – m)/σ) – Ф((a – m)/σ).

Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,002. По условию n=1000, р=0,002, m=
Что следует предпринять, чтобы найти вероятность того, что за время Т откажут ровно три элемента?

• Поскольку число n велико, а вероятность p мала и элементы работают независимо, воспользуемся формулой Пуассона. Найдем λₙ: λₙ = np = 1000·0,002 = 2. Искомая вероятность приближенно равна: P₁₀₀₀ (3) ≈ 2³e⁻² / 3! = 4/3·0,13534=0,18.
• Поскольку число n мало, а вероятность p велика и элементы работают независимо, воспользуемся формулой Бернулли. Найдем λₙ: λₙ = np = 1000·0,002 = 2. Искомая вероятность приближенно равна: P₁₀₀₀ (3) ≈ 2³e⁻² / 3! = 4/3·0,13534=0,18.
• Поскольку число n велико, а вероятность p мала и элементы работают независимо, воспользуемся формулой Лапласа. Найдем λₙ: λₙ = np = 1000·0,002 = 2. Искомая вероятность приближенно равна: P₁₀₀₀ (3) ≈ 2³e⁻² / 3! = 4/3·0,13534=0,18.
• Поскольку число n велико, а вероятность p мала и элементы работают независимо, воспользуемся формулой Нормального закона распределения. Найдем λₙ: λₙ = np = 1000·0,002 = 2. Искомая вероятность приближенно равна: P₁₀₀₀ (3) ≈ 2³e⁻² / 3! = 4/3·0,13534=0,18.

В 1200 испытаниях Бернулли вероятность успеха в каждом испытании равна 0,8. На основе данных оцените вероятность того, что разница между числом успехов в этих испытаниях и средним числом успехов будет меньше 60. Приведите шаги для вычислений.

• Число успехов распределено по закону Бернулли. Математическое ожидание (среднее число успехов): M(x) = n • p = 1200 • 0.8 = 960. Дисперсия: D(x) = nрq = 1200 • 0.8 • 0.2 = 192. Неравенство Чебышева: P(|m – np| < ε) ≥ 1 – npq/ε². Подставляя числовые значения, получаем: P(|m – 960| < 60) ≥ 1 – 192/60² = 0,9467. Ответ: р ≥ 0,9467
• Число успехов распределено по закону Бернулли. Математическое ожидание (среднее число успехов): M(x) = n • p = 1200 • 0.2 = 240. Дисперсия: D(x) = nрq = 1200 • 0.8 • 0.2 = 192. Неравенство Чебышева: P(|m – np| < ε) ≥ 1 – npq/ε². Подставляя числовые значения, получаем: P(|m – 240| < 60) ≥ 1 – 192/60² = 0,9467. Ответ: р ≥ 0,9467
• Число успехов распределено по закону Бернулли. Математическое ожидание (среднее число успехов): M(x) = n • p = 1200 • 0.2 = 240. Дисперсия: D(x) = nрq = 1200 • 0.8 • 0.2 = 192. Неравенство Чебышева: P(|m – np| < ε) ≥ 1 – npq/ε². Подставляя числовые значения, получаем: P(|m – 240| < 192) ≥ 1 – 192/60² = 0,9467. Ответ: р ≥ 0,9467

Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0.3. Сколько нужно сделать выстрелов, чтобы вероятность поражения цели была больше 0.9?

• n>8
• n>7
• n>3
• n>10
• n>6

Нормальный закон можно рассматривать как предельный, к которому …

• не приближаются другие законы при часто встречающихся типичных условиях
• приближаются другие законы при редко встречающихся типичных условиях
• не приближаются другие законы ни при каких условиях
• приближаются другие законы при часто встречающихся типичных условиях

Известно, что точность прибора σ₀ = 0,02 и спомощью этого прибора проведено n =25 независимых повторных измерений некоторой физической величины, среднее выборочное равно 2,42.
Найти реализацию доверительного интервала для математического ожидания т; доверительная вероятность 1– α = 0,95. Приведите все необходимые действия.

• Подставляя х = 2,42, σ₀ = 0,02, n = 25 в выражение для реализации доверительного интервала . Получаем (2,412; 2,428)
• По таблице квантилей стандартного нормального распределения находим квантиль порядка и получаем (2,412; 2,428)
• По таблице квантилей стандартного нормального распределения находим квантиль порядка 1-α/2: u (1-α/2)=u (0,975=1.96)
• По таблице квантилей стандартного нормального распределения находим квантиль порядка 1 – α/2: u₁– α/2 = u 0,975=1,96. Подставляя х = 2,42, σ₀ = 0,02, n = 25 в выражение для реализации доверительного интервала . Получаем (2,412; 2,428)

Случайная величина X имеет показательное распределение с плотностью равной f(X) = {0, если x < 0; 5e⁻⁵ˣ, если x ≥ 0 с ………λ равным пяти.

В течении часа на коммутатор поступает в среднем 120 телефонных вызовов. Какова вероятность того, что в течение заданной минуты поступит 4 вызова?

• 0,32
• 0,12
• 0,41
• 0,09
• 0,25

Если же значения признака x₁, x₂ …, xₖ имеют соответственно частоты N₁ N₂ …, Nₖ причем N₁ + N₂ + … + Nₖ = N, то … средняя вычисляется по формуле х = (x₁N₁ + x₂N₂ + … + xₖNₖ)/N,

Нормальным (гауссовым) распределением вероятностей непрерывной случайной величины X называется распределение с плотностью вероятностей:

Выборка задана в виде распределения частот: Тогда медиана этого вариационного ряда равна:

• 12
• 7
• 7,5
• 8

Теорема сложения вероятностей гласит, что если событие C равно сумме … событий A и B, то вероятность события C равна сумме вероятностей событий A и B составляет P(A+B)=P(A)+P(B)

Случайная величина x имеет … распределение, если функция распределения имеет вид: F(x) = 1/(σ√2π) ∫e^(–(x–m)²/2σ²)dx

Если в схеме Бернулли р – малая величина и λ = np, то вероятность Pn;m того, что при n испытаниях событие А произойдет m раз можно найти по приближенной формуле:

Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,004. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено ровно 3 изделия.

• 0,15
• 0,23
• 0,11
• 0,2
• 0,18

Известно, что 5% студентов носят очки. На 1-й курс данного факультета принято 250 студентов. Какова вероятность того, что среди них не менее 15 носят очки.

• 0.24
• 0.36
• 0.84
• 0.91
• 3/4