Теория вероятностей и математическая статистика (ТВиМС) - ответы на вопросы

Вероятность числа m успехов в n испытаниях определяется по формуле Бернулли

Pₙ(m) = Cₙᵐ pᵐ qⁿ⁻ᵐ

Найдите соответствие между условием задачи и формулой Бернулли для ее решения

• P₉(2)
• P₉(1)
• P₉(3)
• P₉(0)

1. Прибор состоит из 9 блоков, надежность каждого блока 0.9. Найти вероятность того, что работает ровно один блок?
2. Прибор состоит из 9 блоков, надежность каждого блока 0.9. Найти вероятность того, что работают ровно два блока?
3. Прибор состоит из 9 блоков, надежность каждого блока 0.9. Найти вероятность того, что работают 0 блоков?
4. Прибор состоит из 9 блоков, надежность каждого блока 0.9. Найти вероятность того, что работают 4 блока?
5. Прибор состоит из 9 блоков, надежность каждого блока 0.9. Найти вероятность того, что работают 7 блоков?
6. Прибор состоит из 9 блоков, надежность каждого блока 0.9. Найти вероятность того, что работают ровно три блока?

В мешок с 4 шарами опустили белый шар, после чего из него наудачу извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар оказался белым, если равно возможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету)

• 3/7
• 2/3
• 1/2
• 2/5
• 3/5

В мешок с 3 шарами опустили белый шар, после чего из него наудачу извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар оказался белым, если равно возможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету)

• 3/4
• 4/7
• 5/8
• 7/8
• 3/5

В первом ящике 16 белых и 2 чёрных шара, во втором 50 белых и 6 чёрных. Из первого ящика во второй переложили 11 шаров, затем из второго извлекли 1 шар. Найти вероятность того, что выбранный шар - белый.

• 0,892
• 0,829
• 0,896
• 0,885
• 0,879

Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0.4 . Куплено 15 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

• 0,26
• 0,31
• 0,35
• 0,19
• 0,21

Игровой кубик подброшен 5 раз. Какова вероятность того, что два раза выпадет шесть очков?

• 0.16
• 0.3
• 0.53
• 0.267
• 0.43

Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0.4. Куплено 15 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

• 0,26
• 0,35
• 0,19
• 0,31
• 0,21

Р(А+В)=0,5
Существуют ли события А и В для которых это выполняется?

• нет
• да

Три стрелка производят по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для этих стрелков соответственно равны 0.7 , 0.6 , 0.8 . Какова вероятность того, что третий стрелок промахнулся, если в мишени оказалось две пробоины?

• 0,21
• 0,27
• 0,18
• 0,25
• 0,31

В первом ящике 15 белых и 1 чёрный шар, во втором 50 белых и 6 чёрных. Из первого ящика во второй переложили 11 шаров, затем из второго извлекли 1 шар. Найти вероятность того, что выбранный шар - белый.

• 0,79
• 0,93
• 0,9
• 0,7
• 0,8

Три стрелка производят по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для этих стрелков соответственно равны 0.8 , 0.9 , 0.7 . Какова вероятность того, что третий стрелок промахнулся, если в мишени оказалось две пробоины?

• 0,54
• 0,57
• 0,51
• 0,61
• 0,48

Завод отправил на базу 1000 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,003. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено ровно 2 изделия.

• 0,19
• 0,25
• 0,3
• 0,22
• 0,2

Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено ровно 3 изделия.

• 0,11
• 0,06
• 0,05
• 0,03
• 0,09

В мешок с 5 шарами опустили белый шар, после чего из него наудачу извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар оказался белым, если равно возможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету)

• 5/7
• 7/12
• 11/12
• 5/12
• 5/11

Для стрелка, выполняющего упражнения в тире, вероятность попасть в цель при одном выстреле не зависит от результатов предшествующих выстрелов и равна 1/4. Спортсмен сделал 7 выстрелов. Найти вероятность того, что было ровно два попадания.

• 0,25
• 0,31
• 0,41
• 0,35
• 0,28

Завод отправил на базу 1000 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,005. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено ровно 3 изделия.

• 0,14
• 0,11
• 0,19
• 0,15
• 0,17

Три стрелка производят по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для этих стрелков соответственно равны 0.6 , 0.8 , 0.7 . Какова вероятность того, что третий стрелок промахнулся, если в мишени оказалось две пробоины?

• 0,37
• 0,32
• 0,41
• 0,23
• 0,28

В мешок с двумя шарами опустили белый шар, после чего из него наудачу извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар оказался белым, если равно возможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету)

• 3/7
• 4/7
• 6/5
• 2/3
• 1/2

Имеются две генеральные совокупности X и Y, для которых известны генеральные средние x₀ и y₀ и дисперсии σₓ² и σᵧ². Требуется по выборочным средним для заданного уровня значимости α проверить гипотезу о равенстве генеральных средних, т.е. что математические ожидания рассматриваемых совокупностей равны между собой.
Что для этого следует предпринять?

• Принимаем за H₀ : x₀ = y₀. При больших объемах выборки учитываем, что: M(x – y) = M(x) – M(y) = x₀ – y₀ = 0, σ²ₓ₋ᵧ = σₓ² + σᵧ². В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимаем следующую величину: Критическая область строится произвольно. Находим tkr и определяем критическую область. Делаем вывод.
• Принимаем за H₀ : x₀ = y₀. При больших объемах выборки учитываем, что: M(x – y) = M(x) – M(y) = x₀ – y₀ = 0, σ²ₓ₋ᵧ = σₓ² + σᵧ². В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимаем следующую величину: Критическая область строится в зависимости от выбора альтернативной гипотезы H₁ : H₁ : x₀ > y₀, или H₁ : x₀ < y₀, или H₁ : x₀ ≠ y₀. Находим tkr и определяем критическую область. Делаем вывод.
• Принимаем за H₁ : x₀ > y₀. При больших объемах выборки учитываем, что: M(x – y) = M(x) – M(y) = x₀ – y₀ = 0, σ²ₓ₋ᵧ = σₓ² + σᵧ². В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимаем следующую величину: Критическая область строится в зависимости от выбора альтернативной гипотезы H₁ : H₁ : x₀ > y₀, или H₁ : x₀ < y₀, или H₁ : x₀ ≠ y₀. Находим tkr и определяем критическую область. Делаем вывод.

В холле университета стоит сломанная кофемашина. Из-за поломки, машина выдает кофе с вероятностью 0.99 после каждой оплаты. Известно, что каждый студент пользуется кофемашиной ровно до тех пор, пока не произойдет такого, что машина дважды подряд не выдаст ему кофе, несмотря на произведенную оплату. Сколько в среднем неудачных покупок делают студенты в кофемашине, прежде чем перестанут ею пользоваться?

• 0
• 240
• 9999
• 99
• 100
• 1001
• 1000
• 256,5
• 101
• 2349

В мешок с 5 шарами опустили белый шар, после чего из него наудачу извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар оказался белым, если равно возможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету)

• 7/12
• 5/11
• 5/7
• 11/12
• 5/12

В первом ящике 16 белых и 1 чёрный шар, во втором 50 белых и 6 чёрных. Из первого ящика во второй переложили 10 шаров, затем из второго извлекли 1 шар. Найти вероятность того, что выбранный шар - белый.

• 0.9
• 0.78
• 0.85
• 0.8
• 0.7

В урне 5 белых и 8 черных шаров. Из урны наудачу один за другим извлекают два шара, не возвращая их обратно. Как найти вероятность того, что оба шара будут белыми?

• Рассмотрим события: А – первый шар будет белым; В – второй шар будет белым. Найдем вероятность события AВ, состоящего в том, что 1-й шар будет белым и 2-й – белым. По классическому определению вероятности найдем P(А). Найдем Рₐ(В) – вероятность извлечения белого шара во втором испытании, при условии, что до этого был извлечен белый шар. По теореме умножения вероятностей зависимых событий найдем P(AВ) = Р(А) Pₐ(В) – вероятность того, что оба шара будут белыми.
• Рассмотрим события: А – первый шар будет белым; В – второй шар будет белым. Найдем вероятность события AВ, состоящего в том, что 1-й шар будет черным и 2-й – белым. По классическому определению вероятности найдем P(А). Найдем Рₐ(В) – вероятность извлечения белого шара во втором испытании, при условии, что до этого был извлечен белый шар. По теореме умножения вероятностей зависимых событий найдем P(AВ) = Р(А) Pₐ(В) – вероятность того, что оба шара будут белыми.
• Рассмотрим события: А – первый шар будет белым; В – второй шар будет белым. Найдем вероятность события AВ, состоящего в том, что 1-й шар будет белым и 2-й – белым. По классическому определению вероятности найдем P(А). Найдем Рₐ(В) – вероятность извлечения черного шара во втором испытании, при условии, что до этого был извлечен белый шар. По теореме умножения вероятностей зависимых событий найдем P(AВ) = Р(А) Pₐ(В) – вероятность того, что оба шара будут белыми.

