Погрешность квадратурных формул. Правило Рунге
2020-06-032021-03-09zzyxelСтудИзба
Погрешность квадратурных формул. Правило Рунге.
Пусть квадратурная формула 
точна для многочленов степени m (n ≤ m). Для оценки погрешности воспользуемся разложением f(x) по формуле Тейлора:
.
Тогда 
.
Т.е. 
— погрешность квадратурной формулы.
Пример.
1) Для простейших формул прямоугольников и трапеций
Рекомендуемые материалы
FREE
Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка
Лабораторная работ №4 (метод Ньютона, метод градиентного спуска, метод Рунге-Кутты 4-го порядка)
Расчетное задание №1,вариант 16
Расчетное задание №3,вариант 16
Расчетное задание №2,вариант 16
Два поезда вышли в разное время навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми 794 км. Скорость первого поезда 52 км/ч, а скорость второго на 10 км/ч меньше. Первый поезд прошёл до встречи 416 км. Какой поезд вышел раньше и на сколько
.
2) Для формулы Симпсона
.
Теперь воспользуемся разложением f(x) по формуле Тейлора степени (m+1):
/
Тогда 
.
Опр. Главным членом погрешности называется 
.
Правило Рунге — способ оценки главного члена погрешности без использования производной (m + 1) порядка.
Пусть Ih — приближенное значение интеграла 
, вычисленное по составной квадратурной формуле с длиной участка 
.
Тогда 
.
.
В лекции "53 Новая фаза гуситского движения" также много полезной информации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
