Методика получения математических моделей элементов

Методика получения математических моделей элементов.

В общем случае процедура получения математических моделей элементов включает в себя следующие операции:

1. Выбор свойств объекта, которые подлежат отражению в модели. Этот выбор основан на анализе возможных применений модели и определяет степень универсальности ММ.

2. Сбор исходной информации о выбранных свойствах объекта. Источниками сведений могут быть опыт и знания инженера, разрабатывающего модель, научно-техническая литература, прежде всего справочная, описания прототипов - имеющихся ММ для элементов, близких по своим свойствам к исследуемому, результаты экспериментального измерения параметров и т. п.

Информация в лекции "7.1 Направления развития культуры России первой половины XIX в" поможет Вам.

3. Синтез структуры ММ. Структура ММ - общий вид математических соотношений модели без конкретизации числовых значений фигурирующих в них параметров. Структура модели может быть представлена также в графической форме, например в виде эквивалентной схемы или графа. Синтез структуры - наиболее ответственная и с наибольшим трудом поддающаяся формализации операция.

4. Расчет числовых значений параметров ММ. Эта задача ставится как задача минимизации погрешности модели заданной структуры, т. е.

                                                         (4)

где X - вектор параметров модели; ХД - область варьирования параметров;  определяется в соответствии с (1) и (2), где  - функция от X, a  определяются по результатам экспериментов либо физических, либо численных с использованием более точных ММ, если таковые имеются в иерархическом ряду ММ.

5. Оценка точности и адекватности ММ. Для оценки точности должны использоваться значения , которые не фигурировали при решении задачи (4).

Большую ценность для пользователя представляют не оценки погрешности , выполненные в одной-двух случайных точках пространства внешних переменных, а сведения об области адекватности (ОА). Однако определение ОА требует больших затрат машинного времени. Поэтому расчет ОА выполняется только при тщательной отработке ММ унифицированных элементов, предназначенных для многократного применения.