Существуют ли события А и В такие, что Р(АВ)=3/5?

• нет
• да

Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,004. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено ровно 3 изделия.

• 0,15
• 0,23
• 0,11
• 0,2
• 0,18

Поезда метро идут строго по расписанию. Интервал движения – шесть минут.
Составьте f(x) и F(x) случайной величины X – времени ожидания очередного поезда Найдите M(X), D(X).

• Случайная величина X – время ожидания очередного поезда – распределена по нормальному закону на отрезке [0;5], поэтому воспользуемся формулами Вычислим математическое ожидание и дисперсию по формулам
• Случайная величина X – время ожидания очередного поезда – распределена равномерно на отрезке [0;6], поэтому воспользуемся формулами Вычислим математическое ожидание и дисперсию по формулам
• Случайная величина X – время ожидания очередного поезда – распределена по нормальному закону на отрезке [0;6], поэтому воспользуемся формулами Вычислим математическое ожидание и дисперсию по формулам

Существуют ли события А и В такие, что Р(АВ)=5/2?

• да
• нет

Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0.3 . Куплено 10 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

• 0,27
• 0,25
• 0,32
• 0,29
• 0,23

В течение часа на коммутатор поступает в среднем 120 телефонных вызовов. Какова вероятность того, что в течение заданной минуты поступит 4 вызова?

• 0.32
• 0.25
• 0.09
• 0.41
• 0.12

В мешок с 2 шарами опустили белый шар, после чего из него наудачу извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар оказался белым, если равно возможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету)

• 1/3
• 1/2
• 2/5
• 3/5
• 2/3

Задана функция распределения непрерывной случайной величины Х
Найти функцию плотности распределения вероятности f(x)

В мешок с 3 шарами опустили белый шар, после чего из него наудачу извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар оказался белым, если равно возможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету)

• 5/8
• 4/7
• 7/8
• 3/4
• 3/5

Завод отправил на базу 1000 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,004. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено ровно 3 изделия.

• 0,19
• 0,3
• 0,23
• 0,2
• 0,27

Шесть человек вошли в лифт на 1-м этаже 7-миэтажного дома. Считая, что любой пассажир может с равной вероятностью выйти на 2-м, 3-м, 4-м, 5-м, 6-м, 7-м этажах. Вероятность того, что на каждом этаже выйдет по одному пассажиру равна

• 2/67
• 0.347
• 0.294
• 5/324
• 56/89

Найти М(х)

• -0,2
• -1,7
• 0,3
• 1,2
• 0,9

События А и В независимые
Р(А)=1/5; Р(В)=1/2; Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(А)Р(В)
Может ли Р(А+В)=3/5?

• нет
• да

В первом ящике 16 белых и 1 чёрный шар, во втором 50 белых и 6 чёрных. Из первого ящика во второй переложили 10 шаров, затем из второго извлекли 1 шар. Найти вероятность того, что выбранный шар - белый.

• 0,8
• 0,7
• 0,78
• 0,9
• 0,85

В первом ящике 15 белых и 2 чёрный шар, во втором 50 белых и 6 чёрных. Из первого ящика во второй переложили 10 шаров, затем из второго извлекли 1 шар. Найти вероятность того, что выбранный шар - белый.

• 0,891
• 0,912
• 0,981
• 0,879
• 0,895

Плотность равномерного распределения дана формулой:
f(x) = 1/(b – a), если a ≤ x ≤ b, f(x) = 0, если x < 0 и x > b.
Тогда математическое ожидание случайной величины с таким распределением равно:

• (а + b)/4
• (а – b)/4
• (а + b)/2
• (а – b)/2

Пусть Р(А+В)=Р(А)+Р(В). Будут ли события А и В независимыми, если Р(А)=1/13, Р(В)=1/5

• нет
• да

Пусть А-универсальное событие. Верно ли, что Р(А)=1/2

• да
• нет

В партии 50 деталей, в ней 5 бракованных деталей. Наугад отбирается 5 деталей. Если среди отобранных деталей нет бракованных, то партия принимается. Как найти вероятность того, что партия будет принята, если в ней 5 бракованных деталей?

