Линейное программирование задачи
1 ТЕМА. «Линейное программирование».
Задача 1.1.
Предприятие планирует выпускать n видов продукции Пi (i= 1, 2, … , n). При её изготовлении используются ресурсы Р1, Р2, и Р3. прямые затраты ресурсов ограничены соответственно величинами b1, b2, и b3. Расход j-го ресурса (j= 1, 2, 3) на единицу продукции i-го вида составляет aij ед. Цена единицы продукции i-го вида равна Сi денежных единиц.
Требуется:
1.Составить математическую модель прямой и двойственной задачи. Раскрыть экономический смысл всех переменных, принятых в задаче;
Рекомендуемые материалы
2.Симплексным методом рассчитать план выпуска продукции по видам с учетом имеющихся ограничении ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход;
3.Используя решение исходной задачи и соответствия между прямыми и двойственными переменными, найти параметры оптимального плана двойственной задачи;
4.Указать наиболее дефицитный и недефицитный (избыточный) ресурс, если он имеется;
5.С помощью двойственных оценок yj обосновать эффективность оптимального плана, сопоставить оценку израсходованных ресурсов и максимальный доход. Zmax от реализации готовой продукции по всему оптимальному плану и по каждому виду продукции отдельно;
6.Оценить целесообразность приобретения Dbk единиц ресурса K по цене Ck.
Необходимые исходные числовые данные приведены в табл. 1.1.
Задача 1.2.
Составить диету включающие белки, жиры и углеводы в количестве не менее bi (i = 1, 2, 3). Для составления смеси можно использовать три вида продуктов Bj (j = 1, 2, 3), содержащую белки жиры и углеводы в количестве aij. Цена продуктов Cj. Необходимо определить такой набор продуктов, который обеспечил бы необходимое содержание питательных веществ, и полная стоимость его при этом была бы наименьшей.
Требуется:
1.Составить математическую модель прямой и двойственной задач. Раскрыть экономический смысл всех переменных, принятых в задаче;
2.Симплекс – методом решить двойственную задачу;
Необходимые исходные числовые данные приведена в табл. 1.2.
Табл. 1.1.
Параметр | Номер варианта | |||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 | |
а11 | 5 | 2 | 7 | 4 | 10 | 4 | 10 | 2 | 7 | 4 |
а12 | 4 | 2 | 10 | 5 | 1 | 1 | 4 | 6 | 6 | 10 |
а13 | 7 | 5 | 4 | 9 | 9 | 5 | 1 | 9 | 5 | 2 |
а21 | 1 | 7 | 2 | 7 | 7 | 3 | 5 | 8 | 8 | 9 |
а22 | 9 | 0 | 5 | 4 | 3 | 6 | 3 | 7 | 1 | 1 |
а23 | 9 | 3 | 2 | 5 | 4 | 6 | 5 | 5 | 3 | 2 |
а31 | 2 | 2 | 3 | 9 | 5 | 4 | 2 | 10 | 3 | 7 |
а32 | 1 | 4 | 8 | 2 | 6 | 5 | 0 | 6 | 6 | 8 |
а33 | 5 | 4 | 3 | 9 | 3 | 1 | 4 | 2 | 10 | 1 |
b1 | 57 | 53 | 58 | 63 | 70 | 58 | 80 | 86 | 65 | 71 |
b2 | 58 | 97 | 95 | 72 | 96 | 66 | 89 | 77 | 97 | 81 |
b3 | 57 | 97 | 68 | 86 | 80 | 57 | 73 | 56 | 97 | 90 |
С1 | 13 | 28 | 17 | 27 | 18 | 14 | 23 | 19 | 19 | 27 |
С2 | 19 | 11 | 29 | 20 | 28 | 21 | 24 | 16 | 13 | 25 |
С3 | 20 | 18 | 21 | 20 | 21 | 17 | 27 | 23 | 24 | 17 |
K | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 2 | 1 | 3 | 2 |
Dbk | 5 | 5 | 10 | 3 | 1 | 2 | 4 | 4 | 5 | 1 |
Сk | 22 | 39 | 28 | 19 | 18 | 17 | 37 | 13 | 11 | 23 |
Таблица 1.2.
Параметр | Номер варианта | |||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 | |
b1 | 10 | 8 | 22 | 19 | 1 | 1 | 2 | 17 | 14 | 22 |
b2 | 3 | 5 | 0 | 9 | 14 | 13 | 9 | 3 | 6 | 13 |
b3 | 13 | 15 | 9 | 15 | 12 | 0 | 14 | 6 | 17 | 6 |
а11 | 3 | 2 | 0 | 1 | 5 | 6 | 10 | 3 | 6 | 1 |
а12 | 2 | 2 | 1 | 1 | 7 | 5 | 5 | 9 | 3 | 5 |
а13 | 7 | 9 | 5 | 4 | 7 | 4 | 6 | 4 | 4 | 6 |
а21 | 9 | 5 | 8 | 0 | 7 | 5 | 2 | 4 | 7 | 3 |
а22 | 4 | 7 | 9 | 5 | 6 | 8 | 10 | 0 | 0 | 4 |
а23 | 8 | 6 | 0 | 2 | 6 | 8 | 4 | 7 | 1 | 10 |
а31 | 3 | 5 | 7 | 3 | 7 | 18 | 1 | 3 | 2 | 10 |
а32 | 9 | 14 | 9 | 8 | 12 | 11 | 6 | 9 | 12 | 0 |
а33 | 8 | 11 | 0 | 11 | 10 | 3 | 20 | 9 | 2 | 4 |
С1 | 29 | 20 | 26 | 18 | 16 | 23 | 29 | 26 | 26 | 11 |
С2 | 28 | 25 | 27 | 25 | 15 | 10 | 30 | 20 | 16 | 25 |
С3 | 25 | 13 | 20 | 15 | Ещё посмотрите лекцию "Правила перевода чисел из одной системы в другую" по этой теме. 19 | 22 | 10 | 26 | 13 | 24 |