Восстановление аналитической функции по ее действительной (мнимой) части

Восстановление аналитической функции по ее действительной (мнимой) части.

Опр. Функция  называется гармонической в области G, если в этой области выполняются условие:

Утв. Если функция аналитическая, то ее действительная и мнимая части – гармонические функции.

Док-во:

         ;

Рекомендуемые материалы

         ;

т.к. , складывая эти равенства, получаем , т.е.

u – гармоническая функция. Аналогично v - гармоническая функция.

Доказано.

Пример.

"1 Определение определённого интеграла" - тут тоже много полезного для Вас.

Опр. Функция f(z) называется однолистной в области G, если:

Пример.

         - не однолистная на всей плоскости

         - однолистная в области