• Обозначим через А событие – партия деталей будет принята. Общее число исходов n = С⁵₅₀, а число благоприятствующих событию А исходов m = C⁵₄₅. Следовательно, P(A) = m/n ≈ 0,57.
• Обозначим через А событие – партия деталей будет принята. Число благоприятствующих событию А исходов n = С⁵₅₀, а общее число исходов m = C⁵₄₅. Следовательно, P(A) = m/n ≈ 0,57.
• Обозначим через А событие – партия деталей не будет принята. Число благоприятствующих событию А исходов n = С⁵₅₀, а общее число исходов m = C⁵₄₅. Следовательно, P(A) = m/n ≈ 0,57.

В колоде 36 карт. Каждому из четырех игроков раздали по 6 карт. Вероятность того, что каждый игрок получил по одному тузу равна

• 2/7
• 0.07
• 0.02
• 1/9
• 0.34

Рабочий обслуживает 3 станка, вероятности выхода из строя каждого из которых в течение часа соответственно равны 0,2; 0,15; 0,1. Что следует предпринять, чтобы составить закон распределения числа станков, не требующих ремонта в течение часа?

• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; найти вероятности их безотказной работы; используя теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.
• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; найти вероятности их безотказной работы; используя теоремы сложения вероятностей совместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.
• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; используя теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.

Событие (исход опыта, испытания) – это … (укажите 2 варианта ответа)

• результат проведения опыта (испытания
• результат реализации необходимой совокупности условий
• сумма всех опытов
• разность всех опытов
• результат опытов (испытаний) от 1 до n

В первом ящике 17 белых и 2 чёрный шар, во втором 50 белых и 6 чёрных. Из первого ящика во второй переложили 10 шаров, затем из второго извлекли 1 шар. Найти вероятность того, что выбранный шар - белый.

• 0,893
• 0,897
• 0,889
• 0,917
• 0,881

В течение часа на коммутатор поступает в среднем 120 телефонных вызовов. Какова вероятность того, что в течение заданной минуты поступит 4 вызова?

• 0.12
• 0.09
• 0.25
• 0.32
• 0.41

Для стрелка, выполняющего упражнения в тире, вероятность попасть в цель при одном выстреле не зависит от результатов предшествующих выстрелов и равна 1/4. Спортсмен сделал 7 выстрелов. Найти вероятность того, что было ровно два попадания.

• 0,28
• 0,31
• 0,25
• 0,41
• 0,35

Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,004. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено ровно 3 изделия.

• 0,23
• 0,2
• 0,15
• 0,18
• 0,11

Задана функция распределения непрерывной случайной величины Х
Найти функциюплотности распределения вероятности f(x)

По результатам исследования цены некоторого товара в различных торговых точках города получены следующие данные (в денежных единицах): 17.5; 7.7; 8.7; 16.1; 10.6; 19.8; 17; 16; 18; 16; 18.2; 18.5; 17.4; 17.1; 19.5; 16.8; 19.6; 16.3; 16.3; 18.5; 15.8; 7.5; 9.2; 7.2; 7; 8; 7.5; 7.5; 8; 6.5. Приведите алгоритм действий, требующихся для того чтобы составить вариационный ряд.

