Система с ограниченным потоком требований

7.   Система с ограниченным потоком требований

Система состоит из n обслуживающих каналов. Каж­дый из них может одновременно обслуживать только одно требование. В систему поступает простейший (пуассоновский) поток требований с параметром λ. Если в момент поступления очередного требования в системе на обслу­живании уже находится не меньше n требований (все каналы заняты), то это требование ставится на очередь и ждет начала обслуживания. Требования на обслуживание поступают от m обслуживаемых объектов, т. е. поток по­ступающих требований ограничен. Время обслуживания каждого требования является случайной величиной, ко­торая подчиняется экспоненциальному закону распреде­ления с параметром μ.

Состояние такой системы описывается системой диф­ференциальных уравнений:

где n — число каналов обслуживания в системе; Pk(t) — вероятность того, что в системе в момент времени t нахо­дится k требований.

1.Вероятность того, что все обслуживающие каналы свободны:

2. Вероятность того, что в системе находится k требова­ний, в случае, когда их число не превосходит числа обслу­живающих аппаратов:

Рекомендуемые материалы

3. Вероятность того, что в системе находится k требова­ний, в случае, когда их число больше числа обслуживающих каналов:

4. Вероятность того, что все обслуживающие каналы заняты:

5. Средняя длина очереди:

6.    Среднее число требований, находящихся в системе:

"Миф как форма культуры" - тут тоже много полезного для Вас.

7.    Среднее число свободных от обслуживания каналов:

Экономическая оценка вариантов системы имеет вид:

где а — норма амортизации; с1 — цена канала обслужива­ния; с2 и с3 — текущие затраты на обслуживание работаю­щего и простаивающего канала; с4 — затраты на содержа­ние требований, находящихся в системе, в единицу време­ни; Т — годовой фонд рабочего времени системы.