Погрешность квадратурных формул. Правило Рунге
2020-06-032021-03-09zzyxelСтудИзба
Погрешность квадратурных формул. Правило Рунге.
Пусть квадратурная формула точна для многочленов степени m (n ≤ m). Для оценки погрешности воспользуемся разложением f(x) по формуле Тейлора:
.
Тогда
.
Т.е. — погрешность квадратурной формулы.
Пример.
1) Для простейших формул прямоугольников и трапеций
Рекомендуемые материалы
FREE
1 рк 2016 Энерго
FREE
Двайт Г.Б. - Таблицы интегралов и другие математические формулы
FREE
Сформулировать свойства определённого интеграла. Доказать теорему об оценке модуля определённого
FREE
Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка
FREE
Т.П. Лукашенко - Математический анализ (формулировки)
FREE
Формулы и шпоры 10-11 кл. (информатика, геометрия, тригонометрия ...) (Шпаргалка)
.
2) Для формулы Симпсона
.
Теперь воспользуемся разложением f(x) по формуле Тейлора степени (m+1):
/
Тогда
.
Опр. Главным членом погрешности называется .
Правило Рунге — способ оценки главного члена погрешности без использования производной (m + 1) порядка.
Пусть Ih — приближенное значение интеграла , вычисленное по составной квадратурной формуле с длиной участка
.
Тогда .
.
В лекции "53 Новая фаза гуситского движения" также много полезной информации.