• 1. Решаем, какой ряд составлять – дискретный или интервальный (в вопросе ничего не сказано о характере ряда). Так как цены дискретны, разброс цен довольно велик, то здесь целесообразно построить дискретный вариационный ряд. 2. Находим самое маленькое число в выборке (минимальное значение) и самое большое число в выборке (максимальное значение). 3. Считаем число интервалов в выборке по формуле Стерджеса. 4. К самой малой варианте начинаем прибавлять h, получая тем самым частичные интервалы. 5. Получили интервальный вариационный ряд.
• 1. Решаем, какой ряд составлять – дискретный или интервальный (в вопросе ничего не сказано о характере ряда). Так как цены дискретны, разброс цен довольно велик, то здесь целесообразно построить интервальный вариационный ряд. 2. Находим самое маленькое число в выборке (минимальное значение) и самое большое число в выборке (максимальное значение). 3. Вычислим размах вариации – длину общего интервала, в пределах которого варьируется цена. 4. Считаем число интервалов в выборке по формуле Стерджеса. 5. Считаем длины частичных интервалов. 6. К самой малой варианте начинаем прибавлять h, получая тем самым частичные интервалы. 7. Подсчитываем частоты по каждому интервалу. Суммируем полученные частоты и получаем объем выборки n. 8. Получили интервальный вариационный ряд.
• 1. Решаем, какой ряд составлять – дискретный или интервальный (в вопросе ничего не сказано о характере ряда). Так как цены дискретны, разброс цен довольно велик, то здесь целесообразно построить интервальный вариационный ряд. 2. Вычислим размах вариации – длину общего интервала, в пределах которого варьируется цена. 3. Считаем число интервалов в выборке по формуле Стерджеса. 4. Считаем длины частичных интервалов. 5. К самой малой варианте начинаем прибавлять h, получая тем самым частичные интервалы. 6. Получили интервальный вариационный ряд.

Требуется определить, сколькими способами можно выбрать дежурного и старосту из 18 учащихся класса. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?

• Посчитать число сочетаний.
• Посчитать число размещений.
• Посчитать число перестановок.
• Посчитать дополнения.

Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0.3 . Куплено 13 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

• 0,31
• 0,34
• 0,19
• 0,28
• 0,23

В течении часа на коммутатор поступает в среднем 120 телефонных вызовов. Какова вероятность того, что в течение заданной минуты поступит 4 вызова?

• 0,32
• 0,12
• 0,41
• 0,09
• 0,25

Сочетаниями из n элементов по m в каждом называются такие комбинации

• из которых каждая содержит m элементов, взятых из числа данных n элементов, и которые отличаются друг от друга составом элементов и порядком их следования
• из которых каждая содержит m элементов, взятых из числа данных n элементов, и которые отличаются друг от друга только порядком следования элементов
• из которых каждая содержит m элементов, взятых из числа данных n элементов, и которые отличаются друг от друга только составом элементов
• из которых каждая содержит (n – m) элементов, взятых из числа данных m элементов, и которые отличаются друг от друга только составом элементов

Случайная величина Х имеет нормальный закон распределения N [-1,2], известно, что X ∊ [-6,1].
Что следует предпринять, чтобы найти вероятность того, что X ∊ [-6,1]?

• Задано нормальное распределение: N (а; σ), параметры нормального распределения: а=М=-1, σ = 2. Вероятность попадания нормально распределенной СВ на заданный промежуток вычислим по формуле: P(α ≤ x ≤ β) = Ф((β–a)/σ) – Ф((α–a)/σ), где Ф x)– функция Лапласа, ее значения берут из таблиц. Если X ∊ [–1;6], то P{-6<x<1} = Ф(1) – Ф(–5,2) = Ф(1) + Ф(5,2)= 0,3413 + 0,4938 = 0,8351.
• Задано нормальное распределение: N (σ, a), параметры нормального распределения: а=М=2, σ =-1. Вероятность попадания нормально распределенной СВ на заданный промежуток вычислим по формуле: P(α ≤ x ≤ β) = Ф((β–a)/σ) – Ф((α–a)/σ), где Ф x)– функция Лапласа, ее значения берут из таблиц. Если X ∊ [–1;6], то P{-6<x<1} = Ф(1) – Ф(–5,2) = Ф(1) + Ф(5,2)= 0,3413 + 0,4938 = 0,8351.
• Задано нормальное распределение: N (σ, a), параметры нормального распределения: а=М=2, σ =-1+2=1. Вероятность попадания нормально распределенной СВ на заданный промежуток вычислим по формуле: P(α ≤ x ≤ β) = Ф((β–a)/σ) – Ф((α–a)/σ), где Ф x)– функция Лапласа, ее значения берут из таблиц. Если X ∊ [-1;6], то P{1<x<-6} = Ф(1) – Ф(–5,2) = Ф(1) + Ф(5,2)= 0,3413 + 0,4938 = 0,8351.

Пусть Р(А+В)=Р(А)+Р(В). Будут ли события А и В независимыми, если Р(А)=2/3, Р(В)=1/7

• да
• нет

В ящике 10 одинаковых деталей с номерами 1,2,...,10. Наудачу извлекаются шесть деталей. Вероятность того, что среди них окажутся детали с номером 1 и 2 равна

• 3/56
• 7/3
• 3/8
• 2/45
• 1/3

Р(А+В)=1,5
Существуют ли события А и В для которых это выполняется?

