Погрешность квадратурных формул. Правило Рунге
2020-06-032021-03-09zzyxelСтудИзба
Погрешность квадратурных формул. Правило Рунге.
Пусть квадратурная формула точна для многочленов степени m (n ≤ m). Для оценки погрешности воспользуемся разложением f(x) по формуле Тейлора:
.
Тогда
.
Т.е. — погрешность квадратурной формулы.
Пример.
1) Для простейших формул прямоугольников и трапеций
Рекомендуемые материалы
Операционное исчисление ДЗ 3, Вариант 16
Привести к каноническому виду уравнения линий 2-го порядка. Определить тип линии, основные ее параметры, сделать чертеж. а) 16x2-4y2-32x+24y-84=0; б) y2-4x+2y+1=0
-28%
Вариант 16 - ДЗ "Ряды Фурье"
FREE
Двайт Г.Б. - Таблицы интегралов и другие математические формулы
Домашнее задание "Поток в сети. Алгоритм Форда-Фалкерсона" (вариант №16)
16 Вариант 2 Типовой расчёт (Ряды Фурье и ОИ)
.
2) Для формулы Симпсона
.
Теперь воспользуемся разложением f(x) по формуле Тейлора степени (m+1):
/
Тогда
.
Опр. Главным членом погрешности называется .
Правило Рунге — способ оценки главного члена погрешности без использования производной (m + 1) порядка.
Пусть Ih — приближенное значение интеграла , вычисленное по составной квадратурной формуле с длиной участка .
Тогда .
.
В лекции "53 Новая фаза гуситского движения" также много полезной информации.