Понятие об оптимальном проектировании конструкций
13. Понятие об оптимальном проектировании конструкций
С точки зрения математики, оптимальное проектирование основано на методах математического программирования, которое рассматривает методы определения экстремума функции многих переменных при наличии ограничений.
G – целевая функция.
Область определения h удовлетворяет всем ограничениям: .
Задача оптимального проектирования в общем виде формулируется как поиск минимума (максимума) целевой функции при наличии ограничений:
.
Пример. «Оптимальное проектирования диска турбины».
Сетка радиусов .
Толщина - аргумент функции цели (параметр управления).
Рекомендуемые материалы
G – масса диска (функция цели).
.
Рисунок 20 – Модель диска турбины
а) Ограничения на параметр управления
- конструктивные ограничения
Рисунок 21 – Схема расположения дисков и основные размеры
;
.
- технологические ограничения
Рисунок 22 – Размеры обода диска
;
.
б) Ограничения на параметр состояния диска
- запас прочности
;
- ограничение на перемещение на радиусе b
;
- ограничение по долговечности диска
;
- ограничение для несущей способности диска
;
- ограничение на частоту собственных колебаний
.
Для отыскания функции многих переменных используется метод прямого поиска:
1) Фиксируется начальное распределение толщины .
2) Задается начальное приращение одной из переменных .
Рекомендация для Вас - 15 Борьба за живучесть судна при боевых повреждениях.
3) Рассчитывается функция .
4) Если функция увеличивается, тогда задают приращение - .
5) Анализируется изменение .
6) Задается шаг по всем координатам по направлениям, соответствующим удачным пробам, т.е. где уменьшается.
7) Шаги делаются до тех пор, пока (*), где ν – номер шага.
8) При выполнении условия (*), шаг делят пополам.