• нет
• да

Дана выборка (52, 42, 40, 38, 37). Вычислить несмещенные оценки среднего значения µ, дисперсии σ2 и стандартного отклонения σ генеральной совокупности. Запишите формулы их нахождения.

• x = 1/n Σ xi = 43,8, S² = 1/(n–1) Σ(xi – x)² = 31,76, S = √S² = 5,64.
• x = 1/n Σ xi = 33,8, S² = 1/(n–1) Σ(xi – x)² = 31,76, S = √S² = 5,64.
• x = 1/n Σ xi = 43,8, S² = 1/(n–1) Σ(xi – x)² = 21,76, S = √S² = 7,64.

Требуется найти вероятность того, что наугад выбранный человек — дальтоник, если выбор производится из группы, содержащей равное число мужчин и женщин, причем известно, что 5% мужчин и 0.25% женщин — дальтоники. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?

• Рассмотрим два события М = {выбран мужчина}, W = {выбрана женщина}. Так как в группе одинаковое число мужчин и женщин, то P {M} = P {W} = 1/2. Поэтому события M, W образуют полную группу. Среди мужчин 5% — дальтоники, то есть для события D = {выбранный человек дальтоник}, условная вероятность P {D | M} = 0.05. Аналогично Р {D | W} = 0.0025. Отсюда полная вероятность P {D} = 0.05 · 1 2 + 0.0025 · 1 2 = 0.02625.
• Рассмотрим два события М = {выбран мужчина}, W = {выбрана женщина}. Так как в группе одинаковое число мужчин и женщин, то P {M} =1/3 P {W} = 1/2. Поэтому события M, W образуют полную группу. Среди мужчин 5% — дальтоники, то есть для события D = {выбранный человек дальтоник}, условная вероятность P {D | M} = 0.05. Аналогично Р {D | W} = 0.0025. Отсюда полная вероятность P {D} = 0.05 · 1/3 + 0.0025 · 1/2 = 0.01825.
• Рассмотрим два события М = {выбран мужчина}, W = {выбрана женщина}. Так как в группе одинаковое число мужчин и женщин, то P {M} =1 P {W} = 1. Поэтому события M, W образуют полную группу. Среди мужчин 5% — дальтоники, то есть для события D = {выбранный человек дальтоник}, условная вероятность P {D | M} = 0.05. Аналогично Р {D | W} = 0.0025. Отсюда полная вероятность P {D} = 0.05 · 1 + 0.0025 · 1 = 0.0525.

Вероятность того, что при n испытаниях событие А произойдет m раз, определяется по формуле Бернулли (q = 1 – p):

• Pn;m = Cmn pm qn–m
• ​Pn;m = Cmn pm–n qm
• ​Pn;m = Cmn pm qn
• ​Pn;m = Cmn pn qm

Задана функция распределения непрерывной случайной величины Х
Найти функцию плотности распределения вероятности f(x)

В колоде 36 карт. Каждому из четырех игроков раздали по 6 карт. Вероятность того, что каждый игрок получил по одному тузу равна

• 0.07
• 1/9
• 0,02
• 2П
• 0.34

Установите соответствие

• P(A₁) + P(A₂) + P(A₃) + P(A₄)
• P(A₁) + P(A₂) - P(A₁) * P(A₂)
• P(A₁) + P(A₂) + P(A₃)
• P(A₁) * P(A₂)

1. Вероятность суммы четырех несовместных событий равна
2. Вероятность произведения двух независимых событий равна
3. Вероятность суммы двух совместных событий равна
4. Вероятность суммы трех несовместных событий равна

В первом ящике 17 белых и 2 чёрный шар, во втором 50 белых и 6 чёрных. Из первого ящика во второй переложили 10 шаров, затем из второго извлекли 1 шар. Найти вероятность того, что выбранный шар - белый.

• 0,893
• 0,897
• 0,889
• 0,917
• 0,881

Для стрелка, выполняющего упражнения в тире, вероятность попасть в цель при одном выстреле не зависит от результатов предшествующих выстрелов и равна 1/4. Спортсмен сделал 6 выстрелов. Найти вероятность того, что было ровно два попадания.

