Пропорциональное размещение
Пропорциональное размещение
Определение.
Размещение объема выборки по слоям называется пропорциональным, если оно идентично распределению единиц совокупности по образованным слоям:
Следовательно, во всех слоях доля выборки одна и та же:
Пропорциональная выборка – репрезентативно представляет целевую совокупность.
Свойства.
1. Расслоенная пропорциональная выборка является равновероятностной. Поэтому для оценки среднего имеем:
Рекомендуемые материалы
Данные выборки обрабатываются также, как при сплошном наблюдении или простом случайном отборе, т.е. принадлежность единиц к слоям во внимание не принимается.
2. Вариация оценки среднего принимает вид:
где S2within – средняя из внутригрупповых дисперсий.
Действительно, уравнение разложения дисперсии можно записать следующим образом:
или
| Дисперсия общая | = | Дисперсия внутри слоев | + | Дисперсия между слоями |
| S2 | = | S2within | + | S2bitween |
Откуда
для любой переменной y.
Эффект плана:
где 
.
Выводы:
Если объем генеральной совокупности N велик, то
1. Практически всегда расслоение с пропорциональным размещением объема выборки выгодно для оценивания, т.е. дисперсия оценки меньше чем при простом случайном отборе.
2. При расслоении нужно стремиться к тому, чтобы дисперсия между слоями имела наибольшее значение. Иначе говоря, средние значения в слоях должны сильно различаться между собой, а сами слои должны быть однородными.
Пример 4.
Пусть имеется совокупность, состоящая из 1060 предприятий. Требуется оценить их средний оборот по данным выборки объема 300 (n) единиц. Для повышения точности оценки совокупность была расслоена на 5 слоев по вспомогательному признаку (x) - численности служащих за предыдущий год.
| Интервалы группировки |
|
|
|
| 0-9 | 500 | 5 | 1.5 |
| 10-19 | 300 | 12 | 4 |
| 20-49 | 150 | 30 | 8 |
| 50-499 | 100 | 150 | 100 |
| 500 и более | 10 | 600 | 2500 |
| Всего | 1060 | 29,8 | 7803,7 |
Спрогнозируем точность оценки по базовой информации.
1. Применение формул простой случайной выборки дает следующие результаты:
Ясно, что прогнозируемая точность оценок недостаточна.
2. Определим пропорциональное размещение (
) и оценим соответствующую точность выборочных результатов. Применение формул расслоенного пропорционального отбора дает следующие результаты.
| Интервалы группировки |
| Дисперсия оценки (в слое) | Коэффициент вариации оценки |
| 0-9 | 142 | 0,0076 | 0,0174 |
| 10-19 | 85 | 0,0338 | 0,0153 |
| 20-49 | 42 | 0,1351 | 0,0123 |
| 50-499 | 28 | 2,5333 | 0,0106 |
| 500 и более | 3 | 633,333 | 0,0419 |
| Всего | 300 | 0,0378 | 0,0065 |
Люди также интересуются этой лекцией: Культура Древнего Египта.
Таким образом, получим, что
Эффект плана соответственно составляет:
