Степенные ряды
2020-06-032021-03-09zzyxelСтудИзба
Степенные ряды.
Определение. Степенным рядом называется ряд вида
.
Для исследования на сходимость степенных рядов удобно использовать признак Даламбера.
Пример. Исследовать на сходимость ряд
Обратите внимание на лекцию "19 Возникновения государственности".
Применяем признак Даламбера:
.
Получаем, что этот ряд сходится при и расходится при .
Теперь определим сходимость в граничных точках 1 и –1.
При х = 1: ряд сходится по признаку Лейбница (см. Признак Лейбница.).
При х = -1: ряд расходится (гармонический ряд).