• 0,3
• 0,4
• 0,5
• 0,2
• 0,6

Требуется определить, сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 4, 5, 6, если четверка встречается один раз, пятерка– два раза, шестерка – два раза? Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?

• Посчитать число сочетаний с повторениями.
• Посчитать число размещений с повторениями.
• Посчитать число перестановок с повторениями.
• Посчитать дополнения с повторениями.

Оператор обслуживает три линии производства, вероятности выхода из строя каждой производственной линии в течение смены соответственно равны 0,2; 0,5; 0,1. Составить закон распределения числа линий, не требующих ремонта в течение смены. Что следует предпринять?

• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; найти вероятности их безотказной работы; используя теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.
• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; используя теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.
• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; используя теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.

Случайная величина Х равномерно распределена на [0,1]. Найдите математическое ожидание случайной величины .

• 1/12
• 1/2
• 15/23
• 3/2
• 7/8

Вероятность поражения цели стрелком при одном выстреле равна 0.8. Найдите вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена не более 82 раз

• 0.69
• 2/5
• 0.34
• 1.2
• 0.89

Найдите среднее квадратическое отклонение случайной величины Z=2X-Y+5, если M(X)=3, M(Y)=5, D(X)=2, D(Y)=1, а случайные величины Х и Y независимы.

• 0.3
• 2/7
• 3
• 6
• 8

Распределение дискретной случайной величины X имеет вид: Математическое ожидание случайной величины M(x) равно:

• 1180
• 1400
• 1600
• 1800

Известно, что 5% студентов носят очки. На 1-й курс данного факультета принято 250 студентов. Какова вероятность того, что среди них не менее 15 носят очки.

• 0.24
• 0.36
• 0.84
• 0.91
• 3/4

Задана функция распределения непрерывной случайной величины Х
Найти функцию плотности распределения вероятности f(x)

Требуется выбрать совместные события, если при подбрасывании игральной кости событие A = {выпало число очков, кратное трем}, событие B = {выпало число очков, кратное двум}, событие C = {выпало число очков, кратное пяти}, событие D = {выпало нечетное число очков}. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?

• Найти события, которые могут наступить одновременно.
• Найти события, которые не могут наступить одновременно.
• Найти событие, которое не может наступить.
• Найти события, которые могут наступить.

Пусть в группе 15 студентов, 8 из них вышли из аудитории на перерыв. Тогда для подсчета числа возможных групп из 15 по 8 необходимо составлять:

• размещения
• сочетания
• перестановки
• сочетания с повторениями

Используя критерий Пирсона, проверяется гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности. Что следует предпринять для вычисления числа степеней свободы?

• Число степеней свободы вычисляется по формуле к=к₁-t-1, где t=3 это число параметров распределения, к₁-число интервалов в выборке.
• Число степеней свободы вычисляется по формуле к=к₁-t-1, где t=1 это число параметров распределения, к₁-число интервалов в выборке.
• Число степеней свободы вычисляется по формуле к=к₁-t-1, где t=0 это число параметров распределения, к₁-число интервалов в выборке.
• Число степеней свободы вычисляется по формуле к=к₁-t-1, где t=2 это число параметров распределения, к₁-число интервалов в выборке.

В целях изучения среднего возраста служащих фирмы проведена 46%-ная выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по возрасту (см. таблицу ниже).
На основе этих данных нужно вычислить средний стаж рабочих завода, средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение.
Что следует предпринять, составьте алгоритм действий?

• 1) Для вычисления среднего возраста просуммируем произведения середин интервалов и соответствующих частот, и полученную сумму разделим на сумму частот: x = Σxini / Σni. 2) Вычислим дисперсию по формуле σ² = Σ(xi – x)²ni / Σni. 3) Вычислим среднее квадратическое отклонение по формуле σ = √σ².
• 1) Для вычисления среднего возраста просуммируем произведения середин интервалов и соответствующих частот, и полученную сумму разделим на сумму частот: σ² = Σ(xi – x)²ni / Σni. 2) Вычислим дисперсию по формуле x = Σxini / Σni. 3) Вычислим среднее квадратическое отклонение по формуле σ = √σ².
• 1) Для вычисления среднего возраста просуммируем произведения концов интервалов и соответствующих частот, и полученную сумму разделим на сумму частот: x = Σxini / Σni. 2) Вычислим дисперсию по формуле σ² = Σ(xi – x)²ni / Σni. 3) Вычислим среднее квадратическое отклонение по формуле σ = √σ².
• 1) Для вычисления среднего возраста просуммируем произведения начала интервалов и соответствующих частот, и полученную сумму разделим на сумму частот. 2) Вычислим дисперсию по формуле σ² = Σ(xi – x)²ni / Σni. 3) Вычислим среднее квадратическое отклонение по формуле σ = √σ².

