Движение , форма и гравитационное поле Земли

Движение , форма и гравитационное поле Земли .

Движение Земли .

            Земля ,при своем движении в космическом пространстве совершает сложное движение , которое состоит из следующих составляющих :

1. вращение вокруг своей оси с запада на восток с периодом 23 часа 56 минут 4.091 секунды среднего солнечного времени ( 89144.091 с ) или 24 ч = 86400 с звездного времени ; угловая скорость вращения Земли при этом равна             

вектор угловой скорости Земли направлен по оси вращения от южного полюса к северному со знаками правой системы координат .

2. Годичные вращения Земли вокруг солнца со средней скоростью Vз=298.93 км/с .

3. Нутационные колебания земной оси с периодом  18.6 года и с амплитудой не превышающей 9.2” (угловых секунд ) . В процессе нутационных колебаний ось описывает конусообразную поверхность вокруг некоторого среднего положения , которое совпадает с вектором кинетического момента Земли .

4. Прецессионное движение Земли относительно оси “эклиптика” с периодом 25800 лет .

Рекомендуемые материалы

5. Движение Земли вместе с солнечной системой относительно других звезд .

Эклиптика - большой круг небесной сферы , по которому происходит видимое годичное перемещение солнца .

Прецессия-движение оси вращения , при котором она описывает круговую коническую поверхность . Одновременно ось может совершать нутационные колебания .

Вращение Земли вокруг своей оси относительно неподвижных звезд определяет звездное время .

Вращение Земли вокруг своей оси относительно центра Солнца определяет истинное солнечное время .

При исследовании движения баллистических ракет все составляющие движения Земли , кроме его суточного вращения не учитываются , т.к. их влияние на траекторию полета ракеты ничтожно мало .При расчете траектории полета зенитной управляемой ракеты ( ЗУР ) Земля считается неподвижной . Считается , что центр Земли движется прямолинейно и равномерно и Земля вращается равномерно вокруг своей оси , положение в пространстве не меняется . Вращение Земли оказывает существенное влияние на динамику полета баллистических ракет    ( БР ) , т.к. при движении ракеты необходимо учитывать силы инерции , вызванные суточным вращением Земли .

Форма Земли .

         Земля представляет собой геометрическое тело сложной формы .Поверхность Земли , со всеми ее неровностями называется физической поверхностью Земли . Из геометрических тел , описывающих форму Земли наиболее близко к реальной Земле подходит геоид .

         Геоид - представляет собой тело ограниченное уровенной поверхностью силы тяжести ,  совпадающей с поверхностью океана (невозмущенной приливами и волнами) и продолженной под материками . Поверхность геоида непрерывно замкнута и не имеет резких перегибов и складок .

                         F_инер        -сила инерции

                         Gт           -сила притяжения

                         G             -сила тяжести

Примечание : экспериментальным путем невозможно отделить центробежную силу инерции от силы земного притяжения . Известно , что массы пород внутри Земли распределены неравномерно и направление силы тяжести в различных точках Земли зависит от этого распределения , поэтому поверхность геоида является весьма сложной и не имеет математического описания .

         В первом приближении Землю можно считать шаром , объем которого равен объему Земли , а радиус

         В большинстве случаев с достаточной для практического использования точностью геоид можно заменить эллипсоидом вращения , полученным вращением эллипса вокруг малой оси . Эллипсоид , который наилучшим образом приближается к поверхности реального геоида носит название общего земного эллипсоида .

         Он определяется из следующих условий :

§ Центр эллипсоида совпадает с центром Земли , а плоскость его экватора совпадает с плоскостью экватора Земли .

§ Объемы эллипсоида и геоида равны .

§ Сумма квадратов отклонений (по высоте) к поверхности общего земного эллипсоида от поверхности геоида должна быть минимальной .

В настоящее время приняты размеры общего земного эллипсоида :

§ Большая полуось (радиус экватора)

а=6378137 м

§ Малая полуось

b=6356752 м

  -сжатие эллипсоида ;

         По мнению ряда ученых поверхность даже самого точного эллипсоида ,правильно ориентированного по отношению к Земле может отклоняться от поверхности геоида на величины  м .

         В некоторых странах , больших по площади , с целью уменьшения геодезических ошибок , появляющихся от замены геоида общим земным эллипсоидом вводят понятие о референс эллипсоиде . Им называют эллипсоид вращения с соответствующими размерами , определенным образом ориентированным к поверхности Земли и к поверхности которого относятся результаты геодезических работ на рассматриваемом участке земной поверхности в данном государстве .

         На территории СССР за размеры референс эллипсоида приняты размеры Красовского :

а=6378245 м ;

b=6357520 м ;

 .

Системы координат.

Определение положения точки на Земной поверхности .

Для определения положения точки на земной поверхности математического описания гравитационного поля Земли используют в основном две системы координат :

1. Геоцентрическая .

        Положение точки М на поверхности эллипсоида Красовского определяют две координаты :

(долгота) –угол между плоскостью Гринвичского меридиана и плоскостью местного меридиана ,проходящего через точку М .

        Долготы точек расположенные восточнее Гринвичского меридиана принято считать положительными ,а западнее – отрицательными .           

 (геоцентрическая широта) – угол между экватором и радиусом проведенным из центра эллипсоида через точку М .

Широты лежащие выше экватора (северные) – положительные , а южные – отрицательные .

2. Геодезическая .

        В этой системе положение точки на поверхности эллипсоида Красовского также определяются по двум координатам :

        (долгота) – определяется аналогична предыдущей .

        (геодезическая широта) – плоскостью экватора и нормалью к поверхности эллипсоида в точке М .

         Геодезическим азимутом направления   L   называется угол    , отсчитываемый по часовой стрелке от северного направления   геодезического меридиана от данной точки до заданного направления .                              

           и    связаны между собой следующим соотношением :

где   е – эксцентриситет меридионального эллипса и общего земного эллипсоида .

Гравитационное поле Земли .

Согласно второму закону Ньютона (закон тяготения) каждая частица массой М притягивает другую частицу массой m силой гравитационного притяжения (тяготения)  G_т  , определяемой следующей зависимостью :         

Где  f – гравитационная постоянная ;

Люди также интересуются этой лекцией: Особенности финансовой и социальной рекламы.

         г – расстояние между частицами .

Если эту формулу применить к Земле , то     - для приближенных расчетов .

 - ускорение земного притяжения

         При полете ЛА , на них действуют силы притяжения Земли и других небесных тел . При полете ЛА на небольшом расстоянии от Земли действие небесных тел (Луна , Солнце и т.д.) незначительно или ими пренебрегают . Сила притяжения Земли консервативна , т.е. имеет силовую функцию .

         G – зависит географической точки расположения (от долготы и широты) . Для удобства расчетов принимаем , что сила притяжения Земли G=const .