Теоретические основы решения задач на пэвм

1. Теоретические основы решения задач на ПЭВМ.

1.1. Методы решения задач оптимизации.

Каждое поколение ЭВМ разрабатывалось для решения задач по поиску оптимального решения на каком-то ограниченном отрезке. Величина этого отрезка находится областью решений, ограничивающий его контрольные точки называются граничными значениями.

Существует два основных поиска оптимального решения:

Поиск 1. Применение для машин высокой производительности. Основаны на пошаговом приближении решения к поисковому значению. Применяется и разработан в США.

Поиск 2. Применим для машин с высокой производительностью. Основан на численных методах. Определение области поиска оптимального решения. Разработан в СССР.

Рис. Пример определения оптимального значения графическим способом.

Согласно алгебраическим законам максимум или минимум функции находится в точке, где производная этой функции равна нулю.

Рекомендуемые материалы

Для решения сложных функций, решение находится в определенной области, причем эта область лежит внутри пространства ограниченная простыми функциями, из которых состоит сложная.

Исследуем область поиска от минимума к максимуму, или наоборот, причем начальными данными являются максимум либо минимум на одной из оси координат. При поиске решения на основе численных методов производятся предварительные расчеты, цель которых определить начальные координаты поисковой прямой, а также сузить область поиска решений. Если область поиска решений представляет собой некую сложную объемную многогранную фигуру, то тогда поиск решения осуществляется при помощи плоскости, и уже будет не одна точка, а будет множество значений.

Для решения любых задач на ПК используется пошаговый дифференцированные метод, суть его заключается в следующем, что машина идет от начального значения к последующему через какой-то интервал Δ, который называется шагом k_i+1 = X_i+ΔX. Причем шаг может быть положительным, так и отрицательным.

(ΔX – любое значение)

Важным в этой системе является значение величины ΔХ.

Необходимо установить такой размер шага, чтобы он не перепрыгнул решение задачи.

При определении общего решения из нескольких условий необходимо найти точку пересечения этих условий, либо область пересечений.

Необходимо отличать следующие частные случаи:

1. наши исходные данные не совпали с областью оптимального решения

2. наша целевая функция не имеет оптимального значения

1.2. Теория решения задач на оптимизацию при помощи симплекс-метода в среде “Microsoft Excel”.

Ещё посмотрите лекцию "Наследственность и методы ее изучения" по этой теме.

При оптимизации задач с помощью симплекс-метода определяется такое сочетание элементов, при котором целевая функция принимает минимальное значение. Количество элементов целевой функции неограниченно. Этими элементами может быть количество деталей, количество ПС и так далее.

При решении задач необходимо задать исходные данные:

1. условные значения переменных
2. значения дополнительных переменных
3. целевую функцию
4. значение условных переменных необходимых для превращения неравенств в равенство

Под основными переменными понимают количество единиц.

1.3. Анализ полученных результатов.

При выполнении оптимизации возможно получение результата, когда минимум функции достигается при условии невыполнения плана перевозок. В таком случае необходимо задать условие, при котором обязательно весь имеющийся парк ПС будет использоваться.

Суть практических занятий:

1. предприятие А
2. задан парк ПС
3. Заданы грузопотребители (статистические данные) о потреблении каждым потребителем транспортных услуг АТП
4. даны расстояния между каждым из участников предприятия.
5. необходимо сделать:
1. определить количество сообщений (информации), которые перерабатываются в течение суток на рабочем месте, выпускающего дежурного
2. определить продолжительность оформления пакета документов на один автомобиль
3. определить количество информации, принимаемой и передаваемой выпускающим диспетчером на один автомобиль.