В первом ящике 20 белых и 1 черный шар, во втором 50 белых и 6 черных. Из первого ящика во второй переложили 11 шаров, затем из второго извлекли 1 шар. Найти вероятность того, что выбранный шар - белый.

• 0.23
• 0.6
• 0.34
• 0.9
• 0.7

Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0.3. Куплено 17 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

• 0,19
• 0,31
• 0,21
• 0,26
• 0,43

Среди 9 лотерейных билетов 6 выигрышных. Наудачу купили 3 билета. Вероятность того, что среди них 2 выигрышных равна

Р(АВС)=Р(А)Р(В)*1/7
Всегда ли события А, В, С независимы?

• да
• нет

Найти М(х)

• 2,7
• 1,4
• 1,9
• 1,7
• 2,1

В первом ящике 20 белых и 1 черный шар, во втором 50 белых и 6 черных. Из первого ящика во второй переложили 11 шаров, затем из второго извлекли 1 шар. Найти вероятность того, что выбранный шар - белый.

• 0.6
• 0.23
• 0.9
• 0.34
• 0.7

Из колоды в 52 карты извлекаются наудачу 4 карты. Вероятность того, что среди них окажутся ровно две пики равна

• 0.531
• О.213
• 0.76
• 0.39
• 0.145

Случайная величина x распределена по нормальному закону с параметрами m и σ, если ее … распределения имеет вид: f(x) = 1/(σ√2π) e^(–(x–m)²/2σ²)

В колоде 36 карт. Каждому из четырех игроков раздали по 6 карт. Вероятность того, что каждый игрок получил по одному тузу равна

• 0,02
• 0,07
• 2/7
• 1/9
• 0,34

Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 8, 9, x3, 12. Несмещенная оценка математического ожидания равна 10. Найдите алгоритм нахождения выборочной дисперсии.

• Запишем формулу для вычисления выборочного среднего, приравняем его к математическому ожиданию, вычислим предварительно значение х3, вычисляем выборочную дисперсию.
• Вычислим предварительно значение х3, вычисляем выборочную дисперсию. Запишем формулу для вычисления генерального среднего, приравняем его к дисперсии, вычислим предварительно значение х3, вычисляем выборочную дисперсию.
• Запишем формулу для вычисления дисперсии, приравняем его к математическому ожиданию, вычислим предварительно значение х3, вычисляем выборочную дисперсию.

Игровой кубик подбрасывают 15 раз. Оцените вероятность того, что суммарное число выпавших очков превысит 50.

• 0.12
• 0.26
• 0.63
• 0.72
• 0.96

Найти среднее квадратич. отклонение Ϭ(x)

• 1,09
• 1,25
• 1,28
• 1,31
• 1,37

Р(А+В)=2,7
Существуют ли события А и В для которых это выполняется?

• да
• нет

Чему равно среднее квадратическое отклонение случайной величины X, если случайная величина X характеризуется рядом распределения:

• 0,95
• 1
• 0,89
• 0

Выборка называется случайной или собственно-случайной, если …

• каждый элемент из генеральной совокупности может попасть в выборку с вероятностью, зависящей от изучаемого признака
• хотя бы некоторые элементы из генеральной совокупности могут попасть в выборку с одинаковой вероятностью, не зависящей от изучаемого признака
• каждый элемент из генеральной совокупности может попасть в выборку с одинаковой вероятностью, не зависящей от изучаемого признака

Завод отправил на базу 1000 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено ровно 2 изделия.

• 0,23
• 0,31
• 0,29
• 0,27
• 0,21

На стеллаже в библиотеке в случайном порядке расставлено 15 книг, причем 5 из них в твердом переплете. Библиотекарь берет наудачу 3 книги. Вероятность того, что хотя бы одна из них в твердом переплете равна

• 23/45
• 67/91
• 45/87
• 9/14
• 1/9

Р(АВС)=Р(А)Р(В)*1/9
Всегда ли события А, В, С независимы?

• да
• нет