Вероятность редких событий

7. Вероятность редких событий (появление случайного события A  за время  T)

Пусть некоторое событие A появляется случайно, причем корреляционная связь между вероятностями соседних по времени событий практически отсутствует, т.е. на срок возникновения последующего события не влияют сроки появления предыдущих. Наблюдениями в течение очень большого промежутка времени можно установить среднюю частоту появления события A, т.е. число событий, образующееся в среднем за единицу времени. U=n/T, где n - число событий, появившихся за большой промежуток времени T.

Тогда вероятность появления события A хотя бы один раз за время t:

1- P_t = 1- e^-ut                                                       (88.7),

где P_t - вероятность не появления события A за время t.

Если средняя частота появления события A - u переменна во времени (т.е. u=u(t)), то

Ещё посмотрите лекцию "46 Модели и механизмы диффузии" по этой теме.

                                                        (89.7).

Если событие A крайне нежелательно или недопустимо (например, А – отказ), то выражение

                                                             (90.7)

есть функция надежности, представляющая собой вероятность непоявления события A в течение времени t ни разу.

При постоянной U(t)=const:

P_t=e^-ut                                                                      (91.7).